八年级数学上册 第六章 数据的分析 1 平均数 第2课时 算术平均数与加权平均数的应用教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　算术平均数与加权平均数的应用

1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．
2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力．
3．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．

重点
会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．
难点
理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．

一、复习导入
师：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴进行交流．
在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别．
二、探究新知
课件出示教材第139页学校广播操比赛题．
对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价．
解：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)．
二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)．
三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)．
因此，三班的广播操成绩最高．
对于第(2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：
以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．
三、举例分析
小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由．
小明：(9%＋30%＋6%)＝ 15%.
小亮：＝9.3%.
学生分组讨论，全班交流，说明理由：
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率所以小亮的解法是对的．
四、练习巩固
1．教材第139页“议一议”．
2．教材第140页“随堂练习”第1，2题．
注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励．
五、小结
师：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．
六、课外作业
教材第140～141页习题6.2的第1～6题．

数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式．本节课的几个教学环节通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别．在改变学生学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心.