高考数学复习指导：解析几何.doc

高考数学复习指导高考数学复习指导：圆锥曲线一、曲线与方程1考纲点击了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。2热点提示（1）本节重点考查曲线与方程的关系，考查曲线方程的探求方法；（2）本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现，属中高档题目。二、椭圆1考纲点击（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质；（2）了解圆锥曲线的简单应用。2热点提示（1）椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。（2）各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题目。三、双曲线1考纲点击（1）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单几何性质。（2）了解圆锥曲线的简单应用。2热点提示（1）双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点。（2）主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题。四、抛物线1考纲点击（1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。（2）了解圆锥曲线的简单应用。2热点提示（1）抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点。（2）考题以选择、填空题为主，多为中低档题。【考纲知识梳理】一、曲线与方程1一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。注：如果中满足第（2）个条件，会出现什么情况？（若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”），则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式。2求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系.(2)设点设轨迹上的任一点P(x,y).(3)列式列出动点P所满足的关系式.(4)代换依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为x,y的方程式，并化简。(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.注:求轨迹和轨迹方程有什么不同?(求轨迹和轨迹方程的不同:后者只指方程(包括范围),而前者包含方程及所求轨迹的形状、位置、大小等。二、椭圆1对椭圆定义的理解：平面内动点P到两个定点，的距离的和等于常数2a,当2a|时，动点P的轨迹是椭圆；当2a=|时，轨迹为线段；当2a|时，轨迹不存在。2椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点轴长轴的长为2a短轴的长为2b焦距|=2c离心率a,b,c的关系注：椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系（离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆就越接近于圆）。3点与椭圆的位置关系三、双曲线1双曲线的定义（1）平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数2a.。（2）上述双曲线的焦点是，焦距是|。注：当2a=|时，动点的轨迹是两条射线；当2a|时，动点的轨迹不存在；当2a=0时，动点的轨迹是线段的中垂线。2双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围xa或x-ay-a或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：顶点坐标：渐近线离心率实虚轴线段叫做双曲线的实轴，它的长=2a；线段叫做双曲线的虚轴，它的长=2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。a,b,c的关系注：离心率越大，双曲线的“开口”越大。3等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为，离心率，渐近线方程为四、抛物线1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。注：当定点F在定直线时，动点的轨迹是过点F与直线垂直的直线。2抛物线的标准方程和几何性质标准方程图形性质对称轴x轴x轴y轴y轴焦点坐标准线方程焦半径范围顶点离心率【热点难点精析】一、曲线与方程（一）用直接法求轨迹方程相关链接1如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含、的等式，得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略。2用直接法求轨迹方程是近年来高考常考的题型，有时题目以向量为背景，解题中需注意向量的坐标化运算。有时需分类讨论。例题解析例如图所示，设动直线垂直于x轴，且与椭圆交于A、B两点，P是上满足的点，求点P的轨迹方程。思路解析：设P点坐标为(x,y)求出A、B两点坐标代入求P点轨迹标明x的范围。解答：设P点的坐标为(x,y)，则由方程，得，A、B两点的坐标分别为，又，即又直线与椭圆交于两点，-2x2,点P的轨迹方程为（-2x|，动圆圆心M（x,y）到点（-3，0）和（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。2c=6,2a=12,c=3,a=6圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆。方法二：由方法一可得方程移项再两边分别平方得：两边再平方得：，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆。注：（1）平面向量知识融入解析几何是高考命题的一大特点，实际上平面向量的知识在这里只是表面上的现象，解析几何的实质是坐标法，就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程，轨迹问题正是体现这一思想的重要表现形式，我们只要能把向量所表示的关系转化为坐标的关系，这类问题就不难解决了。而与解析几何有关的范围问题也是高考常考的重点。求解参数问题主要是根据条件建立含参数的函数关系式，然后确定参数的值。（2）回归定义是解圆锥曲线问题十分有效的方法，值得重视。（3）对于“是否存在型”探索性问题的求解，先假设结论存在，若推证无矛盾，则结论存在；若推证出矛盾，则结论不存在。（三）用相关点法（代入法）求轨迹方程相关链接1动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x,y）却随另一动点的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹方程为给定或容易求得，则可先将表示x、y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。2用代入法求轨迹方程的关键是寻求关系式：，然后代入已知曲线。而求对称曲线（轴对称、中心对称）方程实质上也是用代入法（相关点法）解题。例题解析例已知A（-1，0），B（1，4），在平面上动点Q满足，点P是点Q关于直线y=2(x-4)的对称点，求动点P的轨迹方程。思路解析：由已知易得动点Q的轨迹方程，然后找出P点与Q点的坐标关系，代入即可。解答： 设Q（x,y），则故由，即所以点Q的轨迹是以C（0，2）为圆心，以3为半径的圆。点P是点Q关于直线y=2(x-4)的对称点。动点P的轨迹是一个以为圆心，半径为3的圆，其中是点C（0，2）关于直线y=2(x-4) 的对称点，即直线y=2(x-4)过的中点，且与垂直，于是有，解得：故动点P的轨迹方程为。（四）用参数法求轨迹方程例设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足点N的坐标为，当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。解析：（1）直线过点，当斜率存在时，设其斜率为，则的方程为记由题设可得点A、B的坐标是方程组的解，消去得于是，设点P的坐标为，则 消去参数得 当不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程，所以点P的轨迹方程为。（2）由点P的轨迹方程知即又故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为。二、椭圆（一）椭圆的定义以及标准方程相关链接求椭圆的标准方程主要有定义、待定系数法，有时还可根据条件用代入法。用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：（1）作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能。（2）设方程：根据上述判断设方程。（3）找关系：根据已知条件，建立关于的方程组。（4）得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求。注：当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为，这种形式在解题时更简便。例已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。思路解析：设椭圆方程为根据题意求得方程。解答：设所求的椭圆方程为，由已知条件得故所求方程为（二）椭圆的几何性质相关链接1椭圆的几何性质涉及一些不等关系，例如对椭圆，有等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值时，经常用到这些不等关系。2求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形。当涉及到顶点、焦点、准线、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系。3求椭圆离心率问题，应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式或不等式，从而求出e的值或范围。离心率e与的关系：例题解析例已知椭圆的长轴、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量。（1） 求椭圆的离心率；（2） 设Q是椭圆上任意一点，、分别是左、右焦点，求的取值范围。思路解析：由与是共线向量可知ABOM，从而可得关于的等量关系，从而求得离心率；若求的取值范围，即需求cos的范围，用余弦定理即可。解答：（1）设（-c,0）,则（2）设|=，|=，=，+=2，|=2，注：熟练掌握椭圆定义及性质并且其解决相应问题，在求离心率时，除已知等式外，还需一个关于的等式，即可求得。（三）直线与椭圆的位置关系相关链接1直线与椭圆位置关系的判定把椭圆方程与直线方程y=kx+b联立消去y，整理成形如的形式，对此一元二次方程有：（1）0,直线与椭圆相交，有两个公共点；（2）=0，直线与椭圆相切，有一个公共点；（3）0,总有成立？若存在，求出所有k的值；（2）若，求实数k的取值范围。思路解析：第（1）问为存在性问题，可先假设存在，然后由可知M点为ON中点，用坐标表示相关量可求。第（2）问用坐标表示向量数量积，列式求解即可。解答：椭圆C：，直线AB的方程为：y=k(x-m).由消去y得设，则则若存在k,使总成立，M为线段AB的中点，M为ON的中点，即N点的坐标为。由N点在椭圆上，则即即故存在k=1,使对任意m0，总有成立。（2） 由即注：探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求学生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题，它能很好地考查数学思维能力以及科学的探索精神。因此越来越受到高考命题者的青睐。（1）本题第（1）问是一是否存在性问题，实质上是探索结论的开放性问题。相对于其他的开放性问题来说，由于这类问题的结论较少（只有存在、不存在两个结论有时候需讨论），因此，思考途径较为单一，难度易于控制，受到各类考试命题者的青睐。解答这一类问题，往往从承认结论、变结论为条件出发，然后通过特例归纳，或由演绎推理证明其合理性。探索过程要充分挖掘已知条件，注意条件的完备性，不要忽略任何可能的因素。（2）第（2）问是参数范围的问题，内容涉及代数和几何的多个方面，综合考查学生应用数学知识解决问题的能力。在历年高考中占有较稳定的比重。三、双曲线（一）双曲线的定义与标准方程相关链接1在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一支。2求双曲线标准方程的方法（1）定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应即可求得方程；（2）待定系数法，其步骤是定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；定值：根据题目条件确定相关的系数。注：若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：。例题解析例已知动圆M与圆外切，与圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程。思路解析：利用两圆心、外切圆心距与两圆半径的关系找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解。解答：设动圆M的半径为r则由已知。又（-4，0），（4，0），|=8，0，焦点在x轴上；若0等），通过解不等式（组）求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域。四、抛物线（一）抛物线的定义及应用相关链接1抛物线的离心率=1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化。2焦半径它们在解题中有重要作用，注意灵活运用。例题解析例已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5。若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段长为原抛物线C在x轴上截得的线段长的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程。解答：设所求抛物线方程为(x-h)2=a(y-k)(aR,a0) 由的顶点到原点的距离为5，得=5在中，令y=0，得x2-2hx+h2+ak=0。设方程的二根为x1,x2，则|x1-x2|=2。将抛物线向上平移3个单位，得抛物线的方程为(x-h)2=a(y-k-3)令y=0，得x2-2hx+h2+ak+3a=0。设方程的二根为x3,x4，则|x3-x4|=2。依题意得2=2，即 4(ak+3a)=ak 将抛物线向左平移1个单位，得(x-h+1)2=a(y-k),由抛物线过原点，得(1-h)2=-ak 由得a=1，h=3,k=-4或a=4，h=-3,k=-4。所求抛物线方程为(x-3)2=y+4，或(x+3)2=4(y+4)。（二）抛物线的标准方程与几何性质相关链接1求抛物线的标准方程常采用待定系数法。利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值；2对于直线和抛物线有两个交点问题，“点差法”是常用法。如若是抛物线上两点，则直线AB的斜率与可得如下等式。注：抛物线的标准方程有四种类型，所以判断类型是关键，在方程类型已确定的前提下，由于标准方程中只有一个参数p，只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程。例题解析例已知如图所示，抛物线的焦点为，在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，到抛物线准线的距离等于5。过作垂直于y轴，垂足为，的中点为。（1）求抛物线方程；（2）过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标。思路解析：由抛物线定义求p求直线，MN的方程解方程组得N点坐标。解答：（1）抛物线的准线为于是4+=5，=2抛物线方程为y2=4x（）点的坐标是（，），由题意得B(0,4),M(0,2),又F(1,0),.MNFA,.则FA的方程为,MN的方程为y-2=x,解方程组,得.(三)直线与抛物线的位置关系相关链接1.直线与抛物线的位置关系设抛线方程为,直线Ax+By+C=0,将直线方程与抛物线方程联立,消去x得到关于y的方程my2+ny+q=0,(1)若m0,当0时,直线与抛物线有两个公共点;当=0时,直线与抛物线只有一个公共点;当0时,直线与抛物线没有公共点.(2)若m=0,直线与抛物线只有一个公共点,此时直线与抛物线的对称轴平行.2.焦点弦问题已知AB是过抛物线的焦点的弦,F为抛物线的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2),则(1) y1y2=-p2,=;（2）（3）；（4）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。例题解析例已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求p的值。解析：设与抛物线交于由距离公式|AB|=由从而错误！不能通过编辑域代码创建对象。由于p0，解得（四）抛物线的实际应用例如图，是通过某市开发区中心0的两条南北和东西走向的道路，连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线L1对称M到L1、L2的距离分别是2 km、4km，N到L1、L2的距离分别是3 km、9 kin （1）建立适当的坐标系，求抛物线弧MN的方程； （）该市拟在点0的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点0的距离大于5km而不超过8km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于km求 此厂离点0的最近距离（注：工厂视为一个点） 解析：（1）分别以、为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，则M（2，4），N（3，9）设MN所在抛物线的方程为，则有，解得所求方程为（23）5分 （说明：若建系后直接射抛物线方程为，代入一个点坐标求对方程，本问扣2分） （2）设抛物线弧上任意一点P（，）（23）厂址为点A（0，）（5t8，由题意得07分令，23，49对于任意的，不等式0恒成立（*）8分设，8.要使（*）恒成立，需0，即010分解得，的最小值为所以，该厂距离点O的最近距离为6.25km12分注：对实际应用问题，首先应审清题意，找出各量之间的关系，建立数学模型，然后用数学的方法解答，并回到实际问题中验证其正确性。【感悟高考真题】1（2010陕西文数）9.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为C（A）（B）1（C）2（D）4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22px（p0）的准线方程为，因为抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，所以 法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切与点（-1,0） 所以2（2010辽宁理数） (9)设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。【解析】设双曲线方程为，则F（c,0）,B(0,b)直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）3（2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =（A）1 （B） （C） （D）2【解析】B：， ， ， ，设， ，直线AB方程为。代入消去， ， ，解得，4（2010重庆理数）(14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m, 直线AB方程为 与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为5（2010天津文数）（13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。【答案】【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知 因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 又 联立，解得，所以双曲线的方程为6（2010全国卷1文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .16. 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分 BD所成的比为2，代入，7 （本题满分15分）已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 （）解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。（）解：设。 由，消去得 则由，知，且有。由于，故为的中点，由，可知设是的中点，则，由题意可知即即而 所以即又因为且所以。所以的取值范围是。8（2010湖南理数）19（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域（）求考察区域边界曲线的方程；（）如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间冰 O化 区 域融 已 川 B(4,0)P3(8,6)图6A(-4,0)xyx=2【解析】（）设边界曲线上点P的坐标为.当2时，由题意知当，因而其方程为故考察区域边界曲线（如图）的方程为（）设过点P1，P2的直线为l1，点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为【命题意图】本题以应用题为背景，考查考察考生数学建模能力，考查圆的方程、椭圆的定义与方程、直线与圆锥曲线的位置关系、等比数列求和。本题属难题。【考点精题精练】一、选择题1（2010届山东诸城高三12月质检）7.设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则( A)A1 B C D2（2010届湖南省箴言中学高三一模（文）7. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 ( A )A、 B、 C、 D、3（2010届山东诸城高三12月质检）7 若，则点必在（ C）A直线的左下方B直线的右上方C直线的左下方D直线的右上方4 （广东汕头金平区2010届高三上联考（文）双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为( B )A.（0，3） B.（1，3） C.（3，+） D. 3，+5（北京西城区2010届高三期末（理）若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（ D ）ABCD6已知方程，它们所表示的曲线可能是（ B ）7已知椭圆中，原点为中心，为左焦点，为左顶点，椭圆的左准线交轴于点，、为椭圆上两动点，垂直左准线于点，轴，则椭圆的离心率为 ； ； ； ； .上述离心率正确的个数有（D）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示， 内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线、，设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为.若与的斜率之积为，则椭圆的离心率为(A)A. B. C. D.9双曲线的渐近线与圆相切，则等于（A）A. B.2 C. 3 D. 610以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是( D )A. B. C. D.11 （广东省深圳高级中学2010届高三上二模（文） 10、.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ D ）A. B. C. D.12如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是 （C） A. B. C. D. 二、填空题13（2010届辽宁锦州高三期末考试（理）（16）ABC中，A为动点，B、C为定点，B(,0),C(,0)（其中m0，且m为常数），且满足条件sinCsinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_.14（2010届辽宁锦州高三期末考试（理）12.曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 -16 . 15已知两点，若抛物线上存在点使为等边三角形，则 5或 .16（广东省深圳高级中学2010届高三上二模（文）14、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P,Q两点，则|PQ的值为_.三、解答题17（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3 (1)求双曲线M的方程；(2) 过的直线与M相交于、两点，直线的法向量为，且，求k的值；(3)在(2)的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足，求m的值及ABC的面积解: (1) 由题意得4分(2) 直线的方程为，由得（*）所以6分由得即代入化简，并解得（舍去负值）9分(3)把 代入（*）并化简得，此时，所以11分设，由得代入双曲线M的方程解得（舍），m=2，所以，14分点C到直线AB的距离为，所以16分18（2010届浙江春浑中学高三1月月考）21（本题满分15分）如图，ABC为直角三角形，点M在y轴上，点C在x轴上移动（1）求点B的轨迹E的方程；（2）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，设的夹角为，若恒有，求实数的取值范围；（3）设以点N(0，m)为圆心，以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值21解：（1）M是BC的中点2分 （2）设直线l的方程为，恒成立。 9分 11分 （3）由题意知，NH是曲线C的切线，设则 13分又得 15分直线与圆一、圆的方程（一）考纲点击1、掌握确定圆的几何要素；2、掌握确定圆的标准方程与一般方程。（二）热点提示1、能利用待定系数法求圆的标准方程和一般方程；2、直线和圆的位置关系是考查的热点；3、本部分在高考试题中多以选择、填空的形式出现，属中低档题目。二、直线、圆的位置关系（一）考纲点击1、能根据给定直线、圆的方