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涡轮机相似原理
涡轮机的相似原理是分析、确定相似涡轮机之间各性能参数内在联系的基本理论。它给设计新型涡轮机、推广优性能涡轮机品种及涡轮机运行、调节和选用等方面提供了理论根据和实用工具。
第一节 相似条件和相似律
一、 相似条件
涡轮机相似原理是流体力学相似原理的工程实际应用。因此，涡轮机的相似原理必须满足水力相似的条件，即几何相似、运动相似和动力相似三个条件。对涡轮机而言，水力相似即流体在过流部件（主要是叶轮）中的流动相似。
1．几何相似
相似涡轮机的几何相似，即它们的过流部件具有相同的结构型式，相似的线性尺寸间的比值相同，相应的角度相等。
如图11—1所示。相似叶轮的几何相似可由下式表达：

图11—1 彼此相似的叶轮及其在相应工况的速度图

,
= （11—1）

= ，
式中： —— 相似涡轮机过流部件相应线性尺寸的比值，其余符号同前。
2．运动相似
相似涡轮机过流部件上各对应点处的速度方向相同，大小成一定比例。即对应点上的速度三角形相似。在运动相似条件下，有
（11—2）
， ，
式中　 ——是指相似涡轮机过流部件相似工况点的速度比值。其余符号同前。
涡轮机的速度三角形不仅取决于几何条件，也取决于工况，不同工况时的速度三角形不同，因此，不同的相似工况点有不同的值。
3．动力相似
指流动各相应点处质点所受诸同名各力成一定比例。由流体力学相似原理知，对不可压缩流体，动力相似准数主要有富鲁德数相同和雷诺数相等。在涡轮机的过流部件中不存在自由表面，且水静压力与重力对液体的作用互相平衡，故可不考虑反映惯性力与重力相对比值的富鲁德数。主要要求反映惯性力与粘性力相对比值的雷诺准数相同。而在此处，粘性力的影响又因其雷诺数较大，处于“自模区”（即当雷诺数过大时，粘性力不再与有关，而自动保持动力相似）所以不严格要求相等。
在动力相似条件下，相似的涡轮机效率接近，可认为
（11—3）
二、相似律
几何相似的涡轮机只有工作于相应工况时才能运动相似。相似的涡轮机工作时，速度三角形相似的工况点称为相似工况点。相似涡轮机在相似工况下，工况参数（流量、扬程、功率等）之间存在一定的关系、此关系称为涡轮机相似定律。
1．流量关系
相似工况点的流量关系，可根据流量计算公式得出

当相似涡轮机之间的尺寸相差不十分悬殊时，可认为
则
将 代入上式，得
（11—4）
上式说明：相似涡轮机在相似工况下流量与直径的三次方、转速的一次方之积成正比。
2．扬程关系
相似工况点之间的扬程关系，可根据扬程计算式得出

当相似涡轮机之间的尺寸相差不十分悬殊时，可认为
（11—5）
对风机，风压，则
（ （11—6）
上式说明：相似涡轮机相似工况下，扬程随密度比的一次方、直径比的平方和转速比的平方之积而变。
3．功率关系
相似工况之间功率关系，可由轴功率计算式得出：
（11—7）
上式中可认为。
例11—1 有一台水泵的铭牌参数为H = 37.5m，Q = 50 m3/h ，r/min，，配用电机为15kW。现用此泵排送N/m3的化学液体时，若转速不变，求此时水泵的性能参数，并校核原配电机是否适用。
解　水泵铭牌参数是以20ºC清水条件下提供的，此时水的重度 N/m3。
当用该泵排送化学液体时，其性能参数可依据相似定律求得：
m3/h
mH2O

kW
式中 k——电机的备用系数。
由计算知，原配电机基本适用。
利用（11—4）、（11—5）、（11—6）、（11—7）可方便地将优性能模型设计为实物；反之，也可将实物做成模型，依模型试验推算出实物特性。
工程中利用涡轮机相似定律，可将已知的涡轮机特性曲线换算出同类型的不同直径和转速下的涡轮机性能曲线。
如：若已知某泵或风机的叶轮直径D，在转速n下运行的（）性能曲线Ι，根据相似定律，可换算出另一叶轮直径在转速下运行的泵或风机的 性能曲线ІІ。
注意到涡轮机相似定律只运用于相似工况点。换算步骤如下：
（1）在已知泵或风机性能曲线І上任取若干工况点，则可知该工况点分别对应点的（；
（2）利用相似定律即可求得另一泵或风机在叶轮直径和下的对应工况点的参数分别；
（3）将-各点用光滑曲线连接起来便获得下的新涡轮机的（）性能曲线；
依此法，可求得其它（Q—N ）、（Q— ）等下新涡轮机的性能曲线。
第二节 比例定律
当涡轮机相似定律应用于某一涡轮机时，其相应工况之间的关系称为比例定律。
对同一涡轮机由于几何条件完全相同（），且介质物性不变，，
此时式（11－４）～（11－６）即为某一涡轮机在转速变化时相应工况参数之间的关系——比例定律。
（11—8）
（11—9）
（11—10）
将式（10—8）（10—9）联立，消去得扬程特性的比例式为

（11—11）
由上式可知，对某一涡轮机，若改变其转速时，则相应工况点的参数（H，Q）组成一条抛物线，
此曲线称为比例曲线。如图（11-2）转速改变时的比例曲线。同理，将式11-9）（11-11）式联立，消
去得功率特性的比例式为
（11—12）
由此可清楚地看出，n的变化将不同程度地影响其它各
性能参数的变化。因此当以提高转速数n的方法增加流量时，
要注意原动机所需功率是否过载。
利用比例定律可方便地由某泵或风机在某转速下的特
性获得转速变化时该泵或风机的特性。
例11—2 已知m,rpm的模型风 图11—2 转速变化时的比例曲线
机性能参数如表1所示。求将该模型放大为m,rpm的实物风机的性能参数（工作介质不变）。
表11－1　m,rpm 模型风机性能参数表
测点
参数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(m3/s)
8.18
7.82
7.37
6.94
6.39
5.77
5.24
4.49
3.59
2.46
(Pa)
240.8
519.2
744.7
962.1
1187.3
1413.9
1556.0
1689.6
1567.3
1267.0
(kW)
5.81
6.81
7.58
8.20
8.71
9.07
9.02
8.70
7.75
7.22

0.34
0.59
0.72
0.81
0.87
0.89
0.90
0.87
0.73
0.43

解 根据相似定律

由模型风机性能参数表可求得各相似工况点的参数如表2所示。
表11－2　m, rpm 风机性能参数表
测点
参数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(m3/s)
164.8
157.2
148.5
139.8
128.8
116.3
105.6
90.5
72.3
49.6
(Pa)
707.7
1526.8
2188.7
2827.6
3489.5
4155.5
4573.1
4965.4
4606.3
3723.7
(kW)
344.1
403.3
448.9
485.6
515.8
537.1
534.2
515.2
458.9
427.6

0.34
0.59
0.72
0.81
0.87
0.89
0.90
0.87
0.73
0.43
第三节 类型特性
彼此相似的涡轮机划归为同一类或同一系列，称为同类型或同系列涡轮机。由涡轮机相似律表达式
（11—4）（11—5）（11—6）（11—7）变换为另一种形式，即将四式中同一涡轮机的参数并在一起，可得
（11—13）
（11—14）
（11—15）
（11—16）
对以上四式进行适当变换，将代入，并在方程两边同除，则得
（11—17）
（11—18）
（11—19）
（11—20）
以上四式说明，同类型涡轮机在相似工况下，比例常数（无因此数）相等。因此，用、、和作出的性能曲线、、、，则是同类型或同系列涡轮机共同的，称为类型特性曲线或无因此特性曲线。显然，类型特性曲线可以由该类中的任一台涡轮机的特性曲线换算获得；同理，由类型特性也可换算得同类型的任一台涡轮机的特性。利用类型特性可方便地选择适用的涡轮机和比较不同类型涡轮机的特性。
类型特性广泛地用于通风机行业。我国风机行业所用类型系数的表达式为
全压系数 （11—21）
静压系数 （11—22）
流量系数 （11—23）
功率系数 （11—24）
绘制无因次性能曲线，可在某系列涡轮机中选一台涡轮机作为模型机，在固定转速n下运行输送介质密度为的流体，测出不同流量相对应的和，就可根据式（11—21）~式（11—24）算出相应的、、，、、 和、、。、、可由下式计算

用光滑曲线连接各点即可绘出一组
、、无因次曲线。
图11—3为4—72—11型风机的无因次性能曲线。
由图11—3无因次性能曲线得出的无因次量是不能直接
使用的。

实际涡轮机的特性曲线、、应由所属类型的
无因次性能曲线上查得的、、值用式（11—21） 图11—3 4—72—11型
~式（11—24）求得。 风机的无因次性能曲线
例11—3 已知某风机叶轮直径mm，转速r/min，在额定工况下运行m3/h,mmH2O,kW。
1）试求该系列风机在额定工况下的无因次性能参数；
2）求同一系列风机叶轮mm，r/min在额定工况下的性能参数。
解 1）求该系列风机在额定工况下的无因次性能参数
叶轮出口圆周速度 m/s
取气体密度kg/m3
流量系数
全压系数
功率系数
2）求同一系列风机叶轮mm,r/min，在额定工况下的性能参数
流量 m3/s
全压 Pa
功率 kW
第四节 比转数
类型特性用一组无量纲性能参数表示整个系列涡轮机的性能。比转数则是用一组性能参数值来表示整个系列（或类型）涡轮机的性能。
一、比转数的定义
将彼此相似的涡轮机相应工况下的相似定律式（11—4）（11—6）联立，并消去，可得：
　　　　　　　　　　（11—25）
可见，对同类型（或同系列）涡轮机有相同的比转数，而不同类型（或系列）的涡轮机则有不同的比转数。对同类型涡轮机由于工况点的不同，就会有许多组，与之对应的也有许多个。它们均可代表该类型涡轮机的性能。
对泵和风机，我们最关注的是额定工况点参数，因此我们定义额定工况点的为比转数。在比转数中包含了流量Q，压头H和转数n三个涡轮机的重要参数，而与涡轮机的几何参数无关。因此，比转数是反映同类型涡轮机的综合性能的特征数。而不是涡轮机的实际转数。
从比转数的定义，可认为比转数是流量和扬程均为1的标准涡轮机的转数。比转数是有因次量，必须根据规定的单位进行计算。国际上由于各国使用的单位不同，计算比转数时，相应的值有所不同。
我国风机的比转数按下式计算：
　　　　　　　　　　　　　　　（11—26）
式中转数n的单位为r/min，流量Q的单位为m3/s，是输送密度kg/m3时的风压，水头H的单位为mmH2O。
水泵的比转数袭用了水轮机比转数计算式。对水轮机最重要的参数是功率N，而不是流量Q，因此，水轮机的比转数计算式为，其中HP，Pa，则。由此，将水泵的比转数看作HP,m时的转数，N再将转换为Q，得出水泵比转数得计算式为：
　　　　　　　　　　　　　　　（11—27）
其中Q 的单位为m3/s，H的单位为Pa，n的单位为r/min。
由于比转数是以一个单吸、单级叶轮为标准定义的，所以，对双吸式涡轮机，计算比转数时，其流量Q应以泵或风机流量的一半计；对多级（级）泵或风机，比转数计算式中的H应以泵或风机的总能头的。
二、比转数的作用
1. 比转数值可反映涡轮机的性能特点
由比转数定义式知：比转数正比于，反比于，当转数一定时，比转数越大，表明该涡轮机的流量大而能头小；反之，亦然。
2. 比转数值可反映涡轮机叶轮的结构特点
比转数大的涡轮机叶轮的流道短而宽；比转数小的涡轮机叶轮流道窄且长。当比转数由小变大且达到某一值时，涡轮机叶轮由离心式过渡到混流式，比转数继续增大到一定值，涡轮机叶轮将从混流式变为轴流式。叶轮随比转数的变化而变化的过程可从表11－3中看出。
3. 比转数值反映涡轮机性能曲线的变化特点
比转数较大的涡轮机，Q—H曲线较陡，Q—N曲线上升较缓慢；比转数较小的涡轮机Q—H曲线较平缓，Q—N 曲线上升较快。
可知，涡轮机可按比转数值进行分类。比转数在泵和风机的设计选型中起着及其重要的作用。对泵和风机的系列编制有着重大的影响。
表11－3 泵的叶轮形状和性能曲线与叶轮比转数的关系
泵的类型
离心泵
混流泵
轴流泵
低比转速
中比转速
高比转速
比转速
30 ~ 80
80 ~ 150
150 ~ 300
300 ~ 500
500 ~ 1000
叶轮形状

3
2.3
1.8 ~ 1.4
1.2 ~ 1.1
1
叶变形状
圆柱形
入口处扭曲
出口处圆柱形
扭曲
扭曲
机翼形
性能曲线
的
大致形状

例11—4 已知双吸单级水泵，额定参数为rpm，m3/h，m，试求该泵的比转
数。
解
思考题与习题
11.1简述涡轮机的相似定律与比转数的含义及用途，指出两者的区别？
11.2类型特性曲线为什么能概括同类型中大小不同、工况各异的涡轮机性能？应用类型特性曲线应注意哪些问题？
11.3某风机m，rpm根据测试得性能参数如表（题11—3）列，作出其性能曲线；并求将其放大成m,rpm的实物风机的性能曲线。（工作介质不变）。
题11—3 m,rpm风机性能参数表
测点
参数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（m3/s）
91.33
87.10
82.28
77.98
71.35
64.42
58.5
50.13
40.08
27.47
10.27
(Pa)
686.6
1481.2
1212.3
2743.2
3385.3
4031.4
4436.6
4817.5
4468.8
3612.6
4718.8
(kW)
84.96
216.80
241.30
261.05
277.28
268.97
287.15
296.97
246.72
229.75
310.70

0.34
0.59
0.72
0.81
0.87
0.89
0.90
0.87
0.73
0.43
0.16
11.4某单吸单级离心泵，m3/s,m，用电机由皮带拖动，测得r/min,
kW；后因改为电机直接拖动，转速增大至r/min，试求此时泵的工作参数为多少？

11.5试求下列各参数涡轮机的比转数
1） 单吸单侧进风离心风机，m3/s，Pa，rpm；
2） 单级单吸水泵， m3/s,， Pa ， rpm；
3） 单级双吸泵， m3/s，， Pa ， rpm；
4）三级分段式水泵，l/s ，m，rpm。
11.6 某一单吸单级泵，流量m3/h，扬程m，转速r/min,求：
（1）上述工况下的比转数；
（2）若上述工况为双吸式时的比转数；
（3）若上述工况为8级时的比转数。