行程问题A答案.doc

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）

第[1]道题答案：
1224
乙每小时比甲多行54-48=6(千米),而乙相遇时比甲多行36´2=72(千米),故相遇时的时间为72¸6=12(小时),从而甲乙两地相距12´(48+54)=1224(千米).

第[2]道题答案：
36
设甲、乙两地相距x公里,则,故x=18,于是小明共行了18´2=36(公里)

第[3]道题答案：
3
这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,故他骑车每12-8=4(分钟)1公里,即每小时15公里,故他骑车速度是步行速度的15¸5=3(倍).

第[4]道题答案：
12.5
顺风时速度为90¸10=9(米/秒),逆风时速度为70¸10=7(米/秒).故在无风时该选手的速度为(9+7)¸2=8(米/秒),他跑100米要100¸8=12.5(秒).

第[5]道题答案：
7
设经过x小时后,乙在甲、丙之间的中点,依题意得6x-5x=5x+4x-56,解得x=7.

第[6]道题答案：
30
设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间2´2=4(步),主人追上狗需要10¸(4-3)=10(单位时间),从而主人追上狗时,狗跑了3´10=30(步).

第[7]道题答案：
6
第一次相遇的时间为:30¸(1.3+1.2)=12(秒);兄妹第十次相遇时走的距离为1.2´12´10=144(米);因144¸30=4…24(米),故妹妹离出发点的距离为30-24=6(米).

第[8]道题答案：
15.5
不考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100¸(500-300)=10.5(分),这期间,电车需要经过两站,停车2分钟.骑车人在2分钟内所走的距离为300´2=600(米).这样,考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为:(2100+600) ¸(500-300)+2=15.5(分).

第[9]道题答案：
450
这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90公里,180公里,270公里,360公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休息地点时距甲的距离为850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故这个相同的休息地点距甲地450公里.

第[10]道题答案：
DA
乙追上甲时所用的时间是(90´3)¸(72-65)=(分);乙追上甲时所走的距离为(米);这时乙走过了(条)边,因,故乙追了7圈后,还需走条边便可追上甲,显然乙在DA边上.

第[11]道题答案：
设大猴爬2米和小猴爬1.5米都用时1秒.当大猴爬上树稍时,小猴爬的距离为8¸2´1.5=6(米);两猴相遇的时间为(8-6)¸[1.5+2´(2+1)]=(秒).两猴相遇时,距地面高度为(米).

第[12]道题答案：
如图,第一、二两人乘车的路程AC,应该与第一、三两人骑车的路程DB相等,否则三人不能同时到达B点.同理AD=BC.

A
D
C
B
第二人步行
第三人步行

当第一人骑车在D点与第三人相遇时,骑车人走的路程为AD+2CD,第三人步行路程为AD.因自行车速度比步行速度快2倍,即自行车速度是步行的3倍,故AD+2CD=3CD,从而AD=CD=BC.
因AB=36千米,故AD=CD=BC=12千米,故C距A24千米,D距A12千米.

第[13]道题答案：
行人速度为3.6公里/时=1米/秒,骑车人速度为1.8公里/时=3米/秒.
设车身长为x米,依题得,故x=286.即车长286米.

第[14]道题答案：
设某人从A镇到B镇共用x小时,依题意得,(11+1.5)x+(3.5+1.5)(8-1-x)=50.解得x=2,故A、B两镇的水路距离为(11+1.5)´2=25(千米).