2015高中物理复习试题：5-4功能关系-能量守恒定律.doc

课时作业(二十七)
1．(单选)(2013·湖南五市十校第一次联合检测)如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速下滑，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是(　　)

A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
解析　小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，重力势能减小，动能增大，摩擦力做负功，因而机械能减小，选项B正确．
答案　B
2．(多选)(2013·郑州一模)如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装一个定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，手扶物块B使A、B处于静止状态．松手后A下落、B沿斜面上滑，则从松手到物块A着地前的瞬间(　　)

A．物块A减少的机械能等于物块B增加的机械能
B．轻绳对物块B做的功等于物块B的机械能增量
C．轻绳对物块A做的功等于物块A的机械能变化量
D．摩擦力对物块B做的功等于系统机械能的变化量
解析　由题意可知，斜面粗糙，B受到滑动摩擦力，以A、B和斜面系统分析，由能量守恒可知，物块A减少的机械能等于物块B增加的机械能加上摩擦产生的热量，选项A错误；以B为研究对象，由功能关系可知，轻绳拉力与摩擦力做的总功等于物块B的机械能增量，选项B错误；以A为研究对象，由功能关系可知，轻绳拉力做功等于物块A的机械能变化量，选项C正确；以A、B系统为研究对象，摩擦力做功就等于系统机械能的变化量，选项D正确．
答案　CD
3．(多选)(2013·郑州二模)如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q.一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上．轻杆的上端连着一个可视为质点的小球P，小球靠在立方体左侧，P和Q的质量相等，整个装置处于静止状态，受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q.下列说法中正确的是(　　)

A．在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小为
B．在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，立方体和小球的速度大小之比为sinθ
C．在小球和立方体分离前，小球所受的合外力一直对小球做正功
D．在落地前小球的机械能一直减少
解析　轻杆转动时，小球P沿水平方向的分速度先增大后减小，在小球P的水平分速度增大时．轻杆推着物块一起向右运动，小球P的水平分速度等于正方体的速度，将小球P的速度分解为水平和竖直两个分速度，解三角形得小球的水平分速度大小为vsinθ，A项错误，B项正确；将P、Q看作一个整体，整体的机械能守恒，立方体的机械能增大，故小球的机械能减小，当小球的速度减小时，小球P与立方体将分离，物体向前做匀速运动，以后小球的机械能不变，D项错误；小球和立方体分离前，小球的水平速度一直增大，角θ在减小，由v水平＝vsinθ得小球的合速度一直增大，根据动能定理得合力对小球做正功，C项正确．
学法指导　功是能量转化的量度，分析做功问题时，关键是要清楚哪种力做功，与哪种形式的能量转化相对应．下面是常见力做功与能量转化的对应关系：
(1)合外力做功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk.
(2)重力做功等于物体重力势能的改变，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功等于物体机械能的改变，即W其他＝E2－E1＝ΔE.
(5)一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能，即Q＝Ffl相对，l相对为物体间相对滑动的距离．
(6)电场力做功等于电势能的改变，即W电＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
答案　BC
4．(多选)(2013·洛阳高三年级统考)如图所示，质量为m的物体放在升降机的底板上．若升降机从静止开始以a＝g/3的加速度竖直向下运动一段位移h，在这一过程中，下列说法正确的是(　　)

A．物体所受的支持力为mg/3
B．物体动能的增加量为mgh
C．物体机械能的减少量为2mgh/3
D．物体重力势能的减小量为mgh
解析　由牛顿第二定律得，mg－F＝ma，解得F＝2mg/3，选项A错误；升降机从静止开始以a＝g/3的加速度竖直向下运动一段位移h，速度为v＝＝，物体动能的增加量为mv2＝mgh/3，选项B错误；物块重力势能的减少量为mgh，物体机械能的减少量为mgh－mgh/3＝2mgh/3，选项C、D正确．
答案　CD
5．(多选)(2012·海南)下列关于功和机械能的说法，正确的是(　　)
A．在有阻力作用情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
解析　重力势能的减少只与重力做功有关，A项错误；由动能定理可知，合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，B项正确；由于物体与地球间相互作用而具有的能叫重力势能，且具有相对性，C项正确；运动物体的动能只有全部转化为重力势能时，物体动能的减少量才等于重力势能的增加量，D项错误．
答案　BC
6．(多选)如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
解析　由功能关系WF－Wf＝ΔEk＋ΔEp，所以WF＝ΔEk＋ΔEp＋Wf，故A、B两项错误，D项正确．因重力势能的改变只与重力做功有关，重力做多少功，重力势能就改变多少，WG＝－ΔEp，故C项正确．
答案　CD
7．(单选)(几个重要功能关系的应用)如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
答案　D
8．(多选)(2010·山东)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　　)

A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
解析　细线的拉力对物块做负功，所以物块的机械能减少，故选项A错误；软绳减少的重力势能ΔEp＝mg(－sin30°)＝mgl，故选项B正确；软绳被拉动，表明细线对软绳的拉力大于摩擦力，而物块重力势能的减少等于克服细线拉力做功与物块动能之和，选项C错误；对软绳应用动能定理，有WT＋WG－Wf＝ΔEk，所以软绳重力势能的减少ΔEp＝WG＝ΔEk＋(Wf＋WT)，所以ΔEp<ΔEk＋Wf，选项D正确．
答案　BD
9．(多选)如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动．一小物块以v1的初速度冲上传送带，v1>v2.小物块从A到B的过程中一直做减速运动，则(　　)

A．小物块到达B端的速度可能等于v2
B．小物块到达B端的速度不可能等于零
C．小物块的机械能一直在减少
D．小物块所受合力一直在做负功
解析　小物块一直做减速运动，到B点时速度为小于v1的任何值，故选项A正确，选项B错误．当小物块与传送带共速后，再向上运动摩擦力对小物块做正功，机械能将增加，故选项C错误．W合＝ΔEk<0，选项D正确．
答案　AD
10．(单选)假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v.横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W2，选地面为零势能面，下列说法正确的是(　　)
A．运动员对足球做的功为W1＝mgh＋mv2－W2
B．足球机械能的变化量为W1－W2
C．足球克服阻力做的功为W2＝mgh＋mv2－W1
D．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh＋mv2
解析　由功能关系可知：W1＝mgh＋mv2＋W2，A项错．足球机械能的变化量为除重力、弹力之外的力做的功．ΔE机＝W1－W2，B项对；足球克服阻力做的功W2＝W1－mgh－mv2，C项错．D项中，刚踢完球瞬间，足球的动能应为Ek＝W1＝mgh＋mv2＋W2，D项错．
答案　B
11．(单选)(2012·安徽)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)

A．重力做功2mgR　　 B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR
解析　小球从P到B的运动过程中，重力做功mgR，A项错误；小球在B点恰好对轨道没有压力，只有重力提供向心力，则mg＝，故vB＝，从P到B，对小球由动能定理得mgR－Wf＝mv－0＝mgR，Wf＝mgR，C项错误，D项正确；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，B项错误．
答案　D
12．(单选)(2013·东北三省四市教研联合体高考模拟)在高度为h、倾角为30°的粗糙固定的斜面上，有一质量为m、与一轻弹簧拴接的物块恰好静止于斜面底端．物块与斜面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用一平行于斜面的力F拉动弹簧的A点，使m缓慢上行到斜面顶端．此过程中(　　)

A．F对该系统做功为2mgh
B．F对该系统做功大于2mgh
C．F对该系统做的功等于物块克服重力做功与克服摩擦力做功之和
D．F对该系统做的功等于物块的重力势能与弹簧的弹性势能增加量之和
解析　物块缓慢上行，由平衡条件，弹簧的弹力kx＝mgsin30°＋μmgcos30°＝mg，且弹簧处于伸长状态；设拉动过程中弹簧的弹性势能为E弹，由功能关系，WF＝mgh＋E弹＋μmgcos30°·＝2mgh＋E弹，则选项B正确．
答案　B
13．(2013·沈阳高三教学质量监测)如下图所示，一水平方向足够长的传送带以v1＝3 m/s的恒定速率沿顺时针方向转动，一个质量m＝1 kg的物块(可视为质点)以v2＝5 m/s的水平速度从右端光滑水平面滑上传送带，经过一段时间又返回光滑平面．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，g＝10 m/s2，求：

(1)以地面为参考系，从物块滑上传送带到向左运动至最远处所需的时间；
(2)从物块滑上传送带到滑下传送带的整个过程中系统产生的内能Q.
解析　(1)设物块在传送带上向左运动的加速度为a，时间为t1.物块至最远处时对地速度为零，根据牛顿第二定律有
f＝μmg＝ma
a＝μg＝5 m/s2
t1＝v2/a＝1 s
(2)方法一　设以地面为参考系，物块向左减速运动过程中，物块的位移大小为s1，传送带向右匀速运动的位移大小为s2，传送带与物块之间的摩擦力为f，产生的内能为Q1，则根据动能定理，对物块有
－fs1＝－mv
s2＝v1t1
Q1＝f(s1＋s2)＝27.5 J
设物块向右加速运动的时间为t2，以地面为参考系，传送带向右运动位移大小为s3，物块向右运动的位移为s4，产生的内能为Q2，则有
t2＝v1/a
s3＝v1t2
fs4＝mv
Q2＝f(s3－s4)＝4.5 J
Q＝Q1＋Q2＝32 J
方法二　设物块从v2＝5 m/s向左减速到零、再向右加速到v1＝3 m/s的过程中，所用时间为t，相对地面向左的位移大小为s1，传送带与物块之间的摩擦力为f，根据动能定理，有
f＝μmg－fs1＝mv－mv
s1＝1.6 m
t＝＝1.6 s
设物块相对传送带的位移为s2，则
s2＝v1t＝4.8 m
Q＝f(s1＋s2)＝32 J
方法三　以匀速运动的传送带为参考系，设摩擦力对物块做的功为W，则物块的初速度v0＝8 m/s
末速度vt＝0
W＝mv－mv
Q＝W＝32 J
答案　(1)1 s　(2)32 J
14．(2013·北京海淀区高三第二学期适应性练习)在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目．如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳两端固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H.若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳相距为L′＝，高度差为h＝.参赛者在运动过程中视为质点，滑轮受到的阻力大小可认为不变，且克服阻力所做的功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮(含挂钩)的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．重力加速度为g.求：

(1)滑轮受到的阻力大小；
(2)若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有的初动能；
(3)某次比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点松开挂钩并落到与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a、厚度不计的海绵垫子上．若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中．为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围．
解析　(1)设参赛者、滑轮受到的阻力为Ff，根据能量守恒定律，有
mgh－Ff(L－L′)＝0
L′＝　h＝
则滑轮受到的阻力Ff＝或Ff＝
(2)设人在A点处抓住挂钩时至少具有的初动能为Ek0，则根据动能定理，参赛者在A到B的过程中有－FfL＝0－Ek0
Ek0＝mgH
(3)参赛者在落到海绵垫子上的过程中做平抛运动．设人脱离挂钩时的速度为v，运动的水平位移为s，则
s＝vt
H＝gt2
t＝
当s＝4a时，脱离挂钩时参赛者具有的最小速度为
vmin＝
当s＝5a时，脱离挂钩时参赛者具有的最大速度为
vmax＝
设参赛者在A点抓住挂钩的初动能为Ek.
参赛者在A点到钢索最低点运动过程中由动能定理，有
mgH－Ff×＝mv2－Ek
由此可得，参赛者在A点抓住挂钩的最小初动能和最大初动能分别为
Ekmin＝－mgH
Ekmax＝－mgH
即初动能范围为－mgH<Ek<－mgH
答案　(1)或
(2)mgH
(3)－mgH<Ek<－mgH