有限体积法注塑稳态模具温度场算法及模拟.pdf

模具技术2 0 2 3.No.3文章编号：10 0 1-49 34(2 0 2 3)0 3-0 0 2 3-0 623有限体积法注塑稳态模具温度场算法及模拟冯漾漾,丁浩亮”,严波!（1上海交通大学材料科学与工程学院，上海2航天材料及工艺研究所，北京京10 0 0 7 6)摘要：注塑成型生产过程中，不均匀的模具温度分布容易导致制品出现翘曲等缺陷，模具温度又会影响制品的冷却速率，可以通过模拟注塑模具温度场优化冷却水路，以改善注塑制品的质量及生产效率。基于此，对有限体积法(FVM)模拟注塑温度场的算法进行了研究，详细描述了模具稳态温度场的瞬态型腔热流边界的等效办法。采用现今最常用的边界元法模拟注塑成型模具温度场时只能查看型腔面的温度，而采用有限体积法对三维模型模拟能够获知模型全域的温度场。为了实现模具与熔体之间的解耦计算，采用了循环迭代的求解方式，以支架作为实例模型进行了模拟分析，并与商业软件的结果进行了对比，结果表明FVM模拟注塑模具稳态温度场算法是正确的。关键词：注塑成型；有限体积法（FVM)；模具温度场；数值模拟中图分类号：TQ320200030;文献标识码：AAlgorithm and simulation of temperature field ofsteady-state injection mold by finite volume methodFENG Yangyang,DING Haoliang,YAN Bo(School of Materials Science and Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China;Aerospace Materials and Technology Research Institute,Beijing 100076,China)Abstract:In the process of injection molding production,uneven mold temperaturedistribution is easy to lead to warping and other defects of products,and the mold temperaturewill affect the cooling rate of products.The quality and production efficiency of injectionmolding products can be improved by simulating the temperature field of injection mold.Based on this,the finite volume method(FVM)to simulate the injection molding temperaturefield is studied,and the equivalent method of the transient cavity heat flow boundary of themold steady temperature field is described in detail.Currently,when the most commonlyused boundary element method is used to simulate the temperature field of injection moldingmold,only the temperature of the cavity surface can only be viewed,while using the finitevolume method to simulate the three-dimensional model,the temperature field in the whole收稿日期:2 0 2 3-0 1-0 6作者简介：冯漾漾，硕士，主要从事有限体积法注塑模具温度场模拟方向的研究。24range of the model can be obtained.In order to realize the decoupling calculation betweenmold and melt,this paper adopts the iterative solution method,the bracket is taken as thecase model for simulation analysis,and compares with the results of commercial software.The results show that the algorithm of FVM to simulate the steady-state temperature field ofinjection mold is correct.Key words:injection molding;finite volume method(FVM);mold temperature field;numerical simulationDie and Mould Technology No.3 2023材料不可压缩，连续均匀，且为各向同性；熔体0引言注塑成型是最常用的塑料制品加工工艺，能够利用模具周期性地生产相同制品，其最大优势是能够以高生产率重复生产各种复杂零件。如果模具温度分布不合理，很容易影响熔体的流动与固化，从而导致制品出现留痕、翘曲等问题，并且由于冷却时间需要根据开模时零件的温度进行设置，所以，模具温度是影响制品成型质量和注塑生产效率的重要因素。基于注塑成型的周期性特性，可以对注塑成型模具的稳态温度场进行模拟。在2 0 世纪8 0 年代，KWONC提出了采用边界元法求解注塑模具温度的循环平均冷却模型，该方法实现了模具与熔体温度场的解耦计算，已经成为注塑成型冷却模拟问题应用最广泛的算法，后续很多学者在这个算法的基础上做了改进与扩展。REZAYAT21等基于三维复杂几何形状开发了特殊的边界积分方程，由零件中面代替型腔面。CHEN3等将模具温度分成稳定分量和时变分量，提出了新的公式 4，实现了瞬态温度场的近似求解。CHANG51等基于前人经验，将熔体边界的传热分为平均热流与瞬态热流两部分，使用平均后热流作为边界对气体辅助注塑成型进行了模拟。然而主流的边界元法只能根据表面网格结点查看型腔部分的温度分布，具有一定局限性，所以本文采用有限体积法求解以实现注塑模具温度场的全域计算。1模具稳态传热数学模型1.1稳态平均温度场对冷却阶段的计算模型作如下假设：模型的压力为0，各点均无运动；假设模具与熔体完全贴合，无界面热阻；忽略熔体内部反应，假设内部无其他热源。在将模具温度场视为稳态场的基础上，模具稳态温度场的热平衡方程计算公式为：V?T(x)=0,x E2图1是简化的注塑模具示意图，容易看出，模具温度求解域有3个边界条件，分别为空气、型腔面、冷却水道。具体如下：kwaT()一qm,xEIm,anaT()-kw=he(T-Te),x E Ie,anaT()kw=h(T-T),x EI,an式中，Im代表型腔边界，I。代表空气边界，I。代表冷却水道边界，9m为熔体从型腔面传递过来的平均热量，kw为模具的热传导系数，h。为空气与模壁之间的换热系数，h。为冷却水与模具之间的换热系数，n为边界面的外法线方向，T。为空气温度，T。为冷却水的主流温度。型腔面空气冷却水道图1注塑模具边界示意图Fig.1 Schematic diagram of injection mold boundary(1)(7)模具技术2 0 2 3.No.3经有限体积法离散，模具温度控制方程可写作：(k VT)f dS=O,nb(C)式中,f代表界面,C代表当前单元,fn b(C)意为当前单元与相邻单元间界面，S为控制单元界面的面积矢量，方向同法矢量，单元界面处的温度梯度（VT），采用高阶近似：(V T):-T+T-Te-VT,derlSs.,dcF St(3)式中,F代表相邻的单元，T，为单元温度梯度的平均值,是非正交方向的计算公式，对于一般非正交性较小的单元，该项的数值很小，所以可以采用显式计算。于是对于控制单元的热平衡方程，可以写成以下形式：acTe-Zrmh(cyarTr=bc,式中，k(SrSr)aFCpdcFS,),ac=ZFNB(C)aF,be=ZrNe(Ce,LkVT.Sf-SS(V Tr dcr)dcF St.dTdcF1.2冷却水道平均边界条件冷却水道边界与模具之间一般为强制对流换热。根据对流原理，模具中热量传递主要依靠冷却水介质的移动，常写作牛顿冷却公式：q=h(Tw-T。)。(5)式(5)利用h（对流换热系数)将对流传热简化为仅与流固体温差相关的物理量,其中Tw为模具温度，T。为冷却水主流温度，本文作者为了减少工作量，使用经验公式计算换热系数7。对于低黏度圆形湍流冷却管道：Nu=0.023Re0.8 Pro.4,25式中，Nu为努塞尔数，推得冷却管道与管壁之间换热系数k(2)h。=0.0 2 3 R e 0.8式中，d为管道的直径;Re为雷诺数;Pr为普朗特数。1.3熔体平均边界条件对于熔体边界条件，在假设模具温度呈稳态的情况下，将模具的表面温度场作为边界条件，隐式求解熔体的瞬态温度场以及熔体与模具之间的传热。对于单元界面处的温度梯度，采用式(3)进行近似计算。设当前时间点为t一t，下一步的时间点为t，瞬态传热公式如下：(pe+ac)Ta-ZrNB(c a T=peTe+bc,(8)式中，(4)以上均为针对单元的求解公式，对所有单元进行耦合可以组装成矩阵方程。结合热传导公式，可以得到熔体冷却过程中，与模具型腔之间的瞬态传热公式：(qm);=-km(VT)f式中，i代表第i个时间步。由于是对注塑模具dcfTFdc(6)_0.4dVPc=的稳态温度场进行求解，所以需要将模具型腔与熔体之间的瞬态传热处理为稳态传热，以作为注塑模具温度场求解的边界条件，平均热流量：,(m);At;qm=teycle式中，q为零件在一个冷却周期内与模具之间的平均传热，teycle为注塑周期。2选代循环过程由以上介绍的模具温度场计算的控制方程，以及相应边界条件的计算方法不难看出，计算模具温度场时需要将熔体传递过来的平均热流量作为边界条件，而这又需要注塑模具的表面温度(9)(10)p1(FVM)26场作为边界条件，所以需要进行迭代来实现模具的温度场与熔体、模壁之间传热的耦合计算。开始时，假定一个初始的模具平均温度T(（n 为迭代次数，此时n=0），据此计算熔体与型腔之间的传热，然后根据冷却管道对流边界，以及计算得到的熔体的平均热流边界，可以计算得到注塑模具的稳态温度场T(+1)。此时计算得到的模具温度场T(+1）通常相对T(会有一定差别,将T(+1）作为计算初始值代人到T），重复以上过程，直至Tw逐渐收敛，当T(+1）与T）之间的差值小于一个可接受的容差值时,则停止迭代，此时T(+1）为求得的注塑模具温度场。为了提高迭代计算的稳定性，采用低松弛法进行迭代，引入松弛系数，于是将式(4)改写成以下的形式：(11)采用低松弛法计算时，模具温度场的收敛速度减慢，但是求解会更加稳定，减少了计算结果发散的可能性。3FVM算法验证为了验证FVM模拟算法与程序的正确性，基于FVM算法开发了瞬态模具温度场模拟程序,并与商业软件Abaqus进行对比。采用轮毂作为几何模型，其最大轮廓尺寸为：R=50mm，H=60mm，材料采用铝合金，经划分网格（图2），共有1136 8 8 个单元，1346 2 7 个节点。图2 轮毂网格示意图Fig.2 Schematic diagram of hub gridDie and Mould Technology No.3 2023设置轮毂模型的初始温度为2 0 0，固定边界温度为2 0。分别用FVM温度场求解程序和Abaqus软件计算轮毂模型的瞬态温度场，FVM采用显式算法。选取4个点对温度变化作历程曲线，如图3所示。可以看到，冷却到1s时，轮毂模型的各个部分基本都已降至2 0，FVM与Abaqus计算得到的曲线非常贴合，证明了FVM模拟温度场算法的正确性。（a）温度历程曲线选点2001801601一w1401201008060402050图3模型选点及选点处温度历程曲线Fig.3 Selected model points and temperature historycurves at the selected points4支架模拟4.1丝结构与参数设计采用FVM注塑冷却计算程序对支架模型进行计算，如图4所示。图4（a)为支架零件及浇注系统，零件的外轮廓尺寸约为10 0 mmX230mmX70mm，零件上方为浇注系统。根据零件结构设计了相应的冷却系统。由于在零件内陷比较狭窄的部分，空间不足以容纳进出两条冷却水道，所以将水路设计成了隔水板的形式。注塑模具系统的外轮廓尺寸大约40 0 mmX500mmX1000mm，冷却时零件在模具中的示意图如图 4(b)所示。经网格划分，型腔有398 8 7 9个单元，7 48 7 7p2(FVM)p3(FVM)p4(FVM)-p1(abaqus)-p2(abaqus)-p3(abaqus)-p4(abaqus)0.20.4Time/s（b）瞬态温度历程曲线0.60.81.0模具技术2 0 2 3.No.3（a）支架零件及浇注系统图4注塑系统模型Fig.4 Model of injection molding system个节点，模具有90 0 17 4个单元，17 930 1个节点，模具网格一部分表面与型腔网格的表面重合，模具网格中还包含冷却(或加热)介质表面。支架零件为PEEK材料，模具为工具钢P-20材料，具体热属性参数如表1所示。冷却时间设定为8 0 s,注塑周期设置为8 5s。对于空气边界，设置温度为2 5。对于冷却水道边界，设置温度为17 0，流雷诺数为10 0 0 0,经计算，对流换热系数为48 0 0 Wm-。熔体的初始温度设置27为38 0,设定模具的初始迭代温度为17 0。表1PEEK与工具钢P-20热属性材料参数Tab.1 Thermal property material parameters of tool steel密度/材料(kgm-）（Jk g-1.K-1)(W.m-1.K-l)PEEK1170(b)冷却系统工具钢78004.2计算结果及分析经过8 次迭代计算，得到了模拟结果，图5(a)为FVM计算的迭代过程，得到注塑模具稳态温度场如图5(b)所示。可以看出，因为型腔部分与塑料熔体直接接触，零件从高温熔体降至出模温度过程中散发的热量均传递给模具及冷却液，所以模具型腔相对其他位置温度更高，而动模座板位置距离型腔位置最远，此处温度最低。比热/2066460导热系数/0.2529T/1202301002108019060170150401302011009001234556789Time/s(a)迭代过程图5FVM计算支架模具温度场的选代过程及结果Fig.5 Iterative process and results of FVM calculation of temperature field of the support mold图6（a)是FVM计算得到的制品温度，外边角位置的温度最低，为16 5，在肋板与底板相交的T形位置温度最高，大约为2 35，这是因为T形位置的当量厚度是最大的,所以冷却速度会更慢。但整体上温度分布是比较均匀的，说明冷却水路的排布比较合理，能够与零件之间均匀传递热量，尽量避免零件产生翘曲等缺陷。PEEK材料的转换温度为330。由图6(a)可知，支架的各部分温度已经远低于转(b）温度场结果换温度，所以可以适当减少冷却时间。商业软件MoldflowMPI是现行应用最广泛的注塑成型计算模拟软件,其计算结果的准确性已经得到了市场的证明，所以本文作者采用MoldflowMPI对支架的注塑冷却稳态温度结果进行验证。通过计算得到MoldflowMPI的型腔稳态温度场结果如图6(b)所示。可以看到FVM计算的制品结果分布与MoldflowMPI计算的型腔温度分布大致相同,且FVM的模具温度结果28相对MoldflowMPI的型腔温度更高，下面将对其差异产生的原因进行分析。T/235225215205195185175165(a)FVM算得熔体温度(b）M o l d f l o w M PI 算得型腔温度图6 注塑制品温度与模具型腔稳态温度Fig.6 Temperature of injection molded productsand steady temperature of mold cavity首先，最主要的差别在于MoldflowMPI没有指定具体模具，而FVM法可以自主导人模具，其尺寸比Moldflow的模具大得多，所以计算的温度值比MoldflowMPI更高。其次是数值计算方法以及网格的不同。FVM将几何体离散为三维单元，并对整个模具的几何区域进行模拟，而MoldflowMPI计算时零件被划分为双层面网格，采用边界元法进行计算，双面层网格的计算精度通常不如三维网格。FVM与边界元法各有优缺点，FVM在局部守恒方面具有优势，但边界元法只对表面网格进行划分与计算也减少了误差的产生。另外,FVM计算模具温度场时将冷却水道设定为稳态温度，但在注塑冷却过程中，根据流经区域以及冷却水进出口的不同，流道内不同位置的冷却液的温度会有一些差别,后续可以对这些问题进行改进。5结 论针对边界元法模拟模具温度只能查看型腔表面结果的问题，本文建立了比FVM模拟注塑模具稳态温度场的数学模型，对各边界条件的稳态求解办法均作了具体介绍，并且阐述了熔体与模具之间传热计算的低松弛迭代方案。该算法能够快速、稳定地计算得到注塑成型周期生产时模具的大致温度分布。通过轮毂模型对FVM求解温度场的准确Die and Mould Technology No.3 2023性进行了验证，进而对支架零件的模具模型进行了稳态温度场计算，将其与商业软件MoldflowMPI的计算结果进行了对比分析。T/198.61872175.8164.4153.0结果表明：FVM算法得到的制品温度与MoldflowMPI计算得到的型腔温度分布趋势基本是一致的,证明了FVM迭代求解注塑模具三维稳态温度场的算法具有一定准确性，但由于两者模具模型以及采取的数值计算方法和网格划分的不同,模具的温度数值会有一些差别。参考文献：1 KWON,T H.Mold cooling system design usingboundary element method J.Jo u r n a l o fEngineering for Industry,1988,110(4):384-394.2J REZAYAT M,BURTON T E.A boundary-integralformulationforcomplexthree-dimensionalgeometries J.International Journal for 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