《流体力学》徐正坦主编课后答案第6、7、8章.doc

第六、七、八章习题简答
6-1 假设自由落体的下落距离s与落体的质量m，重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。
解：首先将关系式写成指数关系：
s=Kmagbtc
其中，K为无量纲量，也称无量系数。
各变量的量纲分别为：dim s=L，dim W=MLT-2，dim t= T，dim g=LT-2。将上式指数方程写成量纲方程：
L=( MLT-2) a ( LT-2) b ( T) c
根据物理方程量纲一致性原则得到
M：0=a
L：1=a+b
T：0=-2a-2b+c
得出 a=0 b=1 c=2
代入原式，得s=Km0gt2
即s=Kgt2
注意：式中重量的指数为零，表明自由落体距离与重量无关。其中系数K须由实验确定。
6-7 已知矩形薄壁堰的溢流量Q与堰上水头H、堰宽b、水的密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g有关，试用π定理推导流量公式。

题6-7图
解：首先将函数关系设为
F(Q，H，b，ρ，μ，g)=0
其中变量数n=6，选取基本变量H、ρ、g，这3个变量包含了L、T、M三个基本量纲。根据π定理，上式可变为
f(π1，π2，π3)=0
式中

将各数方程写成量纲形式：

根据量纲的一致性，有：
L：a1-3b1+c1+3=0
T：-2c1-1=0
M：b1=0
得a1=-5/2，b1= 0，c1= -1/2
所以
同理可得

这样原来的函数关系可写成

即
则
6-8 加热炉回热装置冷态模型试验，模型长度比尺λl =5，已知回热装置中烟气的运动粘滞系数为ν=0.7×10-4m2/s，流速为υ=2.5m/s，试求20℃空气在模型中的流速为多大时，流动才能相似。
解：20℃时空气的粘滞系数为15.7×10-6m2/s。要使流动相似，则要求原型流动与模型流动的雷诺数相等，即

6-10 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验，已知输水管道的流量为0.283m3/s，水的运动粘滞系数ν=1×10-6m2/s，空气的运动粘滞系数ν=1.6×10-5m2/s，试求模型的气流量。
解：由于是几何相似的模型实验，则λl =600/300=2。
满足雷诺准则，即

而

6-11 为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高1.5m，行车速度108km/h，风洞风速45m/s，测得模型车的阻力Pm =14kN，试求模型车的高度及汽车受到的阻力。

题6-11图
解：在风洞中进行模型实验，相似条件应满足雷诺准则，即

由题意得νp和νm相等，则

因为F∝ρl2v2,所以

6-12 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为42N/m2，背风面压强为－20N/m2，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强。
解：欧拉准则可得

由于温度不变，所以空气的密度也没变，则迎风面压强

同理可得背风面压强

6-15 防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130N，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。
解：根据题意可得，防浪堤上的浪压力即为浪自重，由佛汝德数准则得

7-1 室外空气经过墙壁上H = 5m 处的圆形孔口（d0 = 0.4m）水平地射入室内，室外温度t0=5℃，室内温度te=35℃，孔口处流速v0=5m/s，紊数a=0.1，求距出口6m 处质量平均温度和射流轴线垂距y。
解： 计算温差
△T0= T0-Te=5-35= -30K
△T2= T2 –Te= T2-35K

得
周围气体温度Te=273+35=308K，射流半径r0=d0/2=0.2
射流轴线垂距

7-2用一平面射流将清洁空气喷入有害气体浓度xe=0.05mg/l的环境中，工作地点允许轴线浓度为0.02mg/l，并要求射流宽度不小于1.5m， 求喷口宽度及喷口至工作地点的距离，设紊流系数a=0.118。
解：计算浓度差
△x0=x0-xe=0-0.05= -0.05mg/l
△xm= xm-xe= 0.02-0.05= -0.03mg/l

得
由，求得

（2）求喷口到工作地点的距离
由，可得

7-5岗位送风所设风口向下，距地面4m。要求在工作区（距地1.5m高范围）造成直径为1.5m射流截面，限定轴心速度为2m/s，求喷嘴直径及出口流量。
解： 由课本表7-1查得，紊流系数a=0.08
s=4-1.5=2.5m
由，求得d0=0.14m
由，求得
出口风量
7-7空气以8m/s的速度从圆管喷出，m，求距出口1.5m处的vm、v2及D。
解： 由课本表7-1查得，紊流系数a=0.08

由， 求得
由，求得
由，求得D=1m
7-10工作地点质量平均风速要求3m/s，工作直径D=2.5m，送风温度为15℃，车间空气温度为30℃，要求工作地点的质量平均温度降到25℃，采用带导叶的通风机，其紊数系数a=0.12。求（1）风口的直径及风速；（2）风口到工作面的距离。（3）求射流在工作面的下降值y’。
解：（1）求风口的直径及风速
计算温差
△T0=15-30= -15K
△T2=25-30= -5K

得
由，求得

已知v2=3m/s

求得
（2）求风口到工作面的距离
由，可得

核心长度
由于s>sn，工作面确实位于主体段，以上计算有效。
（3）求射流在工作面的下降值y’

８-１、已知平面流场速度分布为：ux=x2+xy, uy=2xy2+5y。求在点(1,-1)处流体微团的线变形速度,角变形速度和旋转角速度。
解：线变形速度

角变形速度
旋转角速度分量为

旋转角速度
8-2、已知有旋流动的速度场为求在点（2，2，2）处的角速度分量。
解：角速度分量为

8-3、已知有旋流动的速度场为ux=2y+3z，uy=2z+3x，uz=2x+3y。试求旋转角速度，角变形速度。
解：旋转角速度

旋转角速度
角变形速度

8-4、已知有旋流动的速度场为：,式中c为常数，试求流场的涡量和涡线方程。
解：涡量

旋转角速度

即
积分后得涡线方程
8-5、求沿封闭曲线x2+y2=b2，z=0的速度环量。（1）ux=A x，uy=0；（2）ux=A y，uy=0。其中A为常数。
解：（1）
（2）
8-9、已知流场的速度分布为：ux=x2y，uy=-3y，uz=2z2。求（3，1，2）点上流体质点的加速度。
解：

8-12某速度场可表示为,试求：
（1）加速度；
（2）流线方程；
（3）时通过点的流线；
（4）该速度场是否满足流体的连续方程？
解：（1）

（2）流线的微分方程
即
式中，t为常数，可直接积分得：

化简得流线方程
（3）当，时，代入得C=-1，
所以时通过点的流线
（4）该速度场满足流体的连续方程。