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认识三角形
镇江市实验小学 杨蕴秋
【教学内容】教科书75页例1和“试一试”，第76页例2，“试一试”和随后“练一练”，完成练习十二第1~4题。

【教学目标】
1. 使学生联系已有知识和经验，经过观察、操作等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；指导三角形底与高的含义，会用三角尺画三角形的高。（在三角形内）
2. 使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。
3. 使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，学习研究图形的方法。

【教学重难点】
重点：形成三角形的概念，认识三角形的底和高。
难点：掌握高的画法，会画对应底边上的高。

【教学过程】
（课前指名一学生在黑板上画一个三角形。）
1. 同学们，课前让大家完成了一张学习单，我们先了解一下完成的情况。
我们已经认识了长方形和正方形，那么认识一个新的平面图形，你觉得可以从哪些方面去研究呢？（板书：边 ）
角
顶点
2. 今天这节课，我们就先从这些方面来研究三角形。（板书课题）
3. 学习单上让每位同学任意画了三个大小不同的三角形，老师拍下了其中三位同学画的图形。你们看看他们画得怎么样？有什么想说的吗？
（1） 必须得是三条线段围起来。/必须得首尾相接围起来。
（2） 看来，还得是三条线段首尾相接围成的。（板书）
4. 你觉得咱们在画三角形的时候需要注意些什么呢？
5. 观察这些大小不一的三角形，你发现三角形有什么特点？
3条 边
3个角
3个顶点
能指出黑板上这个三角形的3条边、3个角和3个顶点吗？
6. 现在能说说什么样的图形是三角形吗？（手指黑板上的三角形）板书：“的图形叫做三角形”
7. 下面哪些是三角形？哪些不是？（注意及时反馈）
强调：看来三角形的三条边必须是线段，必须首尾相连。
（红笔圈出黑板上的关键词）
8. 三角形有3条边、3个角和3个顶点，那你能从方格纸上的4个点中，任选3个作为顶点画出一个三角形吗？
（1） 知道“任选3个”是什么意思吗？
（2） 练习纸的第1题，自己动笔连一连。
（3） 你选的是哪3个点作为顶点，能画出三角形吗？你呢？
（4） 是不是从这4个点中任选3个点都能连成一个三角形呢？
指出：看来，三角形的三个顶点不能在一条直线上，只有不在一条直线上的点才可以连接成三角形。
9. （1）三角形在我们的生活中随处可见。你都在哪儿见过呢？
（2）老师也带来了几张图片，有三角形吗？（第一幅图问：三角形在哪？为什么说它们是三角形呢？其他图问：有三角形吗？很快一带而过）
（3）最后一张：屋顶朝着咱们的这个面就是一个三角形。
10. 你们看，这种屋顶里面的房梁也是三角形的，咱们把它称作人字梁。
（1） 如果要量出这个人字梁的高度，你觉得应该从哪儿量到哪儿？同意吗？都认为量这条线段？那这条线段有什么特点呢？（a.从最上面的顶点到横梁b.与横梁互相垂直）
（2） 对了，人字梁的高度就是从它最上面的顶点到它对边的垂直线段的长度。
（3） 这几条为什么不是？
（4） 其实，人字梁的高度就是它所在三角形的高。那什么是三角形的高呢？
请大家自学数学书76页中间一段文字，一边轻声地读一读，一边在图上指一指。
通过刚才的自学，你能说说什么是三角形的高吗？这条对边呢？
强调：三角形的高是从三角形的一个顶点到它对边的垂直线段。三角形的高我们一般用虚线表示。这里的底和高是对应的，是这条底上的高，它们是互相垂直的，所以还要记得标上直角符号。
12. （1）这几条红色的虚线都是三角形的高，大家想想看，每条高对应的底在哪里？想好了吗？
（2） 指完后，读要求，测量，汇报。
13. 我们不仅要能找出并测量出三角形对应的底和高，还要能画出底边上对应的高。
练习纸第2题。小黑板指名画。
贴小黑板，汇报第一个三角形高的画法。（介绍完后教师记得标上“高”字）
（指第二幅）怎么和第一幅不一样了？你发现了什么？没错，练习纸上只让大家画出一个三角形底边上的高，其实老师一共准备了三个三角形呢！这三个三角形形状、大小都相同，只有什么不同？（底边的位置）我们来看看他画得对不对。（注意辨析，辨析后拿走错的）
14. 下面就请同学们向同桌展示一下你作高时三角尺是怎么摆的？怎么画出高的？同桌一定要看清楚，如果有问题，帮他纠正一下。
15. 回顾小结：你们觉得画高的时候，需要注意些什么呢？
指出：我们画高的时候，一定要从底边所对的顶点起向这条底边画垂直线段。
16. 你们看，三角形有三条边，每条边都可以看作底，从底所对的顶点向这条底边都可以画出一条垂直线段，因此，每个三角形都有三组对应的底和高。
17. 学习单上有同学们之前画的三个三角形，现在你能从中选一个三角形，画出它的一条高吗？画完后，记得标上“底”和“高”。（找锐角、钝角、直角三角形）
（1） 谁愿意带着作业纸向大家展示一下你画的高。用尺摆一摆，你是怎么画的？对吗？
（2） 老师发现他只标了个直角符号，这是为什么呢？
你是把哪条边看作底的？对应的高在哪儿？你有什么发现？这时不用再画高，只要直接标上直角符号就可以了。
既然两条直角边互为底和高，那这个直角三角形第三条底和它所对应的高在哪？
（3） 同桌互相用三角尺验证一下，看看画得对不对。
18. 那现在如果老师让你们画出指定好底和高的三角形，会画吗？一起来看看练习纸的第3题。你是怎么画的？（带着练习纸到实物展台给大家看一看）画的都和他一样吗？
指出：先画出底，再根据高的长度确定与这条底相对的顶点的位置，然后将底边的两个端点与这个顶点连接起来。
你们看，只要三角形的顶点到底边的距离都是3厘米，那画出的三角形都符合要求。
19.今天咱们又一次认识了三角形，那学到这儿，你对三角形又有了哪些新的认识呢？
20.同学们在学习单上还提到了很多有关三角形的知识。的确，只要我们善于观察、善于思考、善于探索，就一定能发现三角形中更多的奥秘！