导数--压轴题训练.doc

导数 压轴题训练
1．（2014 湖南）. 22．（2014 湖南）..已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
【答案】(1)详见解析
【解析】解:(1)对函数求导可得
,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时, ,则函数在区间单调递减,在单调递增的.
(2) 解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时, ,则函数在区间单调递减,在单调递增的.

2.（20）（2014江苏）（本小题满分14分）已知函数，.已知函数有两个零点，且.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）证明 随着的减小而增大；
（Ⅲ）证明 随着的减小而增大.
（2014四川卷）21（2014四川卷）．已知函数，其中，为自然对数的底数。
（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围
解：（1）因为 所以 又
因为， 所以：
①若，则，，
所以函数在区间上单增，
②若，则，
于是当时，当时，
所以函数在区间上单减，在区间上单增，

③若，则，
所以函数在区间上单减，
综上：在区间上的最小值为

（2）由，又
若函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三个单调区间
由（1）知当或时，函数即在区间上单调，不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求。
若，则
令（）
则。由
所以在区间上单增，在区间上单减
即恒成立
于是，函数在区间内至少有三个单调区间
又 所以
综上，的取值范围为
3.（2014陕西卷）.（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.，求的表达式；
（2） 若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，比较与的大小，并加以证明.
21.

4.【2014年重庆卷（理20）】已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.
（1） 确定的值；
（2） 若，判断的单调性；
（3） 若有极值，求的取值范围.
解：（1），由恒成立知：
，故
另外
联立解出
（2）此时，故单调递增。
（3）等价于有非最值解，设，则等价于
方程在时有非最值解，由双钩函数知：
所以，故的取值范围为

5.（2014山东）.( 本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。

6..（ 2014年课标I） (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，）处的切线为. （I）求； （Ⅱ）证明：.
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
．【解析】(Ⅰ) 设)(，由条件知，得= 又，
所以=a=2， ,故的方程. ……….6分
（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设
将代入，得，
当，即时，
从而+ =
又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，
设，则，，
当且仅当，时等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. …………………………12分

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