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一元二次方程的应用—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1.元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有( )
A．11人 B．12人 C．13人 D．14人
2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是 ( )
A．168(1+a%)2＝128 B．168(1-a%)2＝128 C．168(1-2a%)2＝128 D．168(1-a2%)＝128
3．从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积
为296cm2，则截去小正方形的边长为 ( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
4．甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（ ）千米/时.
A．2,6 B．12,16 C．16,20 D．20,24
5．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为 ( )
　A．20％ 　　　B．30% 　　　C．50%　　　 D．120%
6．从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．则每次倒出溶液的升数为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10

二、填空题
7．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．
8．有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为________．
9．一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠．如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，那么水渠应挖的宽度是 米.

10．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是 ．
11．某省十分重视治理水土流失问题，2011年治理水土流失的面积为400 km2，为了逐年加大治理力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2013年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324 km2，则该省今、明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是 ．
12．如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

问：(1)P、Q两点从出发开始到 秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2；
(2)P、Q两点从出发开始到 秒时，点P与点Q间的距离是10cm.
三、解答题
13．如图所示，有长为40m的篱笆，一面利用墙(墙长15m)，围成长方形花圃．设花圃的长BC为xm，花圃的面积能围成182m2吗?此时BC多长?

14.学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示，广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．
(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?
(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少?最少费用是多少?

15．如图所示，AO＝OB＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2?

【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B；
【解析】设这个小组共x人，则x(x-1)＝132，x1＝-11舍去，x2＝12．
2．【答案】B；
【解析】168元降价a%后的价格为168(1-a%)元，再降价a%后为168(1-a%)(1-a%)元．
根据题意可列方程168(1-a%)2＝128．
3．【答案】D；
【解析】设截去小正方形的边长为x，则30×12-4x2＝296，∴ x2＝16，x1＝-4(舍去)，x2＝4．
4.【答案】C；
【解析】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时.
根据题意，得
解之,得x1=16，x2=－2.
经检验：x1=16，x2=－2都是原方程的根，但x2=－2不合题意，舍去.
∴当x=16时，x+4=20.
5．【答案】A；
【解析】设新品种花生亩产量的增长率为x．

.
6．【答案】D；
【解析】第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了．
若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，
第二次倒出纯酒精（·x）升．
根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数．
20－x－·x＝5．
二、填空题
7．【答案】220.
【解析】
方法一，设增长的百分率为x，则2010年盈利额为200(1+x)万元，2011年的盈利额为200(1+x)2万元，依题意得200(1+x)2＝242．解得x1＝10%，x2＝-2.1(舍去)，∴ 200(1+x)＝200(1+10%)＝220．
方法二，设2010年的盈利额为x万元，则2010年增长的百分率为，
2011年增长的百分率为，由增长率相同可列方程，
解得x1＝220，x2＝-220(舍去)
8．【答案】2.5m.
【解析】设留空的宽度为x m，则，解得x1＝15(舍去)，．
9．【答案】1m.
【解析】如图2所示设水渠的宽度为xm，即可耕土地的长
为(120-4x)m，宽为(78-3x)m．
(120-4x)(78-3x)＝8700，
即x2-56x+55＝0，
解得x1＝1，x2＝55．
当x＝55时，3×55＝165＞78，(不合题意，舍去)．
∴ x＝1．
答：水渠应挖1m宽．
10．【答案】35或53．
【解析】设原两位数的十位数字为x，则个位数字是(8-x)，由题意得
[10x+(8-x)]·[10(8-x)+x]＝1855．
化简得x2-8x+15＝0，
解之得：x1＝3，x2＝5．
经检验，x1＝3，x2＝5都符合题意．
答：原两位数是35或53．
11．【答案】10%．
【解析】设该省今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为x，
依题意得：400+400(1+x)+400(1+x)2＝1324．
即100x2+300x-31＝0．
解得x1＝0.1＝10%，x2＝-3.1(不合题意，舍去)．
答：今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为10%．
12.【答案】（1）5秒；（2）秒或秒.
【解析】
(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2，
则AP＝3x，PB＝16-3x，CQ＝2x，由梯形的面积公式得，
解得x＝5．
答：P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCO的面积为33cm2．
(2)设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P、点Q间的距离为10cm．
过点Q作QH⊥AB，交AB于H，如答图3所示，则AP＝3y，CQ＝2y，PH＝16-3y-2y，
根据勾股定理．得(16-3y-2y)2＝102-62，化简方程得(16-5y)2＝64，
解得，．
答：P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P、点Q间的距离是10cm．

三、解答题
13. 【答案与解析】
设BC长为xm(0＜x≤15)时，花圃的面积为182m2，
则 ．
即x2-40x+364＝0，b2-4ac＝1600-4×364＝144＞0．
∴ 能围成面积为182m2的花圃．解得x1＝14，x2＝26(不合题意，舍去)．
答：花圃的面积能围成182m2，此时BC长14m．

14. 【答案与解析】
(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意得：4x2+(100-2x)(80-2x)＝5200，
整理，得：x2-45x+350＝0，解得：x1＝35，x2＝10，经检验，x1＝35，x2＝10均适合题意．
所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米．
(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，
则y＝30×[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20×[2x(100-2x)+2x(80-2x)]
即y＝80x2-3600x+240000＝80(x2-45x+22.52-22.52)+240000＝80(x-22.5)2+199500．
由80(x-225)2≥0，
∴ 当x＝22.5时y的值最小，最小值为199500．
所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，
最少费用为199500元．

15. 【答案与解析】
(1)当蚂蚁在AO段时，设离开A点t s后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450cm2．
根据题意，得．
整理得：，
解得t1＝10，t2＝15．
(2)当蚂蚁爬完AO这段距离用了后，开始由O向B爬行，设从O点开始x s后组成的
三角形的面积是450 cm2，根据题意，得：，
整理得x2+25x-150＝0，解得x1＝5，x2＝-30(舍去)．
当x＝5时，x+25＝30．这时蚂蚁已由A点爬了30s．
答：分别在10s，15s，30s时，两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450cm2．