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第五章 三角形 单元复习题
一、选择题
1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 (　　)
A．三角形内部 B．三角形的一边上 C．三角形外部 D．三角形的某个顶点上
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 (　　)
A．4、5、6 B．6、8、15 C．5、7、12 D．3、9、13
3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 (　　)
A．0°＜α＜90° B．60°＜α＜90° C．60°＜α＜180° D．60°≤α＜90°
4．下列判断正确的是 (　　)
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是(　　)
A．x＜6 B．6＜x＜12 C．0＜x＜12 D．x＞12
6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形 (　　)
A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
7．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 (　　)
A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
二、填空题
1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．
2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．
3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．
4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．
5．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．
6．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________．
7、如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件____________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．

8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．
9．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．
10．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按图5—128的方法，十二边形的内角和是__________度．

三、解答题
如图AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB。那么OC与OD相等吗？说明你的理由。小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由。
解：OC＝OD，理由如下：
∵ AC∥DB （ ）
∴ ∠A=∠B ∠C=∠D （ ）
在△AOC和△BOD中
∠A=∠B （ 已 证 ）
∠C=∠D （ ）
AO=BO （ ）
∴ △AOC≌△BOD （ ）
∴ OC＝OD （ ）
2、已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，请问∠B=∠D吗？为什么？

3、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上,求证：BE=AD
E
D
C
A
B

4
3
2
1
E
D
C
B
A
4、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

4．已知：如图5—133，AB＝DE，CD＝FA，∠A＝∠D，∠AFC＝∠DCF，则BC＝EF．你能说出它们相等的理由吗?