反比例函数提高练习题.doc

反比例函数提高练习题一
一、 选择题
1． 如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )
A. B.5 C. D.
2．函数与的图象没有交点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图像M上，PC垂直于X轴于点C交图象N于点A。PD垂直于Y轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A. 8 B. 6 C.4 D. 2
4．若反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y＝k(x－k)的图象不经过( )
A.第一象限　　B.第二象限　　　C.第三象限　　　D.第四象限
5.若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2
x
B
－1
A
O
－1
2
y
第6题

6.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）
A．x＜－1　 B．－1＜x＜0，或x＞2　
C．x＞2　 D．x＜－1，或0＜x＜2
O
x
y
B．
O
x
y
C.
O
x
y
D.
O
x
y
A．
7.函数与在同一坐标系内的图象可以是( )

8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（ ）

9．若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A.(2,-1)　　　B.(1,2)　　　C.(-2,-1)　　　D.(,2)
10．若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数的图像上，则（ ）
Ａ． y1＞y2 ＞y3 Ｂ．y3＞ y2 ＞y1 Ｃ．y2 ＞y1 ＞y3 Ｄ． y1 ＞y3＞ y2
11．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( )

A． B．　　 C．　　 D．
12．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 （ ）

A．-2 B．2 C．3 D．4
二、 填空题
1．一次函数与反比例函数,与的对应值如下表：

-
不等式-的解为 ．
2.如图，有反比例函数、的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则 ．
3.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函
（第３题）
数的图象过点P，则它的解析式是 .

第2题
P1
O
A1
A2
A3
P3
P2
y
x
（第４题）
4.如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、……在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、 A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为 .

5．某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_________________．
6.点P既在反比例函数的图像上，又在一次函数的图像上，则P点的坐标是___________.
7.已知反比例函数y＝的图象过点P(a，b)，且a、b是方程x2＋6x＋4＝0的两个根，则函数式为　　　　　　　　　　　　　　　；
8.我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此.如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_________________________平移得到.
9．若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 .
10. 已知点A（1，＋2）在双曲线上．则 的值为 ．
11．反比例函数的图象与坐标轴有 个交点,图象在 象限,当＞0时函数值随的增大而 .
12.已知点A（1，＋2）在双曲线上．则的值为 ．
13．函数y=的自变量x的取值范围是_____________.
（-2,-1）
-2
-1
y
x
14．反比例函数在第三象限的图象如图所示，则k= .

反比例函数提高练习题二
1.如图A、B两点在函数的图象上.
（1）求的值及直线AB的解析式；
A
B

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括A,B）所含格点的坐标。

2.设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过，（桥下镇中学初三数学竞赛试卷第18题）
（1）求的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

3. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年 度
2001
2002
2003
2004
投入技改资金z(万元)
2.5
3
4
4.5
产品成本，(万元／件)
7.2
6
4.5[来源:Z#xx#k.Com]
4
(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?

4.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．

5．阅读以下材料并填空：
问题：当x满足什么条件时，
解：设则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图。
联立两个函数的解析式得：，解得或
∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
∴由图可知，当或时，
（1） 上述解题过程用的数学思想方法是
（2） 根据上述解题过程，试猜想时，x的取值范围是
x
y
O
1
1
-1
-1
x
y
O
1
1
-1

（3） 试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，。 （要求画出草图）

（第6题）
6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1, 2），B（m ，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线,垂足为C.
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为２时，求点B的坐标.

7．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

8.已知正比例函数（a＜0）与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；
（3）利用图像直接写出当x取何值时，．

9．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

反比例函数提高练习题三
1. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为( )
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
2.如图（6），直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则
( )
A．8 B．6 C．4 D．
3.如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是( )
（A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1
（C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1
4.如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
x
y
O
A
B
C
D

第1题 第3题 第4题
5.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（ ）
A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-1

6.根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论
①x＜0时，， ②△OPQ的面积为定值， ③x＞0时，y随x的增大而增大
④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于90°
其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤

第6题
第5题
二、填空题
1.若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.
2.如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 .
3.在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为 .
（第3题）

第2题
4.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．
5.函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时， BC = 8 ④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .
6. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，
且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .
y
y1＝x
y2＝
x
第5题图

第4题 第6题
7.如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.
8.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.
（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是 .
（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 .

第7题 第8题

三、解答题
1.如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．
（1）求的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．

x
y
O

P

2.如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

反比例函数提高练习四
一、选择题
1.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2
3.如图，直线y=mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝２，则K的值是 （ ）
A.2 B.m-2 C.m D.4
4.如图，双曲线y= 经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（　　）
A.2　　　　 B.3　　　　　 C.3　　　　 D.4

第2题 第3题 第4题
二、填空题
5.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都
随x的增大而减小，则m的取值范围　 　．
6.正比例函数y＝kx的图象反比例函数的图象有一个交点的坐标是（－1，－2），则另一个交点的坐标是　 .
7.我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此.如一次函数，反比例函数等.请问可以由通过_________________________平移得到.
8.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为　 　 ．
9．反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 .
10. 如图，点A在双曲线y=2x上，点B,C在双曲线y=4x上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为 .
O
C
A
B
y
x

第8题 第9题 第10题
11.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（ ）
A ．3 B．６ 　　　Ｃ．12 D．
12.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
13.如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ

最短时，点Q的坐标为__________________.
14.如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标
O
B
A
C
x
y
分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ．
Q
O
A
x
y
O
B
A
D
C
y
x
第12图

第11图 第１3题　　　　 第１4题

15．函数y= 和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP.其中所有正确结论的序号是_________________________________.
16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，
与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
17．在反比例函y=10xY的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，则________________，+++…+____________________.(用n的代数式表示)

第16题 第17题
18．如图，在第一象限内，点P（2，3），M（α，2）是双曲线y=(k≠0)上的两点，PA⊥χ轴于点B，MB⊥χ轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为　　 　.
第19题图
P
O
M
B
A
C
19.如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y=4x（）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.

第18题
20.如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、……在函数y=kx（k>0,x＞0）图象上，点A1、A2、 A3、……在x轴的正半轴上，则点P3的横坐标为 .
P1
O
A1
A2
A3
P3
P2
y
x
（第20题）
21.如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝8x（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝8x（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ,A3 的坐标为　　　　　　　　.

第21题
三、解答题
22.如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中m＞0, n＞0）．反比例函数（p>0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD．
（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求p的值.

23.如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

A
B
P

C
Q
y
x
O
x
y
A
O
P
B
C
D

24.如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在 （x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．