数学对称轴测试题附答案.doc

对称轴测试题
一、选择题
1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ）

图1

3．如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，
交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，
则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．下列说法中错误的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称
5．如图2，△AOD关于直线进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）.
图2
A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B．直线垂直平分AB、CD
C．△AO D和△BOC均是等腰三角形 D．AD=BC，OD=OC
6．将一个正方形纸片依次按图，图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，
最后将图的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）.

a b c d
A
B
C
D

图3
7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，
△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长
为（ ）
A．10 cm B．12cm C．15cm D．20cm
图4
8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ）
A．12:01 B．10:51 C．10:21 D．15:10
9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示
的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图6，，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么
的度数为（ ）.
A． B． C． D．
图5
图7
图6

二、填空题
11．在一些缩写符号：① SOS，② CCTV，③ BBC，④ WWW，⑤ TNT中，成轴对称图形的
是 （填写序号）
12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 .
13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 .（填写序号）
14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．
如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字 ．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.
15．如图8（下页），AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 .
16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是 .
17．下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，则B、C之间的距离是 ．
18．如图9，在中，，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若的周长为43cm，则底边BC的长为 .
A
E
P
D
G
H
F
B
A
C
D
图10
图8
图9
19．如图10，把宽为2cm的纸条沿同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若△PFH的周长为10cm，则长方形的面积为 .

20．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D. 在下列结论中：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有 .（填写序号）
图11
三、计算题
21．如图11，在中，，平分，
，如果，，求的长度及
的度数．

图12

22．如图12，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，
如果CD=8cm，BE=3cm. 求AE的长.

23．如图13，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．
图13

答 案
一、选一选，牛刀初试露锋芒！
1．B．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.
2．A．点拨：选项A有1条对称轴，选项B、C各有2条对称轴，选项D有6条对称轴.
3．A．点拨：图中的角分别是：.
4．B．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上.
5．C．点拨：△AO D和△BOC的形状不确定.
6．D．点拨：可动手操作，或空间想象.
7．C．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm
8．B．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.
9．C．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD.
10．A．点拨：可求得.
二、填一填，狭路相逢勇者胜！
11．③，④.
12．120°. 点拨：设底角的度数为，则顶角的度数为4，则有＋＋4=180.
13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质.
14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.
15．3． 点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积.
16．BA629. 点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.
17．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC是等腰直角三角形.
18．18cm． 点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm）.
19．． 点拨：根据轴对称的性质得，BC的长即为△PFH的周长.
20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°.
三、想一想，百尺竿头再进步！
21．因为平分，，，所以.
又因为平分，所以，
所以.

22．因为△ABD、△BCE都是等腰三角形，所以AB=BD，BC=BE.
又因为BD=CD－BC，所以AB= CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm，
所以AE=AB－BE=2cm.

23．如答图1所示. 到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故交点P即为所求.

24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶
点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△.
（2）. 点拨：利用和差法.
答图1
答图2

25．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）.
　 （2）答案不惟一，如答图3所示．
答图3

26．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）
因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE =35°，
又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.
又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.

27．（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C .
又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，
所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．
（2）DE＝DF．理由如下：
方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．
又因为△AEF是等腰三角形，所以AG是底边EF上的高和中线，
所以AD⊥EF，GE＝GF，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.
方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF （SAS），所以DE＝DF.