二次函数的图象和性质教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级数学,下 新课标,冀教,第,三十,章 二次函数,学习新知,检测反馈,30.2,二次函数图象和性质,(,第,2,课时,),第1页,学 习 新 知,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管顶端安一个喷水头,使喷出抛物线形水柱在与池中心水平距离为,1,m,处到达最高,高度为,3,m,水柱落地处与池中心水平距离为,3,m,水管应多长,?,第2页,观察与思索,小颖在同一个直角坐标系中,对二次函数,y,=,x,2,y,=(,x,-3),2,和,y,=(,x,+2),2,采取以以下表、描点、连线方式,画出了它们图像,.,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=x,2,9,4,1,0,1,4,9,x,0,1,2,3,4,5,6,y,=(,x-,3),2,9,4,1,0,1,4,9,x,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,y,=(,x,+2),2,9,4,1,0,1,4,9,第3页,思索,:,1,.,将下表补充完整,:,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=x,2,y,=(,x,-3),2,y,=(,x,+2),2,2,.,从形状上看,二次函数,y,=(,x,-3),2,y,=(,x,+2),2,图像与二次函数,y,=,x,2,图像形状和位置有什么关系,?,(,形状相同,位置不一样,.,),3,.y,=(,x,-3),2,图像能够由,y,=,x,2,图像沿什么方向平移多少个单位长度得到,?,(,沿,x,轴向右平移,3,个单位长度得到,.,),4,.y,=(,x,+2),2,图像能够由,y,=,x,2,图像沿什么方向平移多少个单位长度得到,?,(,沿,x,轴向左平移,2,个单位长度得到,.,),5,.,以上三个函数写成,y,=,a,(,x,-,h,),2,形式,你能类比函数,y,=,ax,2,性质归纳这类函数性质吗,?,6,.,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,图像能够由,y,=,ax,2,图像沿什么方向平移多少个单位长度得到,?,第4页,1,.,普通地,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,有以下性质,:,表示式,开口,方向,对称,轴,顶点,坐标,y随x变,化情况,最值,y,=,a,(,x-h,),2,(,a,0),y,=,a,(,x-h,),2,(,a,0),向上,向下,x=h,x=h,(,h,0),(,h,0),当,x,h,时,y,随,x,增大而增大,当,x,h,时,y,随,x,增大而减小,有最低点,(,h,0).,当,x,=,h,时,y,最小,=0,有最高点,(,h,0).,当,x,=,h,时,y,最大,=0,2,.,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,图像能够由,y,=,ax,2,图像作以下平移得到,:,当,h,0,时,向右平移,h,个单位长度,;,当,h,0),y=a(x-h),2,+k(a0),向上,向下,x=h,x=h,(h,k),(h,k),当,x,h,时,y,随,x,增大而增大,当,x,h,时,y,随,x,增大而减小,有最低点,(,h,k,).,当,x=h,时,y,最小,=,k,有最低点,(,h,k,).,当,x=h,时,y,最大,=,k,2,.,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,图像能够由,y,=,ax,2,图像作以下平移得到,:,当,h,0,时,向右平移,h,个单位长度,;,当,h,0,时,向上平移,k,个单位长度,;,当,k,0,),y=a,(,x-h,),2,+k,(,a0,),第8页,(,教材第,34,页例,1)(1),求函数,y,=-(,x,+5),2,-2,最大,(,或最小,),值,.,(2),先将函数,y,=-,x,2,图像向左平移,2,个单位长度,再向下平移,3,个单位长度,请写出平移后得到图像函数表示式,.,解,:(1),由,-0,向上,x,=,h,(,h,0),当xh时,y随x增大而增大;当xh时,y随x增大而减小,当,x,=,h,时,y,最小值,=0,a,h时,y随x增大而减小;当x0,向上,x,=,h,(,h,k,),当xh时,y随x增大而增大;当xh时,y随x增大而减小,当,x,=,h,时,y,最小值,=,k,a,h时,y随x增大而减小;当x0,k,0,B.,h,0,C.,h,0,k,0,k,0,k,0,.,故选,A,.,A,4,.,抛物线,y,=-3(,x,-2),2,开口向,对称轴是,.,解析,:,a,=-30,抛物线开口向下,.,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,对称轴是,x,=,h,对称轴是直线,x,=2,.,x,=2,下,第13页,解析,:,依据平移规律可得平移后抛物线解析为,y,=-3(,x,+3),2,平移前后图像形状相同,平移后抛物线顶点坐标为,(-3,0),所以当,x,=-3,时,y,有最大值,是,0,.,5,.,抛物线,y,=-3,x,2,向左平移,3,个单位长度后表示式为,它们形状,当,x,=,时,y,有最,值,是,.,y,=-3(,x,+3),2,相同,-3,大,0,第14页,