2014-2015江岸区九上期中考试.doc

九年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
　 A． B． C． D．

2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．
3. 抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．

4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　）
A. B. C. D.

5．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（　　）
A. B. C. D.

6．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（　　）

A．10° B．20° C．7.5° D．15°
7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．

8．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于，则的度数是（　　）　
A. B. C. D.

9．边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

A. B. C. D.

10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（　　）

　 A． 4 B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知点A，则点A绕原点O顺时针旋转180°后的对应点A1的坐标为　_________　．

12. 若一元二次方程的两根分别为，则= ．

13. 某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．

14. 如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ．　

15．如图，一段抛物线记为，它与x轴交点为、，顶点为；将绕点旋转180°得，交x轴于点，顶点为；将绕点旋转180°得，交x轴于点，顶点为，…，如此进行下去，直至得，顶点为，则的坐标为 。

16．如图，弓形ABC中，∠BAC=60°，BC=2，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为　_________　．

三、解答题（共9小题，共72分）
17．（7分）解方程：x2+3x+1=0．

18．（7分）如图，⊙O中，连接AB、CD交于E，求证：AE=CE．

19．（9分）二次函数的部分图象如图（其余部分没有画出），图象过点（-1，0），对称轴为直线.
（1）一元二次方程的根是 ；
（2）当时，自变量的范围是 ；
（3）当 时，随自变量的增大而减小。

20.（9分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，则求点B经过（1）、（2）变换的路径总长为 ．

21．（8分如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求的比值．

22．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

23．（10分） 如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB．
（1）求证：AD=BE；
（2）若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG．求证：BE=2FG；
（3）在（2）的条件下AB=2，则AG= ．（直接写出结果）

24．（12分）如图，已知二次函数的图象经过两点与，且与轴相交于、两点，其顶点为．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在二次函数图象在x轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变．得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，求的取值范围.

九年级上学期期中考试数学试卷答案

一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.A 5.C
6.D 7.C 8. C 9.D 10.D
二、填空题
11. 12. 13.
14.2 15. 16.
三、解答题
17.
18.略
19.（1）
（2）
（3）

20.（1）（2）略
（3）
21.（1）；（2）

22. （1）当x=20时，y=-10x+500=-10×20+500=300，
300×（12-10）=300×2=600元，
即政府这个月为他承担的总差价为600元．

（2）依题意得，w=（x-10）（-10x+500）
=-10x2+600x-5000
=-10（x-30）2+4000
∵a=-10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．

（3）由题意得：-10x2+600x-5000=3000，
解得：x1=20，x2=40．
∵a=-10＜0，抛物线开口向下，

∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．
又∵x≤25，
∴当20≤x≤25时，w≥3000．
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p=（12-10）×（-10x+500）
=-20x+1000．
∵k=-20＜0．
∴p随x的增大而减小，
∴当x=25时，p有最小值500元．
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．

23. （1）证明：∵三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形，
∴∠BCE=∠ACD=60°，CE=CD，CB=CA，
∴△CBE≌△CAD，
∴BE=AD．

（2）证明：过B作BT⊥AC于T，连AD，如图：

∵CE绕点C顺时针旋转30度，
∴∠ACE=30°，
∴∠GCD=90°，
又∵CE=AB，
而BT=AB，
∴BT=CD，
∴Rt△BTG≌Rt△DCG，∴BG=DG．
∵F为AB的中点，
∴FG∥AD，FG=AD，
∵∠BCE=∠ACD=90°，
CB=CA，CE=CD，
∴Rt△BCE≌Rt△ACD．∴BE=AD，
∴BE=2FG；
（3）∵AB=2，
由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG，
∴AT=TC，GT=CG，
∴GT=，
∴AG=．
故答案为．

24. （1）M（1，-4）
（2）
（3）当点P在x轴的上方时；
P（4，5）或（-2，5），
当点P在x轴的下方时的点不存在．
∴P（4，5）或（-2，5）．

（4）①如图，当直线y=x+m经过点A（-1，0）时
∴0=-1+m，
∴m=1，
当直线y=x+m经过点B（3，0）时，
∴0=3+m，
∴m=-3
∵m＜1，由图象得：
-3＜m＜1．
②抛物线沿x轴对称后的新抛物线的解析式为。
当直线y=x+m与新抛物线相切时，

∴
∴
∴
∴
综上所述：