1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.1 二次函数,沪科版九年级,第1页,1.一元二次方程普通形式是什么？,2。一次函数、正百分比函数定义是什么？,第2页,请用适当函数解析式表示以下问题情境中两个变量 y 与 x 之间关系：,(1)圆面积 y()与圆半径 x (cm),(2)某商店1月份利润是2万元，2、3月份利润逐月增加，这两个月利润月平均增加率为x，3月份利润为y,合作学习,，探索新知,:,第3页,(,3)一个温室平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道尺寸如图,设一条边长为 x(m),种植面积为 y(m,2,)。,1
2、,1,1,3,x,合作学习,，探索新知,:,第4页,1.,y=x,2,2.,y=2(1+x),2,3.,y=(60-x-4)(x-2),=2x,2,+4x+2,=-x,2,+58x-112,上述三个问题中函数解析式含有哪些共同特征?,经化简后都含有,y=ax,+bx+c,形式.,(a,b,c是常数,),a0,合作学习,，探索新知,:,第5页,我们把形如,y=ax+bx+c,(其中a,b,c是常数，,a0,)函数叫做二次函数,称：,a为二次项系数，ax,2,叫做二次项,b为一次项系数，bx叫做一次项,c为常数项,又例：,y=x,+2x 3,第6页,1.以下函数中,哪些是二次函数?,先化简后判断,
3、第7页,、以下函数中，哪些是二次函数？,第8页,知识利用,、以下函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=3x,3,+2x,2,(4)y=2x,2,-2x+1,(5)y=x,-2,+x (6)y=x,2,-x(1+x),第9页,做一做:,（1）正方形边长为x（cm），它面积y（）是多少？,（2）矩形长是4厘米，宽是3厘米，假如将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x关系式,第10页,(2)它是一次函数？,(3)它是正百分比函数？,(1)它是二次函数?,第11页,例1:关于x函数 是二次函数,求m值.,注意:二次函数二次项系数不能为
4、零,第12页,练习2、请举1个符合以下条件y关于x二次函数例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项3倍。,第13页,例2,写出以下各函数关系，并判断它们是什么类型函数,（1）写出正方体表面积S（）与正方体棱长a（cm）之间函数关系；,（2）写出圆面积y（）与它周长x（cm）之间函数关系；,（3）菱形两条对角线和为26cm，求菱形面积S（）与一对角线长x（cm）之间函数关系,第14页,已知二次函数 y=x+px+q ,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数解析式.,第15页,5,.已知二次函数,（1）
5、你能说出此函数最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,第16页,开动脑筋,注意:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须依据题意确定自变量取值范围.,比如：圆面积 y()与圆半径 x（,cm,)函数关系是,y=x,2,其中自变量x能取哪些值呢？,问题,：,是否任何情况下二次函数中自变量取值范围都是任意实数呢？,第17页,1:若函数 为二次函数，求m值。,2:,m取何值时，函数,y=(m+1)+(m-3)x+m,是二次函数,？,3:要用长20m铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形花圃，设连墙一边为x,矩形面积为y,试,(1)写出y关与x函数关系式.,(2)当x=3时,距形面积为多少?,第18页,
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