西安理工大学2008年考研试题应用统计学A(附答案).doc

试题编号A西安理工大学 2008 年攻读硕士学位研究生入 学 考 试 命 题 纸考试科目 应用统计学 命题教研室 工程管理系 命题教师 审题教师 注：使用碳素墨水的钢笔书写，字迹要工整清晰。图表要整洁。照片尺寸要适中，图像要清晰。试题印刷采用静电复印，不再校对。故要求命题准确无误，并书写在命题纸的方框中。请注明本考试科目要求考生需自备考试用具有： 试题编号A第 1 页 共 5 页西 安 理 工 大 学 2008 年攻读硕士学位研究生入学考试命题纸考试科目 应用统计学 使用试题学科、专业 水利工程 （共 题，答题不得使用铅笔、红色笔、不必抄题，但需标明题号。）一、判断题：（102=20分）1、当“总体单位”变为“总体”时，“数量指标”就变为“指标”。（ ）2、偏度是量度次数分布的偏斜程度的，而峰度是量度次数分布陡峭程度的，有了这两个指标，就完全可以说明总体内部变量的变异程度。（ ）3、抽样误差是不可避免的，但人们可以通过调整总体方差的变化来控制误差的大小。（ ）4、样本单位数是影响抽样误差大小的主要因素，一般地说，样本单位数越多，抽 样误差越大；样本单位数越少，抽样误差越小。（ ）5、正态分布总体有两个参数，即均值与方差，当这两个参数确定以后，一个正态 分布也就确定了。（ ）6、显著水平表示的是假设检验中发生第一类错误的可能程度。（ ）7、按假设检验的形式，可以把假设检验分为左边检验与右边检验。（ ）8、两变量之间的相关关系是否存在，主要是由两者相关系数的大小决定的。（ ）9、相关系数就是在线性无关的条件下，两个变量之间相关关系密切程度的统计指标。（ ）10、相关系数越大，两变量的相关程度越高。（ ）二、名词解释：（102=20分）1、标准正态分布的上百分位数2、统计3、结构相对指标4、回归分析的内容5、2分布6、参数估计7、绝对时间序列；相对时间序列8、抽样误差9、总体10、小概率原理三、填空：（102=20分）1、设连续性随机变量X的概率密度为，若积分绝对收敛，则称积分为X ，记为 。2、某些产品的检验带有破坏性，此时统计调查宜采用 。3、变量数列可以分为 和 。4、评定点估计优劣的三个准则是 、 和 。第 2 页 共5 页 5、已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布N（，1），从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则的置信度为0.95的置信区间是 。 6、若抽样单位数增加2倍，则随机重复抽样平均误差 为原来的 。 7、假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受H1的可能性 ，原假设为真而被拒绝的概率 。 8、编制质量指标综合指数的一般原则是 。 9、时间序列乘法模型为 。 10、时间数列速度指标有发展速度、 、 和平均增长速度四种。四、选择题（102=20分）（一）单项选择题（每题只有一个正确答案）1、某同学的统计学成绩为85分，则统计学成绩是（）A.品质标志 B.数量标志 C.数量指标 D.标志值2、能够事先加以计算和控制的误差（）A.登记误差 B.系统误差 C.抽样误差 D.测量误差3、抽样推断中的概率保证程度表达了区间估计的（）A.规律性 B.精确性 C.显著性 D.可靠性4、在显著水平下，经过检验而原假设H0没有被拒绝，（）A.原假设H0一定是正确的 B.备择假设H1一定是错误的 C. H0是正确的可能性为1 D.原假设H0可能是正确的5、平均增长量等于（）A.累计增长量除以时间序列项数 B.平均发展速度除以期初水平C.累计增长量除以逐期增长量个数-1 D.累计增长量除以时间序列项数-1（二）多项选择题（每题至少有2个正确答案）1、标志说明了总体单位的特征，有品质标志和数量标志之分，（）A.品质标志可以用数值表示 B.品质标志不可用数值表示C.数量标志可以用数值表示 D.数量标志不可用数值表示E.两者都可以用数值表示2、在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，表示（）A.有充足的理由否定原假设 B.原假设必定是错误的C.犯第一类错误的概率不大于 D.犯第一类错误的概率不大于E.在H0为真的假设下发生了小概率事件3、某企业生产三种产品，某年的实际产量与计划产量的比为105%，这个指数是（）A.个体指数 B.总指数 C.数量指标指数 D.质量指标指数 E.静态指数4、时间数列中，各项指标数值不能直接相加的有（）A.时期数列 B.间断时点数列 C.连续时点数列 D.相对数时间序列 E.平均数时间序列5、影响抽样误差大小的因素有（）A.样本容量的大小 B.总体单位标志值的差异程度C.抽样方法的不同 D.抽样总体的标志变异程度E.抽样组织形式的不同第 3 页 共 5 页五、综合应用题（58=40分） 1、设总体X的密度函数为 其中未知参数1，X1， X2,.,Xn为来自总体X的简单随机样本，求：(1) 的矩估计量；(2) 的最大似然估计量。 2、用两种方法生产出来的某种材料的抗拉强度都服从正态分布，其标准差1=6kg，2=8kg。现从用两种方法生产出来的材料中分别随机抽取n1=12，n2=16，种材料，其抗拉强度的均值为，。问这两种方法生产的材料的平均抗拉强度是否不同（=0.05） 3、某工地试验室，在对混凝土强度进行试验时，先要对压力传感器进行率定，率定时压力传感器所受的力与输出电压之间的关系为：压力（kN）y1234电压(v) x0.50.981.522.01试用回归分析法求出该传感器输出电压与所承受压力之间的关系，并推测如果输出电压x0=2.2 v时，此时试件承受的压力是多少？4、证明题：验证具有均值为、方差为2的总体X的样本均值与样本方差S是否具有无偏性。4、某土石方填筑工程，其填筑密度服从正态分布N(, 2)，抽取一个容量n=10的样本，计算得到其修正后的样本方差S2n-1=0.058。求参数2的置信系数1-=0.95的置信区间。5、单因素方差分析的数学模型和数据结构为：在下 注释各项含义.第 4 页 共5 页六、 计算机技术应用（30分）1、写出下列Excel函数的中文名称和表达符号（326分）例 AVERAGE （均值、）（1）MEDIAN （ ）（2）AVEDEV （ ） （3）GEOMEAN （ ） 2、写出下列统计分布函数的中文名称并解释。（7214分）例 NORMSDIST 标准正态分布的累积函数、由x求p（1）NORMSINV（2）TINV（3）CHIDIST（4）FDIST（5）FINV（6）NORMINV（7）NORMDIST3、方差分析计算机输出结果如下界面（3+3+2=10分）注释上表中（第56行）每项的含义； 并用表达式表示；对原假设H0做出接受或拒绝的决定。第 5 页 共5 页附: Z0.025=1.96 参数条件参数的1-的置信区间2已知2未知2正态总体参数的显著性检验表：条件检验统计量及分布2已知2未知未知1、 08研应用统计学试卷A答案一、判断题（102=20分）1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、二、名词解释：（102=20分）1、设x是随机变量，且xN（0,1），（1分）对于给定的实数（01），若存在使，则称为标准状态分布x的上侧百分位数。（1分）2、关于数量资料的调查、整理、分析和解释的科学（少一项扣1分）3、是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的比值，（1分）反映总体内部的构成特征，一般用百分数表示。（1分）4、现象间数量关系（非确定）进行测定，判断建立相关关系的数模回归方程，进行预测、决策、插补。（1分） 测定数模拟合精度。（1分）5、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，即xiN（0,1），（1分）则随机变量服从自由度为n的x分布，记为.（1分）6、指从所要研究对象的全部单位中，按随机原则抽取一部分单位进行调查，然后根据这一部分单位的指标数值去估计总体的参数。7、总量指标数据（总数），时间按先后顺序的时间序列；同类相对指标数据，时间按先后顺序的时间序列。8、由于抽样的随机性而造成样本指标与总体参数之间的误差，这种误差是抽样调查所固有的，不可避免的。9、指研究对象的全体，它是由许多（个别事物）体组成的。10、是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。三、填空：（102=20分）1、数学期望， 2、抽样调查3、单项式变量数列，组距式变量数列4、无偏性、有效性、一致性。5、（39.54，40.46）6、缩小，0.5777、越小，越小。8、采用报告期的数量指标作同度量因素9、Y=TSCI10、增长速度，平均发展速度，四、选择题（102=20分）（一）1、B 2、C 3、D 4、D 5、D（二）1、BC 2、ACE 3、BCE 4、BCDE 5、ABCE五、综合应用题（58=40分）1、1）（2分）令 （1分） 参数的矩估计量为 （1分）2） （1分）当Xi1时L（）0取对数，InL（）=nLn（+1）InXi， 两边对求导得： （1分） 令（1分）的最大似然估计量为 （1分）2、 提出H0；。（1分） 选取统计量 （2分） 在H0成立条件下，统计量服从正态分布（1分） 取定显著水平，确定接受域 （1分） 问题的解。根据题设故（1分）（1分）拒绝单假设，认为两种方法生产出的材料，其平均抗拉强度是不同的。（1分）3、设 （2分）（1分）（1分） （2分） 当W时， （1分） （1分） 4、 =ES2= 是的无偏估计量，而S2不是2的无偏估计量4、总体服从正态分布， （2分） （2分） （2分）的置信系数为的置信区间为（0.027，0.193） （2分）5、在下 单因素方差分析数学模型 （1分） 数据结构方程（1分） 模型参数（1分） 式中:jAj水平下的期望值，Aj作用结果；（1分） X的期望值；（1分）jAj的水平效应；（1分） Xij观测值；（1分） ij试验误差，随机误差 （1分）六、 计算机技术应用（30分）1、 （326分）（1）中位数Me （2）平均差M,D （3）几何平均数G2、（72=14分）（1）标准正态分布的逆函数，由P求位点； （2） t分布的逆函数，由求位数； （3）x2分布的单尾概率值，取定自由度n求概率值； （4） F概率分布，由求满足的概率值； （5）F概率分布的迸函数，由值，求的位数；（6）正态分布的逆函数、由P求位点（7）标准正态分布的累积函数、由x求p3、(表格共3分)差异来源离差平方和自由度平均平方和F统计量P概率F 临界点组 间SAm-1组 内SEm（n-1）总 计STnm-1（2）F=28.515F0.05（2，12）=3.89，（3分）故拒绝原假设，（3）3台机器生产的铝扳厚度有显著差异。（2分）