六年级空间与图形复习.doc

【典型题讲解】
例1 有一条水河从A、B两村中川流而过。现准备分别修条水渠将河里的水引入A、B两村，怎样修水渠的长度最短？
思路点睛 点到直线的垂直距离最短。本题只要分别从A、B两村分别作小河这条直线的垂线即可，两条垂线段也就是水渠的全长。
例2 一个三角形，三个角的度数比为2∶3∶7，这个三角形最大角是多少度？它是什么三角形？
思路点睛 三角形的内角和为180度是解题的关键，可将180度按2∶3∶7进行分配，求出比数为7的角，确定三角形的类型。
例3 如图是一座楼房的地基的平面图，这座楼房地基平面的周长是多少米？
思路点睛 采用平移线段的方法将右图变成一个长方形。长方形的长为100米、宽为40米，由此可以求出这个长方形的周长：（100＋40）×2＝280米。
例4 如图，某住宅小区内用围栏靠墙围了一块绿地，请你求出这块绿地的面积。
思路点睛 已知直角梯形的一个内角为450，可将直角梯形分割成一个正方形和等腰三角形。梯形的上底为6米，下底为6＋6＝12米，高为6米，由此可以求出直角梯形的面积为：（6＋12）×6÷2＝54平方米。
例5　一个直角梯形，它的上底是下底的60%，如果上底延长18厘米，下底延长6厘米，就变成一个正方形，原来直角梯形的面积是多少平方厘米？
思路点睛 从图中可以看出上底比下底少18－6＝12厘米，上底比下底少1－60%＝40%，用12÷40%＝30厘米，求出梯形的下底，又知延长后是正方形，说明梯形的高和下底加上6厘米是相等的，梯形的上底是30厘米的60%，即30×60%＝18厘米，根据梯形的面积公式可得：（18＋30）×36÷2＝864平方厘米。
例6　求阴影部分的面积（单位：cm）

思路点睛 左图只要将小半圆进行旋转90度，可与右边的阴影组成一个完整的梯形。梯形的上底为5cm、下底为12cm、高等于圆的半径即为5cm。根据梯形的面积计算公式可求出左图阴影部分的面积为：(5+12)×5÷2=42.5cm2。右图只要将“椭圆”阴影平均分成两份，分别移动将阴影部分拼成一个等腰直角三角形。根据三角形的面积计算可求出右图阴影部分的面积为：10×10÷2=50cm2。运用“等积移位”的方法可以解决很多类似求图形面积的求法。
例7　在圆面积公式推导时，我们一般把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，剪开拼成一个近似长方形。如果近似长方形的周长是24.84厘米，圆的面积是多少平方厘米？
思路点睛 根据圆的面积公式的推导过程可知：长方形的周长＝圆的周长，长方形的宽＝圆的半径r，长方形的周长＝圆周长的一半＝πr。可设圆的半径为r厘米，则（3.14r＋r）×2＝24.84，解方程r＝3。也可用“和倍”的方法进行解答，长方形长＋宽＝24.84÷2＝12.42厘米，又因长是宽的3.14倍，所以宽为12.42÷（3.14＋1）＝3厘米。再根据圆的面积公式求出圆的面积。
例8　在一块边长10厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？剩余部分占正方形面积的几分之几？
思路点睛 可以分别求出正方形和圆的面积，用（正方形的面积－圆的面积）÷正方形的面积，求出剪下部分占正方形面积的几分之几，即：〔10×10－3.14×（10÷2）2〕÷（10×10）＝。其实并不需要这样烦琐，可以很快求出剪下的部分占正方形面积的几分之几？不妨举几个正方形内剪最大圆的例子，分别算出圆的面积占正方形的几分之几。你会发现其实在正方形内剪最大的圆，圆的面积都占对应正方形面积，这个常量我们可以称为圆方率。所剩余部分的面积都占正方形面积的1－＝。
例9　如图，小明在两墙间玩滚环游戏，圆环的半径长2.5厘米，两墙间的距离为162厘米，那么滚多少圈就能滚一个全程？
思路点睛 圆环在两墙间进行滚动，由于圆环不能靠到墙边，所以实际滚的距离为162-2.5×2=157cm。圆环滚动一圈的距离为2×3.14×2.5=31.4cm。用总距离÷滚动一圈的距离=滚动的圈数，则157÷31.4=5圈。所以滚动5圈就能滚动一个全程。
例10 如图将一个、两个或三个……圆柱形物体用绳子捆扎成一排，接头处长度忽略不计，圆柱的底面直径为6厘米，捆扎一周，请将计算后所用绳长度填入下表。
圆柱的个数
1
2
3
4
……
n
所用绳长（厘米）

……

思路点睛 不妨先以两个圆柱体、三个圆柱体并排捆成一排为例进行研究。两个圆柱体并排捆成一排，所用的绳子为一个整圆的周长和两条直径的长。三个圆柱体并排捆成一排，所用的绳子为一个整圆的周长和四条直径的长。由此，可以发现每增加一个圆柱体绳子的长度将会增加两条直径的长。
圆柱的个数
1
2
3
4
……
n
所用绳长（厘米）
18.84
30.84
42.84
54.84
……
18.84+(n－1)×2×6

空间与图形练习B卷
姓名 得分
一、 填空。（每空1分，共22分）
1、 下左图中，∠1=（ 60 ）°， ∠2=（ 90 ）°。

c

b
2、 观察右上图，在括号内填字母，使等式成立。

3、一个平行四边形的底是5分米，面积是120平方分米，高是（ ）分米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方分米。
4、一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）平方厘米。
5、把圆规的两脚张开4厘米，画一个圆，圆的直径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
6、一座台钟的时针长5厘米，经过6小时，时针的尖端移动了（ ）厘米。
7、1立方分米的1个正方体可以分成（ ）个1立方厘米的小正方体，如果把这些小正方体排一排，一共长（ ）分米。
8、把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米，圆的面积是(　　　 )平方厘米。
9、一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（ ）平方厘米。
10、一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积相等，圆锥的高是2.85厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
11、一个圆柱形水桶，桶内直径4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的（ ）％。
12、一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米。它的底面半径是（ 15 ）厘米，体积减少了（ 2119.5 ）立方厘米。
13、一个圆柱形食品罐头的高是25.12厘米，把它的侧面包装纸展开正好是一个正方形，这个罐头的底面积是（ 50.24 ）平方厘米。
14、一块长3.1米，宽1.5米的铁皮，最多能截成（ 18 ）个半径为2.5分米的整圆。
15、一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2：3，高的比是3：2，它们体积比是（2：1）。圆锥 圆柱
半径 2 半径 3
底面积 4 底面积 9
高 3 高 2
体积 3×4 体积 2×9÷3
12 6
2 1
16、一根长方体木条恰好可以锯成7个完全一样的正方体，所有正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了（ ）％。
二、 判断。（每题1分，共5分）
1、两条不相交的直线叫做平行线。 （×）
2、任意三条线段都可以组成一个三角形。（ × ）
3、压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。 （ √ ）
4、半径是2分米的圆的周长和面积相等。 （ × ）
5、长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。（√）
三、 选择（每题2分，共18分）
1、三角形中最小的一个角是50°，按角分类这是一个（D）三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
2、下左图中，甲和乙两部分面积的关系是（ C ）。

A．甲大 B.乙大 C.相等 D.不能确定
3、用同样长的铁丝围成下面图形,( D )面积最大.
A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 圆形
4、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ B ）
A．都比原来大 B．都比原来小 C．都与原来相等 D.不能确定
5、小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（ B ）
A. B. C. D.
小圆 大圆
直径 2 直径 4
半径 1 半径 2
面积 1 面积 4
6、（如图）一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（ B ）平方米。
A. 15.7 B. 62.8 C. 12.56 D. 无法解答
7、两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（ A ）一定相等。
A.表面积 B.体积 C.侧面积 D.底面积
8、一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱底面直径与高的比是（ A ）。
A.1： B.1：2 C.1：4 D.2：
9、圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ A ）内正好倒满。

四、看图计算。（每题3分，共6分）
1、如图，平行四边形面积是28平方厘米，求阴影部分面积。（单位：厘米）
2、如图，圆柱直径6分米，高4分米，圆锥的高是圆柱高的。 求这个立体图形的体积。
五、操作题。（每题5分，共10分）
1、如图，从A村修一条路与公路相通，怎样修最短？ 在图中画出来。如果这幅图的比例尺是1：8000，那么这条路的实际长度是多少千米？

2、下图是用正方体木块搭成的，请画出从上面看到的立体图形的形状。

想一想：至少再添上（ 21 ）个同样的木块才能使它成为一个正方体。
六、应用题。（第4题9分，其余每题6分，共39分）
1、一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加3平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？

2、有一根9.6米长的铁丝，围成一个正方体模型，这个模型的体积是多少立方分米？把它表面糊上纸，至少要用多少平方分米？

3、用铁皮制作一个圆柱形油桶，要求底面半径是6分米，高与底面半径之比是3:1，至少需要多少平方分米的铁皮？如果每升汽油重 0.74千克,这只油桶可装汽油多少千克?（接头处不计）

4、一座标准化的游泳池，这个游泳池的长是60米，宽是长的。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米？
（3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

5、一个圆锥形的沙滩，底面积是12.56平方米，高 0.9米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚路面，能铺多少米？
6、一个长方体铁皮水箱,长6分米,宽4分米,倒入76升水后,又放进一块棱长2分米的正方体铁块,这时水面距水箱口还有1.5分米,这个水箱容积是多少升?
76+2³=84（dm³）84÷(4×6) =3.5（dm）
1.5+3.5=5（dm）1×4×5×6=120（L）