浙江省金丽衢十二校18届高三第三次5月联考数学试题word版.doc

2018年浙江省金丽衢十二校高考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在本小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={x|1＜x≤4}，B={x|1＜x2≤4}，则A∪B=（　　）
A．（1，4] B．[﹣4，﹣1）∪（1，4] C．（1，2] D．[﹣2，﹣1）∪（1，4]
2．复数z=，其中a∈R，i为虚数单位，已知|z|=5，则a=（　　）
A．25 B．±25 C．5 D．±5
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=14，S10=13，则S17=（　　）
A．27 B．0 C． D．
4．向量=（1，2），=（3，4），且x，y∈R，x=（5，6），则x﹣y=（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
5．双曲线的焦点坐标为（　　）
A．（0，±3） B．（±3，0） C．（0，+5） D．（±5，0）
6．三位数中，如果百位数字，十位数字，个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等等，等差三位数的总个数为（　　）
A．32 B．36 C．40 D．45
7．正四面体ABCD，E为棱AD的中点，过点A作平面BCE的平行平面，该平面与平面ABC、平面ACD的交线分别为l1，l2，则l1，l2所成角的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
8．函数f（x）=220sin100πx﹣220sin（100），且已知对∀x∈R，有
f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x2﹣x1|的最小值为（　　）
A．50π B． C． D．440
9．已知函数f（x）=设方程f（x）=t（t∈R）的四个不等实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则下列判断中错误的是（　　）
A．x1+x2+x3+x4=40 B．x1x2=1
C．x3x4=361 D．x3x4﹣20（x3+x4）+399=0
10．对于函数f（x）=lnx﹣kx，g（x）=+x﹣4，若存在实数α，β，使得f（α）=0，g（α+sinβ）=0，则实数k的取值范围为（　　）
A．[0，] B．[1，] C．[] D．[0，]

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．（6分）函数f（x）=的定义域为　 　，值域为　 　．
12．（6分）若（）n的展开式中所有项的系数的绝对值之和大于100，则n的最小值为　 　；当n取最小值时，该展开式中的常数项是　 　．
13．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　 　，表面积为　 　．

14．（6分）设x，y满足约束条件，则目标函数z1=2x﹣y的最大值是　 　．目标函数z2=x2+y2的最小值是　 　．
15．某同学参加投篮训练，已知每投篮一次，球投进的概率均为P，设该同学投篮4次，进球个数为ξ，已知D（ξ）=1，则E（ξ）=　 　．
16．在同一平面内，向量，，的模分别为1，2，3，与的夹角为α，且cos，与的夹角为60°，若=m（m，n∈R），则m+3n=　 　．
17．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若已知b2+c2=4bcsin（A+），则tanA+tanB+tanC的最小值是　 　．

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
18．（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（﹣，），x∈[0，π]．
（Ⅰ）若，求x的值；
（Ⅱ）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
19．（15分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=3，AA1=2，以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1．
（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）线段BC上是否存在点F，使平面DA1C1与平面AC1F垂直？若存在，求出BF的长；若不存在，说明理由．

20．（15分）已知函数f（x）=ln（2x+1）﹣kx（k＞0）．
（Ⅰ）若x=0时，函数f（x）取得一个极值，求实数k的值；
（Ⅱ）对∀n∈N*，m＞1，求证（1+）（1+）…（1+）＜e（e为自然对数的底数）
21．（15分）已知抛物线C：y2=2px焦点为F（2，0），且P（m，0），Q（﹣m，n），过P作斜率为k（k≠0）的直线l交抛物线C于A，B两点．
（Ⅰ）若m=k=2，=0，求n；
（Ⅱ）若O为坐标原点，m为定值，当k变化时，始终有=0，求定值m的大小；
（Ⅲ）若k=1，n=0，m＜0，当m改变时，求三角形QAB的面积的最大值．
22．有一列数a0，a1，a2，…，对任意的m，n∈N，m≥n，
满足2am+2an﹣2n=am+n+am﹣n，且已知a1=2．
（Ⅰ）求a0，a2，a3；
（Ⅱ）求证：对一切n∈N*，数列{an+1﹣an}为等差数列；
（Ⅲ）若对一切n∈N*，恒成立，求λ的最小值．