知识点058命题与定理2010.doc

一、选择题
1. （2010滨州，5，2分）下列命题中，错误的是（　　）
A、三角形两边之和大于第三边 B、三角形的外角和等于360°
C、三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D、等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
考点：命题与定理。
分析：根据三角形的性质即可作出判断．
解答：解：A正确，符合三角形三边关系；
B正确；三角形外交和定理；
C正确；
D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选D．
点评：本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质及命题的真假区别．

2. （2010•眉山6,3）下列命题中，真命题是（　　）
A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C、圆的切线垂直于经过切点的半径
D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直
考点：命题与定理。
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；
B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；
C、正确，符合切线的性质；
D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．
故选C．
点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3. （2010•百色10,3）下列命题中，是假命题的是（　　）
A、全等三角形的对应边相等 B、两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
C、对应角相等的两个三角形全等 D、相似三角形的面积比等于相似比的平方
考点：相似三角形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理。
分析：依据全等三角形的判定方法与性质，以及相似三角形的性质即可判定．
解答：解：A、根据全等三角形的性质可得，故正确；
B、根据SAS或SSA即可判定，故正确；
C、对应角相等的两个三角形相似，但不一定全等，故错误；
D、根据相似三角形的性质即可得到，故正确．
故选C．
点评：本题主要考查了全等三角形的全等与相似的性质，全等是相似比是1的特殊的相似．

4. （2010•泰州6,3）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
考点：命题与定理。
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：解：①由正多边形的定义知正确；
②样本不具有代表性，错误；
③由分式方程的解的定义知正确；
④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，错误．
故选B．
点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5. （2010湖南湘西州，6，3分）下列命题正确的是（　　）
A．三角形内角和是200° B．只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形
C．对顶角相等 D．对角线不相等的四边形是正方形
考点：命题与定理．
分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解答：解：A、三角形的内角和为180°，故A错误；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以B错误；
C、根据对顶角的性质知，C正确；
D、由正方形的判定，知D错误．
故选C．
点评：此题综合考查了三角形的内角和定理、平行四边形的判定、正方形的判定和对顶角的性质．

6.（2010湖北孝感，11，3分）有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：命题与定理．
分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解答：解：①两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误；
③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1≤d≤7，故错误．
所以只有一个正确，故选A．
点评：此题综合考查平行线的性质，全等三角形的判定，菱形的对称性及两圆的位置与半径的关系．

7. （2010安徽芜湖，4,4分）下列命题中是真命题的是（　　）
A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形 D、两边相等的平行四边形是菱形
考点：命题与定理。
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；
B、错误，不能确定；
C、正确，符合矩形的判定定理；
D、错误，两边相等的平行四边形是平行四边形．
故选C．
点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8. （2010温州，7，4分）下列命题中，属于假命题的是（　　）
A、三角形三个内角的和等于180° B、两直线平行，同位角相等
C、矩形的对角线相等 D、相等的角是对顶角
考点：命题与定理。
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：解：A、三角形三个内角的和等于180°，是三角形的内角和定理，正确，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，正确，是真命题；
C、矩形的对角线相等，是矩形的性质，正确，是真命题；
D、应为“有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”，是假命题．
故选D．
点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

9.（2010包头，11，3分）已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a≠b，则a2≠b2；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
考点：命题与定理。
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：解：①中a＞0，b＞0；则a+b＞0显然原命题正确，但其逆命题不正确，如a=﹣1，b=2满足a+b＞0，但不满足a＞0，b＞0，错误；
②中当a=1，b=﹣1满足条件a≠b，但不满足a2≠b2，显然原命题不正确，错误；
③原命题和逆命题是角平分线的性质和判定，正确；
④原命题和逆命题是平行四边形的性质和判定，正确．
故选B．
点评：考查点：本题考查命题的真假性，是易错题．
易错易混点：本题要求的是原命题与逆例题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．

10. （2010•永州12，3分）下列命题是真命题的是（　　）
A、三点确定一个圆 B、平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
C、对角线相等且平分的四边形是矩形 D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等
考点：命题与定理。
分析：找到选项中正确的命题即可．
解答：解：A、必须是不在同一条直线上的三个点确定一条圆，所以不是真命题，不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，所以不是真命题，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；
D、有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，如当满足SSA时，所以不是真命题，不符合题意；
故选C．
点评：本题考查了一些易错点，注意对正确判定及性质的灵活运用．

11. （2010•广州）下列命题中，是真命题的是（　　）
A、若a•b＞0，则a＞0，b＞0 B、若a•b＜0，则a＜0，b＜0
C、若a•b=0，则a=0，且b=0 D、若a•b=0，则a=0，或b=0
考点：命题与定理。
分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：解：A、a•b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；
B、a•b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；
C、a•b=0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；
D、若a•b=0，则a=0，或b=0，或二者同时为0，是真命题．
故选D．
点评：本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．

二、填空题
三、解答题
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