集合主题单元设计2.doc

集合主题单元设计
主题单元标题
集合
作者姓名
王兆彦
所属单位
临沂七中
联系地址
临沂七中
联系电话

电子邮箱
1638827086@
邮政编码
276000

学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学

数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高一年级
所需时间
课时（每周 5 课时，共 5课时）
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
集合作为表述数学对象的一种数学语言，将贯穿在整个高中数学学习的内容之中，在解不等式中它被用于表示解集；在讨论函数定义及函数基本性质、基本初等函数时，它被用来表示函数的定义域和值域；在解析几何中用来表示具有某种性质的点的集合；复数、实数等数集都是经常使用的集合。
在高中阶段，学生正处在形成连贯逻辑思维的时期，培养学生清晰而有条理表达自己的数学思想、倾听别人的意见，养成分析习惯是极为重要的。他们应该学会正确使用数学符号和数学语言，应该善于与他人进行合作。集合向学生提供了平台。
本单元分三个专题：（1）集合及其表示；（2）集合之间的关系；（3）集合的运算。

主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义。理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念。理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。了解全集与补集的意义；掌握补集符号“CUA”，会求一个集合的补集；知道有关补集的性质。
过程与方法：通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力。
情感态度与价值观：发展运用数学语言进行表达、交流的能力。

对应课标
1．通过列举生活中的实例和数学中的事例，对集合的意义进行描述。知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合。
2．理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念。
3．掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算，知道有关的基本运算性质。会求几个集合的交集、并集、补集，但不要求会解决有关集合的证明问题。在使用集合语言表示有关数学对象的过程中，发展运用数学语言进行表达、交流的能力。
4．能用集合思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。

主题单元问题设计
集合的概念是什么？集合之间的关系是怎样的？集合有哪些运算？

专题划分
专题一：集合及其表示 （1 课时）
专题二：集合之间的关系 （2 课时）
专题三：集合的运算 （2 课时）

专题一
集合及其表示
所需课时
1 课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.
本专题问题设计
集合的概念是什么？集合是怎样描述的？元素与集合的关系怎样的？集合中的元素具备哪些特性？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑、投影仪、PPT
常规资源
教材、学案
教学支撑环境
教室
其 他

学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
1.学习探究课前预习：
(1) 初中数学（代数与几何）中涉及到的“集合”的提法？
(2) 判断以下几个实例是否构成一个集合?为什么?
a. 小于10的自然数 b. 满足3x-2 > x+3 的全体实数
c. 所有直角三角形 d. 到两定点的距离的和等于两定点间的距离的点 e. 个字高的同学 f. 1,2,3,1
2.教学过程:
(1) 集合的概念:
常见的几个集合的字母表示:
集合中元素的性质:
思考：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
a.大于3小于11的偶数; b. 我国的小河流.
(2)元素与集合之间的关系:
(3) 集合的常用表示方法:
例1:用适当的方法表示如下集合.
a. 小于10的所有自然数组成的集合 b. 方程的所有实数根组成的集合
c. 有1~20的质数组成的集合 d. 由大于10小于20的所有整数组成的集合

例2、用符号或填空：
（1）2______ （2）______ （3）0____
（4）0______ （5）______ （6）0______
例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a的值.

例4、用描述法表示下列集合：
（1）被5除余1的正整数所构成的集合 ；
（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合；
（3）函数的图像上所有的点 ；
（4）．
例5、用列举法表示下列集合：
（1）
（2）
（3）
（4）
三、巩固练习
1.下列各组对象中不能构成集合的是( )
A.所有的正三角形 B. 数学必修一中的所有习题 C.所有数学难题 D.所有无理数
2. 用符号或填空:
(1) 若A=,则-1____A; (2)若B= ,则3______B;
(3) 若C= ,则9.1____C; (4) _____Q, ________N, ____R.
(5) 已知,则5____D, 7_____D, -10_____D.
3.用适当的方法表示下列集合:
(1) 由方程的所有实数根组成的集合
(2) 由小于8的所有素数(质数)组成的集合
(3) 一次函数与的图象的交点组成的集合
(4) 不等式的解集.
4.用列举法表示下列给定的集合:
(1) 大于1且小于6的整数 (2)
(3) (4)
5.可以表示方程组的解集的是_______________________________.
(1) (5)
(6) (7)
四、课堂小结
集合的概念、表示方法
五、作业布置
选择适当的方法表示下列集合:
(1) 二次函数的函数值组成的集合
(2) 反比例函数的自变量的值组成的集合
(3) 不等式的解集

教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
1．通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。
2．由于本节课文字信息量较大，因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。

专题二
集合间的基本关系
所需课时
2课时
专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本节的主要内容是1.子集，真子集的概念。 2．元素与子集，属于与包含之间的区别以及空集的概念。
从具体事例出发来构建子集概念，探究子集的性质，利用例3以及课后练习1探究集合中的元素个数和集合子集个数的关系。让学生.能够理解集合之间包含和相等的含义；能够识别给定集合的子集；能够判断给定集合间的关系；了解空集的含义；学会使用Venn图表示集合之间的关系，树立数形结合的思想

本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1.能够理解集合之间包含和相等的含义；能够识别给定集合的子集；能够判断给定集合间的关系；
2.了解空集的含义；学会使用Venn图表示集合之间的关系，树立数形结合的思想
本专题问题设计
1. 集合之间的基本关系?
2.空集的含义？

所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑 投影仪 ppt
常规资源
教材 学案
教学支撑环境
教室
其 他

学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）

一、引入新课
1.由元素与集合间的关系：、，
（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R
2.考虑集合与集合之间会有什么样的关系。类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系？
二、概念讲解
1.提问学生学案中预习案的概念部分：
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
2.举例说明
1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
2) A=“高一2班所有男生”，B=“高一2班的所有学生”
3) A={x | x为等腰三角形}，B={x | x为两条边相等的三角形}
4) A={2, 4 ,6}，B={6， 4， 2}
3.结合例题讲解概念性质
由例1解释概念，并讲解包含关系和包含符号：
：集合A包含于集合B；：集合B包含集合A。
当集合A不包含于集合B时，记作AB；
注意：包含符号“”与属于符号“”的不同。
Venn图的表示：
B
A

依次判断例1到例4 的包含关系，并由例3和例4讲解集合的相等关系：

，. =。
任何一个集合是它本身的子集
在例3中增加条件C=“高一年级全体学生”，从概念入手讲解集合包含关系的传递性：
，. 。
并举一反例：若C=“高一年级全体男生”，判断集合B与集合C的关系，师生讨论；
4. 真子集的概念
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集。
A B（或B A）：A真包含于B（或B真包含A）
判断例1到例4中集合A是否为集合B的真子集？为什么？
5.空集
1) 引入概念：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
2) 举例A={x | }讲解空集的概念，强调它的重要性。
3) 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；任何一个非空集合都有至少两个子集：空集和集合自身（）；空集的子集只有一个：即为空集。
三、例题讲解
类型一 元素与集合、集合与集合之间关系的考查
例1 设，给出下列关系：
；；；；
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
跟踪练习1
填空：
跟踪练习2
判断下列写法是否正确：
（1）； （2）； （3）； （4）；
类型二 集合包含关系的考查
例2 指出下列各对集合之间的关系：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
跟踪练习3
判断下列各组中集合之间的关系：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
类型三 数轴在表示集合之间的关系中的应用
例3 已知，则（ ）
A． B． C． D．
跟踪练习4
已知
（1） 若，则的取值范围是_________________；
（2） 若，则的取值范围是_________________；
（3） 若，则的取值范围是_________________；
（4） 若，则的取值范围是_________________；
类型四 集合的子集个数
例4 （1），求集合A的子集个数；
（2）若集合A的元素个数分别为1个、2个、4个、5个，则集合A的子集个数分别是多少？
思考：集合A含有n个元素时，（真）子集个数是多少？
跟踪练习5
（1）若，则集合A的个数为____________；
（2）若，则集合A的个数为______________________；
（3）若，求满足条件的集合A的个数；
类型五 综合考查
例5 设集合，若，求实数的值。

跟踪训练6 若非空集合，求满足的条件。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）

通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。
专题三
集合的基本运算
所需课时
2课时
专题三概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)

教学内容：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9~12页，集合的基本运算包括并集、交集、补集的概念以及它们之间的关系。通过类比实数的加法，由实例导出并集、交集、补集的概念，讲练结合。让学生清楚把握并集、交集、补集的概念，把握如何求出并集、交集、补集，能清楚区分并集、交集、补集，并把握它们之间的关系，培养学生的类比迁移的数学方法，提高学生学习的兴趣。

本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、让学生清楚把握并集、交集、补集的概念。
2、让学生把握如何求出并集、交集、补集。
3、让学生能清楚区分并集、交集、补集，并把握它们之间的关系。
4、培养学生的类比迁移的数学方法，提高学生学习的兴趣。

本专题问题设计
1、什么是并集、交集、补集？
2、如何求出并集、交集、补集？

所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑 投影仪 ppt
常规资源
教材 学案
教学支撑环境
教室
其 他

学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）

一、 导入：同学们，我们之前学习过了数的运算，那么我们的集合是否也具备一些运算呢？好，那我们今天就来研究一下集合的基本运算。
二、 新授：
1、 并集
我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下面的集合，你能说出集合C与集合A、B之前的关系吗？
（1）A=﹛x|x是有理数﹜ B=﹛x|x是无理数﹜ C=﹛x|x是实数﹜
（2）A=﹛1、3、5﹜ B=﹛2、4、6﹜ C=﹛1、2、3、4、5、6﹜
让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入并集的概念。
同学们，刚才你们发现A和B相加就是C，我们还可以得到这样一种关系：集合C是有所有属于集合A或属于集合B的元素组成，那么像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记做：A∪B，读作：A并B
即A∪B=﹛x|xA或xB﹜
韦恩图表示为

A
B
A∪B

那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=A∪B
又C=A∪B同学们能不能得出它们的另一个关系呢？AC、BC
教师讲解例4、例5
例4教师向学生提问A∪B=﹛4、5、6、8、3、5、7、8﹜对不对？为什么不对？
（让学生对前面学习集合元素的互异性进行巩固，让学生明白并集并不是两个集合的简单相加）
例5让学生清楚用数轴表示出集合，并能从数轴上看出集合的并集
A∪A=A A∪空集=A ?

2、 交集
考察下面问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？
（1）A=﹛2、4、6、8、10﹜ B=﹛3、5、8、12﹜　　C＝﹛8﹜
（2）A=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学﹜
B=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学﹜
C=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学﹜
让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入交集的概念。
集合C的元素由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：AB，读作：A交B
即有AB=﹛x|xA且xB﹜
A
B
AB
韦恩图表示为

那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=AB
那么集合A、B、C之前的另一种关系是什么？CA、CB
下列关系成立吗？AA=A A空集=A？
3、 补集
在我们小学都中学我们学习的数的范围都是在逐步扩大的，想方程（x-2）(x2-3)=0的解集，我们在不同的范围研究我们就会得到不同的解。那么像这种如果一个集合含有我们所研究问题涉及的所有元素，称这个集合为全集，记为，对于一个集合A，由全集中不同于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集的补集，简称为集合A的补集，记为
CUA
即有CUA==﹛x|x∈U且xB﹜
韦恩图表示为

U

A

CUA

教师讲解例8、例9，让学生再次明白和区分并集、交集、补集
作业12页1、4 练习讲解12页2、3
三、 课堂小结
1、 学生小结
2、 教师小结：（1）今天我们学习了集合的三种运算，哪三种？
并集A∪B=﹛x|xA或xB﹜
交集AB=﹛x|xA且xB﹜
补集CUA==﹛x|x∈U且xB﹜

四、 知识拓展
集合A=﹛x|-2<x<5﹜, B =﹛x|m+1≤x≤2m-1﹜
(1) 若BA，求实数m的取值范围？
(2) 当xZ，求A的非空真子集个数，当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围？

教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
通过学生独立完成课堂练习，允许必要的交流和讨论，教师巡视指导，检查收集反馈信息，回答学生的疑问并做出评价。