《一元二次方程》教案.doc

《一元二次方程》教案
教学目标：
知识与技能目标
1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
过程与方法目标
1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；
2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标
由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
教学重、难点：
重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；判定一个数是否是方程的根.
教学过程:
一、创设问题情境
1.要使一个边长为8米的正方形花坛的面积增加80平方米后仍为正方形，边长应延长多少米？
2.小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小7岁，小刚的年龄比小明的年龄大5岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是160.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？
3.给木质器具表明刷漆时，每平方米需用油漆100克。当我们把一个正方形表面刷满油漆时，恰好用掉油漆2400克，那么这个正方体的棱长是多少呢？
二、探究新知
我们把问题（1）中边长应延长的部分设为m米，根据题意，得方程
（m+8）²=8²+80；
对于问题（2），设小明的年龄为x岁，根据题意，得方程
（x-7）（x+5）=160；
对于问题（3），设正方体的棱长为a米，根据题意，得方程
.
经过整理，这些方程可以分别写成
m²+16m-80=0，x²-2x-195=0，a²-4=0.
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．
一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
三、例题解析
例：判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，分别指出它们的各项系数和常数项：

四、总结
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2．一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．