平行四边形的-(2).doc

《矩形的性质》练习
大板希望学校 梁志钟

一、选择——基础知识运用
1．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）

A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
2．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
3．Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（　　）
A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm
4．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（　　）

A．17 B．21 C．24 D．27
5．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（　　）

A．（0，-） B．（0，-） C．（0，-） D．（0，-）
二、解答——知识提高运用
7．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是 。
8．长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为 。
9．如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小。

10．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。

11．如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。

（1）求证：AF=EF；
（2）求EF长。
12．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？

参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC= AC，OD=OB= BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=5cm，
故选D。
2．【答案】C
【解析】∵矩形ABCD，
∴∠ADC=90°，
∵EF⊥AD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠FDE=∠EDC，
∴∠FED=∠FDE，
∴DF=E=3，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=90°，
∵AE=5，EF=3，
由勾股定理得：AF=4，
∴AD=AF+DF=3+4=7。
故选C。
3．【答案】A
【解析】∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=10cm，
∵CD是AB的中线，
∴CD= AB=5cm．
故选A。
4．【答案】A
【解析】∵CF⊥AB，M为BC的中点，
∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，
∴FM= BC= ×10=5，
同理可得，ME= BC= ×10=5，
又∵EF=7，
∴△EFM的周长=EF+ME+FM=7+5+5=17。
故选A。
5．【答案】C
【解析】∵S△ABD与S△ADF，底边为AD，高为AB，
∴S△ABD=S△ADF
∴S△ABD-S△ADE=S△ADE，
∴S△ABE=S△DEF，
∵S△ABF与S△BDF，底边为BF，高为AB，
∴S△ABF=S△BDF，
S△ADF与S△BCD，等底，等高，
∴S△ADF=S△BDC，
∴图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，
故选：C。
6．【答案】B
【解析】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，
∵四边形OABC为矩形，
∴OC∥AB，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠B′AC=∠DCA，
∴AD=CD，
设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OA2+OD2=AD2，
即9+x2=（6-x）2，
解得：x=，
∴点D的坐标为：（0，-），
故选：B。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】（32，28）
【解析】长方形对边相等，且邻边垂直，
且右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），
则右上方的横坐标为32，纵坐标为28，
故右上方点的坐标是（32，28），
故答案为 （32，28）。
8．【答案】设矩形的长为x，宽为y，
周长为14，则x+y=7，
面积为12，则xy=12，
解得x=4，y=3，
则对角线AC= =5。
故答案为：5。
9．【答案】如图，连接AC，则AC=BD=CF，

所以∠F=∠5
而且∠1=∠3
∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7
=90°-∠7+∠F
=∠1+∠F
=∠3+∠5
=∠2
∴∠4=∠2= =45°，
∴∠BAF的度数为45°。
10．【答案】当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，
证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，
∴DF= BC，
∵BE⊥EC，F为BC上的中点，
∴EF= BC，
∴DF=EF，
∴△FDE是等腰三角形。
11．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF=45°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC=DC=7，
∴AB=FC，
∵AF⊥EF，
∴∠AFE=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
在△ABF和△FCE中，
∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，
∴△ABF≌△FCE（ASA），
∴EF=AF；
（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF= = =，
则EF=AF=。
12．【答案】如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来38盆红花；理由如下：
∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴一条对角线用了38盆红花，
∴还需要从花房运来红花38盆；
如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来48盆红花；理由如下：
一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48，
∴还需要从花房运来红花48盆。