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物理光学作业参考答案-光的电磁理论基础部分

物理光学作业参考答案
[11-1]一个平面电磁波可以表示为，求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（2）波的传播方向和电矢量的振动方向？（3）相应的磁场B的表达式？
解：
（1）由平面电磁波的表达式知，该波的圆频率为，速度v=c，故：
频率 Hz
波长
振幅
初相位
（2） 波沿z轴正方向传播，电矢量沿y轴方向振动
（3） 由，知（特斯拉=韦伯/米）
故，相应的磁场B的表达式为：

[11-2]在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为，试求：（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：
（1）由平面电磁波的表达式知，该波的圆频率为，速度，故光的：
频率
波长
（2）玻璃的折射率为：

[11-3] 平面电磁波的表示式为
，
试求该平面波的偏振方向，传播方向，传播速度，振幅，波长和频率。
解：
由题设知：

因此，
振幅：
波数：
偏振方向与x轴的夹角为：

由于传播方向与偏振方向垂直，故传播方向与x轴的夹角为。或：
传播方向的方向余弦：
传播速度：
波长：
频率：

[11-4] 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，薄片厚度h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波的波长为500nm,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：
插入透明薄片后所引起的光程变化为：

插入透明薄片后所引起的相位变化为：

[11-6] 写出平面波的传播方向上的单位矢量。
解：由题条件，知波矢 ，故其单位矢量：

[11-11] 电矢量振动方向与入射面成45°角的一束线偏振光入射到两种介质的界面上，两介质的折射率分别为n1=1.0和n2=1.5。(1)若入射角 ，问反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）是多少?(2)若入射角 ，反射光的方位角又为多少?
解：（1） ，由折射定律

因此：

入射光中电矢量振动方向与入射面成45°角，故在入射光中电矢量垂直于入射面分量的振幅As等于平行于入射面分量的振幅Ap。但在反射光中，由于 ，所以反射光中两个分量的振幅As’和Ap’并不相等。它们的数值分别是：

因此，合振幅与入射面的夹角 由下式决定：

(2)若入射角

此时，反射光的方位角：

[11-12]光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。
证明：

如上图所示，由题意知，光束入射到平行平面玻璃板在上表面反射时发生全偏振，则：，即此时入射角是布儒斯特角。
因为，所以：，因此折射光在下表面反射时入射角也是布儒斯特角，故折射光在下表面反射时亦发生全偏振。

[11-13] 光束垂直入射到45直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由第二个侧面射出(见图)，若入射光强为，求从棱镜透过的出射光强? 设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。

解：
入射光在斜面上发生全反射，在两端面上的透射比均为：

所以，从棱镜透过的出射光强：

[11-14] 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少?设光束以接近正入射通过各反射面。
解：
（1）此光学系统包括四个反射面，假设光束是接近正入射情形下通过各个反射面，因而各面的反射比分别为：
如果入射到系统的光能为，则相继通过各面的光能为：

故光能损失为：
⑵若各面的反射比均降为，那么
故光能损失为：
[11-15] 下图所示为某三片分离型照相物镜的光学系统示意图，其各片透镜的折射率分别为、、。求此系统的反射光能损失（以百分比表示，其小数位保留两位）。

解:该系统由6个反射面组成，各面的反射比（率）为：
------4分
设入射光能为，则经该系统后出射光能为：
------4分
所以，此系统的反射光能损失是：
------2分

[11-24]利用波的复数表达式求两个波和的合成波。
解：
两个波的复数表达式分别为：

则两个波的合成波为：

所以，合成波的实数形式为：

[11-37] 氪同位素放电管发出的波长的红光是单色性很好的光波，其波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。
解：
已知2L=700mm，，则
光波的波长宽度
光波的频率宽度 ：

或

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