2014年安徽省江南十校高三3月联考文科数学试题及答案.doc

2014年安徽省“江南十校”高三联考
数学（文科）试卷答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A解析：,则
2.D解析：复数化简得，虚部为1
3.B解析：由得或,所以是的必要而不充分条件
4.C解析：将抛物线化为标准方程，从而
5. B解析：值域,
6.D解析：由得，所以
7.C解析:,由余弦定理得.
8.C解析：由三视图知该几何体是一个四棱柱被截去一个三棱柱后剩下的几何体
9.C解析:根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，
代数式表示的几何意义是可行域内动点与原点之间距离的平方.
10.B解析：由解析式知函数在（﹣∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上也是增函数．由于，故函数在（﹣∞，+∞）上不是增函数．当时，；当时，，即。由题意可得直线和函数的图象有2个交点，故有。
11. 解析：有
12.
13. 解析：得，从而，夹角为
14. 或，解析：半径，半弦长，从而圆心到直线距离，由圆心到直线距离公式可得或
15①②③④ 解析：①知为锐角，同理也是锐角；②由题意知OB ⊥ 平面OAC，从而，同理可得:;
③以点O为长方体的一个顶点，OA、OB、OC为长方体的三棱作长方体,则四面体OABC的外接球就是长方体的外接球且.④连结，并延长交于，连结，，所以，同理，，所以是的垂心。
A
B
C
D
O
H
⑤在直角中， ，
   ，同理，在中， ,
所以.
16．解 ……………2分
……………4分
（Ⅰ） ……………6分
（Ⅱ）因为 ， 所以． ……………8分
所以当，即时，有最大值. ……………12分
7（Ⅰ）如图，连接分别为的中点，是的中位线，且.又,故//且，四边形是平行四边形，即, 又.……6分
（Ⅱ）为直径，,又为圆柱的母线,,从而 ……………12分

18解：(Ⅰ)由频率分布直方图知第七组频率为： ………2分
直方图如右。 ………4分
（Ⅱ）该校这次考试的平均成绩为： 分 ……8分
(Ⅲ)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第八组有学生2人，分别记作B1，B2；则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2 ,B2)，(A3 ,B1)，(A3 ,B2)，(A1, A2)，(A1 ,A3)，A2 ,A3)，(B1 ,B2)共10个．分差在10分以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2 ,B2)， (A3 ,B1)，(A3 ,B2)， 所以从中任意抽取2人，分差在10分以上的概率 ………12分
19解：（Ⅰ）由题意知 ……………2分
解得： ……………4分
所以椭圆的标准方程是。 ……………5分
（Ⅱ）设，右焦点,则圆的半径，圆心到轴距离 , 圆与轴相切，则有即, …………8分
化简得：，又为椭圆上的点 , …………9分
两式联立消去得，解得或， …………10分
又，所以 ，即点坐标是 …………12分
20解：（Ⅰ） 依题意，的定义域为，
┅┅┅┅┅┅2分
令得或 ┅┅┅┅┅┅3分
①当时,在递增，递减，递增； ┅┅┅┅┅┅4分
②当时，恒成立，所以在递增； ┅┅┅┅┅┅5分
③当时，,在递增，递减，递增； ┅┅┅┅┅┅6分
（Ⅱ）因为函数在点处的切线的斜率大于，所以当时，恒成立,即当时，恒成立. ┅┅8分
因，当时等价于。10分
设（时取等号）
则在上，当时，在函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于.
注：构造二次函数，比较与1的大小也可得。 ┅┅┅┅┅┅13分
21解：（Ⅰ）由a1=S1=2-3a1得a1=， ……………1分
由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1，于是an=Sn- Sn-1=(+1)-(+1)an， ……………3分
整理得 =×（n≥2）, 所以数列{}是首项及公比均为的等比数列. ……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即 代入已知得 ……………6分
令数列的前项和为，则 ，由错位相减法得， ……………9分
所以数列的前项和。 ……………10分
（III）由 得知数列为递增数列，…12分
所以 ,当时， ； ……………13分
当时， 。 ……………14分
·12·