2013南通数学答案.doc

南通市2013年初中毕业、升学考试试卷
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 下列各数中，小于－3的数是
A．2 B．1 C．－2 D．－4
2． 某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为
A．8.5×104 B．8.5×105 C．0.85×104 D．0.85×105
3． 下列计算，正确的是
A．s4－s3＝s B．s5÷s3＝s2 C．s·s3＝s3 D．(st2)2＝st4
4． 下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
等腰三角形
正方形
等腰梯形
正五边形
圆

A． 4 B．3 C．2 D．1

5． 有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
6． 函数y=中，自变量x的取值范围是
A． B． C． D．
（第7题）
A
O
B
C
D
E
F
N
M
7． 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是
A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点B为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
（第8题）
8． 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥
的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为
A．3 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm
9． 小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
S/千米
20
t/时
小李
小陆
O
（第9题）
0.5
1
2
2.5
（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5 h；
（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
（4）小李在途中停留了0.5 h．
其中正确的有
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
（第10题）
·
A
C
B
O
D
E
10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，
D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于
A．4 B．3.5
C．3 D．2.8

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
E
D
C
B
A
O
（第12题）
11．反比例函数的图象经过点（1，2），则k= ▲ ．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，
则∠COE等于 ▲ 度．
13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，
则这个几何体是 ▲ ．
14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是 ▲ ．
15．已知一组数据5，8，10，，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ▲ ．
y
O
x
B
A
（第16题）
y=4x+2
y=kx+b
16．如图，经过点B（－2，0）的直线y=kx＋b与直线y=4x＋2相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为 ▲ ．
A
B
D
C
（第14题）

A
E
C
D
（第17题）
F
G
B

17．如图，在□ABCD中，AB=6 cm，AD=9 cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= cm，则EF+CF的长为 ▲ cm．
18．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m－n+2≠0，则当x=3(m+n+1)时，多项式x2+4x+6的值等于 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分11分）
（1）计算÷＋；
（2）先化简，再求代数式的值：÷，其中m=1．

20．（本小题满分9分）
在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′ 的坐标为 ▲ ，点B关于x轴的对称点B′ 的坐标为 ▲ ，点C关于y轴的对称点C′ 的坐标为 ▲ ；
（2）求（1）中的△A′ B′ C′ 的面积．

21．（本小题满分8分）
（第21题）
重量（kg）
等级
A
B
C
D
0
200
400
800
600
1000
1200
1400
1600
某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘制成条形图．已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．
回答下列问题：
（1）这批苹果总重量为 ▲ kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果
所对应扇形的圆心角为 ▲ 度．

22．（本小题满分10分）
在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树形图如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
2
1
3
4
3
1
2
4
4
1
2
3

小华列出表格如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
①
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 ▲ （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ▲ ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

23．（本小题满分8分）
若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．

A
E
D
B
C
（第24题）
24．（本小题满分8分）
如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证四边形BCDE是矩形．

25．（本小题满分8分）
B
C
P
O
A
（第25题）
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=6cm，求AC的长．

26．（本小题满分8分）
某公司营销A，B两种产品. 根据市场调研，发现如下信息：

信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
27．（本小题满分13分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．
（1）求证点E到AC的距离为一个常数；
（2）若AD=，当a=2时，求T的值；
（第27题）
F
A
B
C
E
D
（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．

28．（本小题满分13分）
如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C．设△OCD的面积为S，且kS＋32=0．
（1）求b的值；
（2）求证点（y1，y2）在反比例函数的图象上；
（第28题）
O
C
B
D
A
y
x
y=kx+b

（3）求证．

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