解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案).doc

解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）一选择题（共4小题）1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=（）ABCD2在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A4BCD23已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a11，则（）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a44记Sn为等差数列an的前n项和若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A12B10C10D12二填空题（共4小题）5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC=120，ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为 6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=，b=2，A=60，则sinB= ，c= 7设an是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则an的通项公式为 8记Sn为数列an的前n项和若Sn=2an+1，则S6= 三解答题（共9小题）9在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC边上的高10已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值12在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC13设an是首项为a1，公差为d的等差数列，bn是首项为b1，公比为q的等比数列（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；（2）若a1=b10，mN*，q（1，证明：存在dR，使得|anbn|b1对n=2，3，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）14已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式15设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（nN*），bn是等差数列已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6（）求an和bn的通项公式；（）设数列Sn的前n项和为Tn（nN*），（i）求Tn；（ii）证明=2（nN*）16等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm=63，求m17记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=（）ABCD【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cABC的面积为，SABC=，sinC=cosC，0C，C=故选：C2在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A4BCD2【解答】解：在ABC中，cos=，cosC=2=，BC=1，AC=5，则AB=4故选：A3已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a11，则（）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a4【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a11，设公比为q，当q0时，a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1a3，a2a4，a1a3，a2a4，不成立，排除A、D当q=1时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）0，等式不成立，所以q1；当q1时，a1+a2+a3+a40，ln（a1+a2+a3）0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，当q（1，0）时，a1a30，a2a40，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能够成立，故选：B4记Sn为等差数列an的前n项和若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A12B10C10D12【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，=a1+a1+d+4a1+d，把a1=2，代入得d=3a5=2+4（3）=10故选：B二填空题（共4小题）5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC=120，ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为9【解答】解：由题意得acsin120=asin60+csin60，即ac=a+c，得+=1，得4a+c=（4a+c）（+）=+52+5=4+5=9，当且仅当=，即c=2a时，取等号，故答案为：96在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=，b=2，A=60，则sinB=，c=3【解答】解：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，ca=，b=2，A=60，由正弦定理得：，即=，解得sinB=由余弦定理得：cos60=，解得c=3或c=1（舍），sinB=，c=3故答案为：，37设an是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则an的通项公式为an=6n3【解答】解：an是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，解得a1=3，d=6，an=a1+（n1）d=3+（n1）6=6n3an的通项公式为an=6n3故答案为：an=6n38记Sn为数列an的前n项和若Sn=2an+1，则S6=63【解答】解：Sn为数列an的前n项和，Sn=2an+1，当n=1时，a1=2a1+1，解得a1=1，当n2时，Sn1=2an1+1，由可得an=2an2an1，an=2an1，an是以1为首项，以2为公比的等比数列，S6=63，故答案为：63三解答题（共9小题）9在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC边上的高【解答】解：（）ab，AB，即A是锐角，cosB=，sinB=，由正弦定理得=得sinA=，则A=（）由余弦定理得b2=a2+c22accosB，即64=49+c2+27c，即c2+2c15=0，得（c3）（c+5）=0，得c=3或c=5（舍），则AC边上的高h=csinA=3=10已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值【解答】解：（）角的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（，）x=，y=，r=|OP|=，sin（+）=sin=；（）由x=，y=，r=|OP|=1，得，又由sin（+）=，得=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，或cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=cos的值为或11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B）asinB=acos（B），即sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又B（0，），B=（）在ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B），得sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=12在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC【解答】解：（1）ADC=90，A=45，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=，sinADB=，ABBD，ADBA，cosADB=（2）ADC=90，cosBDC=sinADB=，DC=2，BC=513设an是首项为a1，公差为d的等差数列，bn是首项为b1，公比为q的等比数列（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；（2）若a1=b10，mN*，q（1，证明：存在dR，使得|anbn|b1对n=2，3，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）【解答】解：（1）由题意可知|anbn|1对任意n=1，2，3，4均成立，a1=0，q=2，解得即d证明：（2）an=a1+（n1）d，bn=b1qn1，若存在dR，使得|anbn|b1对n=2，3，m+1均成立，则|b1+（n1）db1qn1|b1，（n=2，3，m+1），即b1d，（n=2，3，m+1），q（1，则1qn1qm2，（n=2，3，m+1），b10，0，因此取d=0时，|anbn|b1对n=2，3，m+1均成立，下面讨论数列的最大值和数列的最小值，当2nm时，=，当1q时，有qnqm2，从而n（qnqn1）qn+20，因此当2nm+1时，数列单调递增，故数列的最大值为设f（x）=2x（1x），当x0时，f（x）=（ln21xln2）2x0，f（x）单调递减，从而f（x）f（0）=1，当2nm时，=（1）=f（）1，因此当2nm+1时，数列单调递递减，故数列的最小值为，d的取值范围是d，14已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式【解答】解：（）等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，可得2a4+4=a3+a5=28a4，解得a4=8，由+8+8q=28，可得q=2（舍去），则q的值为2；（）设cn=（bn+1bn）an=（bn+1bn）2n1，可得n=1时，c1=2+1=3，n2时，可得cn=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1，上式对n=1也成立，则（bn+1bn）an=4n1，即有bn+1bn=（4n1）（）n1，可得bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=1+3（）0+7（）1+（4n5）（）n2，bn=+3（）+7（）2+（4n5）（）n1，相减可得bn=+4（）+（）2+（）n2（4n5）（）n1=+4（4n5）（）n1，化简可得bn=15（4n+3）（）n215设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（nN*），bn是等差数列已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6（）求an和bn的通项公式；（）设数列Sn的前n项和为Tn（nN*），（i）求Tn；（ii）证明=2（nN*）【解答】（）解：设等比数列an的公比为q，由a1=1，a3=a2+2，可得q2q2=0q0，可得q=2故设等差数列bn的公差为d，由a4=b3+b5，得b1+3d=4，由a5=b4+2b6，得3b1+13d=16，b1=d=1故bn=n；（）（i）解：由（），可得，故=；（ii）证明：=216等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm=63，求m【解答】解：（1）等比数列an中，a1=1，a5=4a31q4=4（1q2），解得q=2，当q=2时，an=2n1，当q=2时，an=（2）n1，an的通项公式为，an=2n1，或an=（2）n1（2）记Sn为an的前n项和当a1=1，q=2时，Sn=，由Sm=63，得Sm=63，mN，无解；当a1=1，q=2时，Sn=2n1，由Sm=63，得Sm=2m1=63，mN，解得m=617记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值【解答】解：（1）等差数列an中，a1=7，S3=15，a1=7，3a1+3d=15，解得a1=7，d=2，an=7+2（n1）=2n9；（2）a1=7，d=2，an=2n9，Sn=n28n=（n4）216，当n=4时，前n项的和Sn取得最小值为16第14页（共14页）