西安理工大学2008年考研试题应用统计学A(附答案).doc

试题编号
A

西安理工大学
2008 年攻读硕士学位研究生
入 学 考 试 命 题 纸

考试科目 应用统计学
命题教研室 工程管理系
命题教师
审题教师

注：⑴使用碳素墨水的钢笔书写，字迹要工整清晰。
⑵图表要整洁。照片尺寸要适中，图像要清晰。
⑶试题印刷采用静电复印，不再校对。故要求命题准确无误，并书写在命题纸的方框中。
⑷请注明本考试科目要求考生需自备考试用具有：

试题编号
A
第 1 页 共 5 页
西 安 理 工 大 学
2008 年攻读硕士学位研究生入学考试命题纸
考试科目 应用统计学
使用试题学科、专业 水利工程
（共 题，答题不得使用铅笔、红色笔、不必抄题，但需标明题号。）
一、判断题：（10×2=20分）
1、当“总体单位”变为“总体”时，“数量指标”就变为“指标”。（ ）
2、偏度是量度次数分布的偏斜程度的，而峰度是量度次数分布陡峭程度的，有了这两个指标，就完全可以说明总体内部变量的变异程度。（ ）
3、抽样误差是不可避免的，但人们可以通过调整总体方差的变化来控制误差的大
小。（ ）
4、样本单位数是影响抽样误差大小的主要因素，一般地说，样本单位数越多，抽
样误差越大；样本单位数越少，抽样误差越小。（ ）
5、正态分布总体有两个参数，即均值与方差，当这两个参数确定以后，一个正态
分布也就确定了。（ ）
6、显著水平α表示的是假设检验中发生第一类错误的可能程度。（ ）
7、按假设检验的形式，可以把假设检验分为左边检验与右边检验。（ ）
8、两变量之间的相关关系是否存在，主要是由两者相关系数的大小决定的。（ ）
9、相关系数就是在线性无关的条件下，两个变量之间相关关系密切程度的统计指
标。（ ）
10、相关系数越大，两变量的相关程度越高。（ ）
二、名词解释：（10×2=20分）
1、标准正态分布的上百分位数
2、统计
3、结构相对指标
4、回归分析的内容
5、χ2分布
6、参数估计
7、绝对时间序列；相对时间序列
8、抽样误差
9、总体
10、小概率原理
三、填空：（10×2=20分）
1、设连续性随机变量X的概率密度为，若积分绝对收敛，则称积分为X ，记为 。
2、某些产品的检验带有破坏性，此时统计调查宜采用 。
3、变量数列可以分为 和 。
4、评定点估计优劣的三个准则是 、 和 。

第 2 页 共5 页
5、已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ，1），从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0.95的置信区间是 。
6、若抽样单位数增加2倍，则随机重复抽样平均误差 为原来的 。
7、假设检验中若其他条件不变，显著性水平α的取值越小，接受H1的可能性 ，原假设为真而被拒绝的概率 。
8、编制质量指标综合指数的一般原则是 。
9、时间序列乘法模型为 。
10、时间数列速度指标有发展速度、 、 和平均增长速度四种。
四、选择题（10×2=20分）
（一）单项选择题（每题只有一个正确答案）
1、某同学的统计学成绩为85分，则统计学成绩是（）
A.品质标志 B.数量标志 C.数量指标 D.标志值
2、能够事先加以计算和控制的误差（）
A.登记误差 B.系统误差 C.抽样误差 D.测量误差
3、抽样推断中的概率保证程度表达了区间估计的（）
A.规律性 B.精确性 C.显著性 D.可靠性
4、在显著水平α下，经过检验而原假设H0没有被拒绝，（）
A.原假设H0一定是正确的 B.备择假设H1一定是错误的
C. H0是正确的可能性为1－α D.原假设H0可能是正确的
5、平均增长量等于（）
A.累计增长量除以时间序列项数 B.平均发展速度除以期初水平
C.累计增长量除以逐期增长量个数-1 D.累计增长量除以时间序列项数-1
（二）多项选择题（每题至少有2个正确答案）
1、标志说明了总体单位的特征，有品质标志和数量标志之分，（）
A.品质标志可以用数值表示 B.品质标志不可用数值表示
C.数量标志可以用数值表示 D.数量标志不可用数值表示
E.两者都可以用数值表示
2、在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，表示（）
A.有充足的理由否定原假设 B.原假设必定是错误的
C.犯第一类错误的概率不大于α D.犯第一类错误的概率不大于β
E.在H0为真的假设下发生了小概率事件
3、某企业生产三种产品，某年的实际产量与计划产量的比为105%，这个指数是（）
A.个体指数 B.总指数 C.数量指标指数
D.质量指标指数 E.静态指数
4、时间数列中，各项指标数值不能直接相加的有（）
A.时期数列 B.间断时点数列 C.连续时点数列
D.相对数时间序列 E.平均数时间序列
5、影响抽样误差大小的因素有（）
A.样本容量的大小 B.总体单位标志值的差异程度
C.抽样方法的不同 D.抽样总体的标志变异程度
E.抽样组织形式的不同

第 3 页 共 5 页
五、综合应用题（5×8=40分）
1、设总体X的密度函数为 其中未知参数β＞1，X1， X2,…..,Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
(1) β的矩估计量；(2) β的最大似然估计量。

2、用两种方法生产出来的某种材料的抗拉强度都服从正态分布，其标准差σ1=6kg，σ2=8kg。现从用两种方法生产出来的材料中分别随机抽取n1=12，n2=16，种材料，其抗拉强度的均值为，。问这两种方法生产的材料的平均抗拉强度是否不同（α=0.05）

3、某工地试验室，在对混凝土强度进行试验时，先要对压力传感器进行率定，率定时压力传感器所受的力与输出电压之间的关系为：
压力（kN）y
1
2
3
4
电压(v) x
0.5
0.98
1.52
2.01
试用回归分析法求出该传感器输出电压与所承受压力之间的关系，并推测如果输出电压x0=2.2 v时，此时试件承受的压力是多少？

4、证明题：验证具有均值为μ、方差为σ2的总体X的样本均值与样本方差S是否具有无偏性。
4、某土石方填筑工程，其填筑密度服从正态分布N(μ, σ2)，抽取一个容量n=10的样本，计算得到其修正后的样本方差S2n-1=0.058。求参数σ2的置信系数1-α=0.95的置信区间。

5、单因素方差分析的数学模型和数据结构为：
在下

注释各项含义.

第 4 页 共5 页
六、 计算机技术应用（30分）
1、写出下列Excel函数的中文名称和表达符号（3×2＝6分）
例 AVERAGE （均值、）
（1）MEDIAN （ ）
（2）AVEDEV （ ）
（3）GEOMEAN （ ）
2、写出下列统计分布函数的中文名称并解释。（7×2＝14分）
例 NORMSDIST 标准正态分布的累积函数、由x求p
（1）NORMSINV
（2）TINV
（3）CHIDIST
（4）FDIST
（5）FINV
（6）NORMINV
（7）NORMDIST
3、方差分析计算机输出结果如下界面（3+3+2=10分）

注释上表中（第56行）每项的含义； 并用表达式表示；对原假设H0做出接受或拒绝的决定。

第 5 页 共5 页
附:
Z0.025=1.96

参数
条件
参数μ的1-σ的置信区间
μ
σ2已知

μ
σ2未知

σ2

正态总体参数的显著性检验表：
条件
检验统计量及分布
σ2已知

σ2未知

μ未知

1、
08研应用统计学试卷A答案
一、判断题（10×2=20分）
1、× 2、× 3、× 4、× 5、√
6、√ 7、× 8、× 9、× 10、×
二、名词解释：（10×2=20分）
1、设x是随机变量，且x~N（0,1），（1分）对于给定的实数（0＜＜1），若存在使，则称为标准状态分布x的上侧百分位数。（1分）
2、关于数量资料的调查、整理、分析和解释的科学（少一项扣1分）
3、是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的比值，（1分）反映总体内部的构成特征，一般用百分数表示。（1分）
4、①现象间数量关系（非确定）进行测定，判断建立相关关系的数模――回归方程，进行预测、决策、插补。（1分）
②测定数模拟合精度。（1分）
5、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，即xi～N（0,1），（1分）则随机变量服从自由度为n的x分布，记为.（1分）
6、指从所要研究对象的全部单位中，按随机原则抽取一部分单位进行调查，然后根据这一部分单位的指标数值去估计总体的参数。
7、总量指标数据（总数），时间按先后顺序的时间序列；
同类相对指标数据，时间按先后顺序的时间序列。
8、由于抽样的随机性而造成样本指标与总体参数之间的误差，这种误差是抽样调查所固有的，不可避免的。
9、指研究对象的全体，它是由许多（个别事物）体组成的。
10、是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。
三、填空：（10×2=20分）
1、数学期望，
2、抽样调查
3、单项式变量数列，组距式变量数列
4、无偏性、有效性、一致性。
5、（39.54，40.46）
6、缩小，0.577
7、越小，越小。
8、采用报告期的数量指标作同度量因素
9、Y=T×S×C×I
10、增长速度，平均发展速度，
四、选择题（10×2=20分）
（一）1、B 2、C 3、D 4、D 5、D
（二）1、BC 2、ACE 3、BCE 4、BCDE 5、ABCE
五、综合应用题（5×8=40分）
1、1）（2’分）
令 （1’分）
∴参数β的矩估计量为 （1’分）
2） （1’分）
当Xi＞1时L（β）＞0取对数，InL（β）=nLnβ－（β+1）InXi， 两边对β求导得： （1’分）
令（1’分）
β的最大似然估计量为 （1’分）
2、 ① 提出H0；。（1’分）
② 选取统计量 （2’分）
③ 在H0成立条件下，统计量服从正态分布
（1’分）
④ 取定显著水平，确定接受域
（1’分）
⑤ 问题的解。根据题设

故
（1’分）
（1’分）
拒绝单假设，认为两种方法生产出的材料，其平均抗拉强度是不同的。（1’分）
3、设 （2’分）
（1’分）（1’分） （2’分）
当W时， （1’分）
（1’分）

4、
=
=
=μ
ES2=
=
=
=
=
=
∴ 是μ的无偏估计量，而S2不是σ2的无偏估计量
4、总体服从正态分布，
（2’分）
（2’分）
（2’分）
的置信系数为的置信区间为（0.027，0.193） （2分）
5、在下
单因素方差分析数学模型 （1分）
数据结构方程（1分）
模型参数（1分）
式中:μj——Aj水平下的期望值，Aj作用结果；（1分）
μ——X的期望值；（1分）
αj——Aj的水平效应；（1分）
Xij——观测值；（1分）
εij——试验误差，随机误差 （1分）
六、 计算机技术应用（30分）
1、 （3×2＝6分）
（1）中位数Me
（2）平均差M,D
（3）几何平均数G
2、（7×2=14分）
（1）标准正态分布的逆函数，由P求位点；
（2） t分布的逆函数，由求位数；
（3）x2分布的单尾概率值，取定自由度n求概率值；
（4） F概率分布，由求满足的概率值；
（5）F概率分布的迸函数，由值，求的位数；
（6）正态分布的逆函数、由P求位点
（7）标准正态分布的累积函数、由x求p
3、(表格共3分)
差异来源
离差
平方和
自由度
平均平方和
F统计量
P概率
F 临界点

组 间

SA

m-1

组 内

SE

m（n-1）

总 计
ST
nm-1

（2）F=28.515＞F0.05（2，12）=3.89，（3分）故拒绝原假设，
（3）3台机器生产的铝扳厚度有显著差异。（2分）