初中2015届中考模拟数学试题.doc

仁寿鳌峰初中2015届中考模拟数学试题
（本试卷分A卷和B卷两部分. A卷共100分，B卷共20分， 满分120分，考试时间120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．比大1的数是（ ） A．2 B．1 C．0 D．
2．等于（ ）
A． 错误！未找到引用源。 B． 错误！未找到引用源。 C． 错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起成都市二、三圈层及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4．如图1，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）
图1

5．如图2，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．125 °错误！未找到引用源。 B．120° C．140° 错误！未找到引用源。 D．130°

6．如果点A（，），B（2，），C（3，）都在反比例函数的图象上，那么（ ） A． B． C． D．
7．如果关于的一元二次方程的两个不相等的实数根、满足，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图3，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为，扇面的宽度BD的长为，那么这把折扇的扇面（即阴影部分）面积为（ ）
A． B． 错误！未找到引用源。C． 错误！未找到引用源。 D．
9．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
错误！未找到引用源。C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误！未找到引用源。
D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
10．如图4，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．dm B．dm C．dm D．dm
11．如图5，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于点D，E，连接BD，DE.若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BD⊥AC B.AC2=2AB●AE C.△ADE是等腰三角形 D．BC=2AD
图8

图7

图6

图5

12．如图6,已知：正方形ABCD边长为,其中B、C都在直线y=x上，点A在y轴上,点D在双曲线上，则k的值为（ ）
A．3 错误！未找到引用源。 B．6 错误！未找到引用源。 C．12 错误！未找到引用源。 D．以上答案都不对
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13．因式分解： ．
14．一组数据从小到大的排列顺序为1，2，3，，4，5．若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是 ．
15．在中，如果，满足，那么 ．
16．已知关于的分式方程有增根，则= ．
17．已知二次函数的部分图象如图7所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
18．如图8所示，在△ABC中，BC=8，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当时， ．
三、计算题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
19．（本小题满分6分）计算：

20．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，．

21．（本小题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的，若M为△ABC内的一点，其坐标为（，）则平移后点的坐标为 ．
（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后的与△ABC对应边的比为1：2，请在网格内画出一个，则的坐标为 ．

22．（本小题满分8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往P处海域巡查的任务，并测得P在A的北偏东53.5°方向上，在B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．
（参考数据：，，，）
（1）求P到A、B两船所在直线(即:直线AB)的距离；
（2）若执法船A、B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前进，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

23．（本小题满分9分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“品”、“质”、“鳌”、“峰”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“品”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“品质”或“鳌峰”的概率；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记下汉字，则乙取出的两个球上的汉字恰能组成“品质”或“鳌峰”的概率为，请指出，的大小关系．

24．（本小题满分9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙边（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设．
（1）若花园的面积为，求的值；
（2）若在处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界、不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

B卷（共20分）
四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
25．（本小题满分9分）在菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE.
（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；
（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；
（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比.

26．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点C，与轴交于点A（，0），B（，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．
①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．
②如图（2），直线与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案及评分标准
A卷（共100分）
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
C
B
C
D
D
B
A
C
B
A
D
C
二、填空题
13. 14. 15. 16. 17. ， 18.16
三、解答题
19．解：原式=……4分
=6……6分
20．解：原式=……2分
=……4分
当，时，原式=……6分
21．解：（1）A（2，8） C（6，6）……2分；
（2）作图2分，（，）1分，共3分；
（3）作图2分，（1，4）或（-1，-4）1分，共3分．
（学生任画一种给满分）
22．解：（1）作于点C，设海里，
在中，，∴；…1分
在中，，
……3分
，∴P到直线AB的距离是60海里……4分．
（2）在中，；解得AP=100（海里）
船A到P的时间：100÷40=2.5（小时）．……6分
在中，；解得（海里）
船B到P的时间：（小时）．
∵，∴船A先到达P处．……8分
23．解：（1）∵有汉字“品”、“质”、“鳌”、“峰”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴球上汉字刚好是“品”的概率；………3分
（2）画树状图得：
∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种，
∴………6分
（3）画树状图得：
∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种，
∴
∴．………9分

24．解：（1）则题意得：……2分
解这个方程得：，．……4分
（2）花园面积……5分
由题意，知 解得……7分
在范围内，S随的增大而增大．∴当时，
……9分

B卷（共20分）
25．（1）∵∠ABD为△BFE的一个外角
∴∠ABD＞∠F………………………2分
（2）∵菱形ABCD
∴BC∥AD，∠ABD=∠ABC
∴∠BAD=∠FBC,∠BAD+∠ABC=180°
又∵∠BAD为锐角
∴∠FBC为锐角，∠ABC为钝角
∴∠ABD为锐角
由（1）得∠F也为锐角
又∵△BFC有一个角是直角，
∴∠BCF为直角………………………… 3分
证明△ABE≌Rt△CBE………………… 4分
证明△BFC∽△EFA……………… … 5分
（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角）时
∵∠BCE为△BFC的外角
∴∠BCE﹥∠FBC ∠BCE﹥∠F
∴∠BAE=∠BCF＝∠BCE＝90°
∠FBC＝∠AEF，………………… (6分)
∴∠OAD＝∠OEA
∴△OAD∽△OEA
∴AO2＝OD×OE………………… (7分)
设OD =x，列方程得：36＝x(x+5) ………………… (8分)
解方程的x＝4，
∴BC∶AE＝AD∶AE＝AO∶OE＝2∶3………………… (9分)
26．解：（1）把点A（-4，0），B（-1，0）代入
得解得……2分
∴抛物线的解析式……3分
（2）①过点D作于点H．∵，OA=4 ∴因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上，∴．解得，
∴或……5分
当点D为时，DH垂直平分OA，∴OD=AD
∴平行四边形ODAE为菱形……6分
当点D为时，，
∴平行四边形ODAE不为菱形……7分
②过点D作于点M，过点C作于点N，则
设D（，）（），则F（，）
∴，
∴……8分
∵，
∴∽，∴
∴……9分
∴，又
∴ 解得或（舍去） ∴
∴存在这样的点D（，），使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的
距离之比为……11分
数学试卷第 4 页 （共 4 页）