《2.6.3-曲线的交点》导学案.docx

《2.6.3 曲线的交点》导学案
学习目标:
1､掌握判断直线与圆锥曲线位置关系的方法;掌握直线与圆锥曲线相交的弦长问题｡
2､结合曲线与方程的关系,在独立探索的基础上进行小组协作,进一步体会将两曲线的交点转化为两曲线的方程所构成的方程组的解这一数形结合思想｡
3､用联系与运动的观点看问题｡
学习重点:
运用数形结合的思想方法解决解析几何问题｡
学习难点:
运用坐标法解决一些直线与圆锥曲线的交点的有关问题｡
学习过程:
问题导学:
1､判断以下各点是否在方程的曲线上:
A(-1,-1); B(1,-1) ; C(2,3)
2､如果点A既在直线上,又在椭圆,则点A的坐标是
3､在直角坐标系中,给定两条曲线,它们由如下方程确定:
,,如何求曲线的交点?
4､已知直线的斜率为k,与椭圆C的两个交点A､B的横坐标分别为､
则弦AB的长为:
直线与被其他圆锥曲线所截得的弦长呢?如果已知两交点的纵坐标呢?

合作探究:
例1､已知抛物线的方程是,直线过定点P(-2,1),斜率为k｡k为何值时直线与
抛物线只有一个公共点､有两个公共点､没有公共点?
例2､已知抛物线与直线相交于A､B两点｡
(1)求证:OA⊥OB
(2)当△OAB的面积等于时,求的k值
拓展提高:
1､过点(0,2)的直线与抛物线有 个公共点｡
2､斜率为1的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于A､B两点｡求 A､B 两点的距离 ｡
3､直线与椭圆相交于A､B两点,求A､B两点的距离｡
4､如果直线与双曲线没有公共点,求k的取值范围｡
5､已知直线与曲线恰有一个公共点,求实数a的值｡
小结 :1､如何判断直线与圆锥曲线的位置关系?
2､弦长公式: