二次函数的概念市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,26,章 二次函数,第1页,你肯定可以的,我们学习过哪些函数,一次函数,正百分比函数,反百分比函数,y=kx+b(k0）,y=kx(k0）,？,y=,k,x,(k0）,第2页,温馨提醒：同桌交流，相互帮助！,试一试：,探究问题,1,要用总长为,20,米铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形,花圃。怎样围法，才能使围成面积最大？,1 设矩形靠墙一边,AB,长,，矩形,面积,y,2,能用含,x,代数式来表示,y,吗？,2 试填,下面,表,3 x值能够任意取？有限定范围吗？,4,我们发觉,y,是,x,函数，试写出这个函,数关系式,。,AB长（）,长（）,面积（,）,x,x,20-2x,y=x(20-2x)(0 x10),Y=-2x,2,+20 x (0 x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0 x10,2,B,C,D,A,12,48,第3页,探究问题,2,某商店将每商品进价为,8,元商品按每,10,元出售，一天可售出约,100,件。该店想经过降低售价、增加销售量方法来提升利润。经市场调查，发觉这种商品单价每降低,0,.,1,元，其销售量可增加约,10,件。将这种商品售价降低多少时，能使销售利润最大？,1,设每件商品降低,x,元（,0,x,2,），该商品天天利润为,y,，,y,是,x,函数吗？为何要限定,x,值？,2,怎样写出该关系式？,单件利润（元）,天天销量（件）,天天利润（y元),降价x元前,降价x元后,100,(,-,),10-8,1-x-8,100+100 x,y=100 x,2,+100 x+200,(0 x2),利润等于（售价,-,进价）,销售量,第4页,讨论,得到两个函数关系式有什么特点?,温馨提醒：同桌交流，相互帮助！,答:,(1),右边都是关于x整式.,(2)自变量x最高次数是2.,即都是自变量二次整式。,观察,（）Y=-2x,2,+20 x,(0 x10),（）y=-100 x,2,+100 x+200,(0 x2),提问,对比一次函数归纳二次函数定义？,第5页,定义：普通地，形如,y=,a,x,2,+b,x,+c (a,b,c是常数，a0)函数叫做x,二次函数,如：,y=5 x,2,+100 x+63,a,5,100,b,63,c,y=ax,2,+bx+c,注意:,（1）等式右边关于自变量x代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a0.,（2）等式右边,自变量x,最高次数为2，能够没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,(3)在函数无实际意义情况下自变量x取值是全体实数,第6页,你知道吗,思索：,由问题1和2,你认为判断二次函数关键是什么,？,判断一个函数是否是二次函数关键是：看,二次项系数是否为0,1上述概念中a为何不能是0？,2.,对于二次函数y=ax,2,+bx+c中b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数式子能够改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,相信自己没有问题了！,第7页,注意,二次函数普通形式是y=ax,2,+bx+c (a,b,c是常数，a0),常见几个特殊形式：,（1）y=ax,2,（a0，不过bc0）,（2）y=ax,2,bx (a0，且b 0,而c0）,（3）y=ax,2,c (a0，且c 0,而b0）,像这些形式都属于二次函数,你记住了吗？,第8页,知识利用,例1:以下函数中，哪些是二次函数？,假如是,指出其中常数a.b.c值.,(1)y=3x-1 (),(2)y=3x,2 （),(3)y=3x,3,+2x,2 (),(4)y=2x,2,-2x+1(),(5)y=x,-2,+x (),(6)y=x,2,-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,第9页,思索：二次函数普通式yax,2,bxc（,a,0,）与一元二次方程ax,bxc0（,a,0,）有什么联络和区分？,你知道吗,联络:,(1),等式一边都是,ax,2,bxc且a,0,(2)方程,ax,2,bxc=0能够看成是函数y=ax,2,bxc中y=0时得到.,区分,:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,第10页,知识利用,m,2,2m-1=2,m+1,0,m=3,例,2:m取何值时，函数y=(m+1)x,m-2m-1,+(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,第11页,例 3,:,若函数,y=(,m+3,)x+(,m+2),x+2,时，,当m,时，函数是二次函数，,当m=,时，函数是一次函数,3,3,分析：当函数是二次函数时：其二次项,系数a不能等于0；而当函数是一次函数,时候，也就是二次项系数为0，而一次,项系数不为0。,第12页,例4：写出以下各函数关系式，并说出是什么函数,（,）写出正方体表面积与正方体棱长a之间函数关系？,（2）菱形两条对角线和为cm，求菱形面积与一对角线x之间函数关系？,解：S=6a,2,它是一个关于a二次函数,解：S=x(26-x),=-x,2,+13x（0 x26）,它是一个关于x二次函数。,第13页,课堂小结:,1、本节课我学会了,、我体会是,第14页,结束寄语,下课了!,再 见,感激指导！,同学们，请不要停顿探究步伐,数学源自于对生活热爱,第15页,