广安、遂宁、内江、眉山2017届高三一诊数学(文)试题及答案.doc

秘密★启用前【考试时间：2016年12月20日15:00—17:00】
高中2017届毕业班第一次诊断性考试
数 学（文史类）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一¡ 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1. 已知全集集合，则
A.{} B. C.{1，2，3，4，5，6} D.{7，8，9}
2. 已知是虚数单位，复数
A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i
3. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是
A. B.
C. D.
4. 供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统
计后，按人均用电量分为0,10),10,20),20,30),30,40),40,50]
五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是
A.11月份人均用电量人数最多的一组有400人。[来源:Z#xx#k.Com]
B.11月份人均用电量不低于20度的有300人
C.11月份人均用电量为25度
D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在
30,40)一组的概率为
5. 已知等比数列满足，则数列前10项的和为=
A.1022 B.1023 C.2046 D.2047

6. “”是“”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件

7. 如图，是某算法的程序框图，当输出时，正整数的最小值是
A. 2
B. 3
C. 4
D.5

8. 如图，四边形是正方形，延长至，使得,若点为的中点，x§k§b 1
且,则
A. 3 B.
C. 2 D. 1
9. 若无论实数取何值时，直线与圆都相交，则实数的取值
范围。
A. B. C. D.
10. 当时，函数的最小值为
A. B. C. 1 D.

11. 如图，是边长为2的正方形，点分别为的中点，
将△，△,△分别沿折起，使
三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则
该球的表面积是
A. B. C. D.
12. 已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递
增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间1,2]为函数的“不
动区间”，则实数的取值范围是
A. (0，2] B.
C. D.
第Ⅱ卷
二¡ 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. _______.
14. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁、
四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”
乙说：“作品获得一等奖”
丙说：“两项作品未获得一等奖”
丁说：“是作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作
品是_____.
15. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，相实线画出的是某几何
体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球
面的面积为______.
16. 椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点,满足△是等边三角形（为坐
标原点），则椭圆的离心率_______.
三¡ 解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和

18. （本小题满分12分）
在△中，角的对边分别为，且满足（）
（Ⅰ）求角的大小。
（Ⅱ）若，求△面积的最大值。

w w w .x k b 1.c o m
19. （本小题满分12分）
某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了30
位市民，根据这30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下：
新*课*标*第*一*网
（Ⅰ）分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数；
（Ⅱ）分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率；
（Ⅲ）根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价。

20. （本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，当时，，且曲线在处
的切线与直线平行。
（Ⅰ）求的值及函数的解析式；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数的取值范围。

21.（本小题满分12分）
已知函数，其中为自然对数的底数，
（Ⅰ）判断函数的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围。
x kb 1

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。
（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求
的值。

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，其中，，均为正实数，
且。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）当时，求证。

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