第28届中学生物理竞赛初赛模拟试题3.doc

第28届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷

1-5

6

7

8

总分
9

10

11

12

13

14

15

16

得分
阅卷
复核

一、选择题．本题共5小题，每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．
1．如图所示，mA=4.0kg，mB=2.0kg，A和B紧靠着放在光滑水平面上，从t=O时刻起，对B施加向右的水平恒力F2=4.ON，同时对A施加向右的水平变力F1，F1变化规律如图所示。下列相关说法中正确的是( )
A．当t=0时，A、B物体加速度分别为aA=5m/s2，aB=2m/s2
B．A物体作加速度减小的加速运动，B物体作匀加速运动
C．t=12 s时刻A、B将分离，分离时加速度均为a=2m/s2
D．A、B分离前后，A物体加速度变化规律相同

2．如图所示，货物从出料口P通过送料管送到传送带上某点Q(图中未画出)，再通过倾角为α的传送带，以一定的速度传送到仓库里。送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为h．送料管的内壁光滑．为使被送料能尽快地从漏斗出口P点通过送料直管运送到管的出口Q点，则送料直管与竖直方向夹角为多少时，被送料从P到Q的时间最短( )
A．送料管PQ竖直安装
B．送料管PQ与竖直方向成α/2角安装
C．送料管PQ与竖直方向成α角安装
D．送料管PQ与竖直方向成2α角安装
3．如图甲所示，在无限长载流直导线附近有一正方形线圈ABCD，线圈与导线始终在同一个平面内，线圈的右端用导线与光电传感器a1、a2相连。当载流直导线中电流增大或减小，使得通过线圈ABCD的磁通量发生变化（线圈ABCD以外的线路对磁场的响应忽略），从而引起监控器报警，光电传感器的原理放大图如乙所示，只有存在如图中箭头所示方向的电流时，才能使二极管（LED）发光，从而使光电三极管导通引起D发光报警。载流直导线右方的磁场分布如图甲所示（图中只画出磁场的一部分）。根据以上叙述，你认为下列说法中正确的是：（ ）
A．根据图甲所示的磁场，可判断导线中电流I的方向由b到a
B．如果D1发光报警，说明导线中电流增大
C．如果导线中电流I保持恒定，但线圈在纸面内沿导线由a向b运动，则D2将发光报警
D．如果导线中电流I保持恒定，但线圈在纸面内垂直磁感线向右运动，则D1将发光报警
4．如图所示，在水平面上相距L的两根平行直导轨间有竖直方向等距离、相间排列的匀强磁场B1和B2，B1=B2=B，方向相反，每个磁场的宽都是。跨在两导轨上的正方形金属框abcd边长为L、质量为m、总电阻为R，金属框与导轨间的最大静摩擦力为（等于滑动摩擦力）。现使所有磁场都以加速度向右做初速度为零的匀加速直线运动，短时间后金属框也将向右运动，则金属框在运动过程中( )
A．最大速度为
B．最大速度为
C．最大加速度为
D．最大加速度为
x/m
y/cm
S2
S1
v
v
0
2
4
6
8
10
12
14
P
5．如图所示，均匀介质中两波源分别位于x轴上14m处，质点P位于x轴上4m处，时刻两波源同时开始由平衡位置向y轴正方向振动，振动周期均为T=0.1s，传播速度均为v=40m/s，波源的振幅为2cm，波源的振幅为3cm，则从至0.35s内质点P通过的路程为：（ ）
A．12cm
B．16cm
C．24cm
D．32cm

二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．

6．（8分）老爷爷的眼睛是老花眼.
(i)一物体P放在明视距离处，老爷爷看不清楚.试在示意图1中画出此时P通过眼睛成像的光路示意图.
(ii)戴了一副300度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体P，试在示意图2中画出P通过老花镜和眼睛成像的光路示意图.
(iii)300度的老花镜的焦距f=____m.
（2）有两个凸透镜，它们的焦距分别为f1和f2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为f3和f4.已知，f1＞f2＞|f3|＞|f4|.如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远镜，要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像，则应选焦距为____的透镜作为物镜，应选焦距为____的透镜作为目镜.

7．（8分）如图甲所示，为一液体槽，、所在的侧面为铜板，其他侧面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体(设该液体导电时不发生电解)。现用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在点，下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触(小球与液体不接触)．点与液体槽的中央在同一条竖直线上．在、所在的铜板面上接上图示电源，电源内阻可忽略，电动势＝8Ｖ．将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到传感器上．现将摆球拉离平衡位置使其在垂直于、的竖直面上做简谐运动．图乙为闭合开关后某段时间内传感器显示的摆球与板之间的电压波形，根据这一波形，可以得出：（1）单摆的摆长为___________ m（取＝10）
（2）设、所在的侧面两铜板内侧之间的距离为，则细铜丝与导电液体的接触点偏离的最大距离为__________cm
8．（8分）实验表明：当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递(即热传导现象)。比如对一长为L、横截面为S的细棒，当两端的温度维持在ΔT时，在稳态下，△t时间内从高温端向低温端的热量传递△Q满足关系式，式中可k为细棒材料的导热系数。如图所示，长度分别为L1、L2，导热系数分别为k1、k2的两个横截面相等的细棒在D处对接。两细棒的两端分别与温度为T1、T2的两个恒温热源有良好的接触。则在稳定状态下，两个细棒对接处D的温度T= 。
9．（8分）某一城市交通管理局受理一个控告：在一条主要街道路口的交通信号灯前，有大量汽车堵塞，汽车正常行驶速度为6m/s，而堵车时平均速度仅为1.5m/s。同时绿色与红色信号灯亮的时间相同（黄色信号灯亮的时间短，可不计）。交通管理局现作调整：将绿色信号灯亮的时间增加一倍，红色信号灯亮的时间不变，则汽车沿着堵塞车道前移的平均速度将变为 。可以认为汽车行驶速度不变。要考虑当接通绿色信号灯时汽车并未同时一起开始起动。
三、计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的．答案中必须明确写出数值和单位．
P
O
R
L
H
10．（19分）如图所示，水平地面上固定有一半球为R的半球面，其斜上方P点与球心O之间的距离L = R，P点距地面的高度H = R，重力加速度为g 。要使某一质点从P点由静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到球面上，则此轨道与竖直方向之间的夹角θ为多大？所需的最短时间t为多长？

11．（18分）有一空间探测器A对一半径为R的球状行星B进行探测，发现B表面覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰），没有生命迹象存在。测得A在B上空离B表面高h的圆形轨道上绕B运行的周期为T。有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在B上面产生大气。由于B对大气吸引力的作用，B的表面就会形成一定的气压。设在时间t0内干冰分解可产生质量为m0的氧气，二氧化碳的蒸发忽略不计，不考虑B的自转，大气层的厚度与B的半径相比很小。为使B表面附近产生的气压为p，则分解干冰需要经过多长时间?

12．（18分）如图所示，微粒A位于一定高度处，其质量m = 1×10-4kg、带电荷量q = + 1×10-6C，塑料长方体空心盒子B位于水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ = 0.1。B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E = 2×103N/C，B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场，场强大小为E。B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触．当A以υ1 = 1m/s的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以υ2 = 0.6m/s的速度向右滑行．设B足够长、足够高且上表面的厚度忽略不计，取g = 10m/s2，A恰能顺次从各个小孔进出B．试求：
（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s；
1
2
3
k
A
B
（2）B上至少要开多少个小孔，才能保证A始终不与B接触。
（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？

13．（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜 处，透镜的折射率。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12处，求最后所成象的位置。

14．（20分）一系统由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成.上部分A的质量为m1，下部分B的质量为m2，弹簧夹在A与B之间，与二者接触而不固连.让A、B压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为E0. 通过遥控解除锁定时，弹簧可瞬时恢复原长. 现将该系统从一高为H的楼顶处由静止开始自由下落，撞击地面后以原速率反弹，反弹后当系统竖直向上运动到离地面高为时解除锁定.求
（1）解除锁定前瞬间，A、B的速度为多少？
（2）解除锁定后瞬间，A、B的速度为多少？
（3）解除锁定后H、E0、m1、m2满足什么条件，A上升的高度最大.A上升的高度最大距地面多高？

2r
r
m1
m2
m
m
15．（20分）两个质量分别为m1、m2的重物（m1＞m2）挂在细绳的两端，细绳绕过一个半径为r的滑轮，在滑轮上固定了两根长均为2r对称分布的轻辐条，两辐条的另一端点均固定有质量为m的重球，如图所示。左边细绳足够长，轴的摩擦力、绳及滑轮的质量忽略不计，绳与滑轮间不发生相对滑动，重力加速度为g。现让重物m1从图示位置由静止开始释放而做匀加速运动，当m1重物下落2πr高度时，求: ⑴重物运动的加速度大小a、细绳对m1的拉力大小F1和对m2的拉力大小F2 ⑵轴对滑轮的作用力N有多大？

16．（20分）超导磁体
实验室中常用超导磁体。超导磁体的最普通的形式是用超导烧制的螺线管线圈。超导体突出的优点是产生强磁场时没有因焦耳热而导致的能量损耗，因为当磁体浸泡在温度为4.2K的液氨中时，超导线的电阻为零。磁体上常配置一特别设计的超导开关，如图所示。开关电阻r可以加以控制；或处于r=0的超导态，或处于r=rn的正常态。当开关电阻处于超导态时，磁体可在持续电流模式下工作，此时电流通过磁体和超导开关持续地循环流动。这样，可不再需要外电源供电而长时间地维持一稳定的磁场。
超导开关结构的细节在如图所示中未画出。它通常是由一小段超导线和加热丝绕在一起并和氨液池适当隔热而成，加热时，超导线的温度上升并转变到有电阻的正常态。rn的阻值约为几个欧姆，本题取为5欧姆。超导磁体的电感视磁体大小而定。设如图所示的磁体电感为10亨，总电流I可通过调节R的大小而改变。

（1）如控制总电流I和超导开关的电阻r，使它们随时间的变化分别如图所示。假定开始时流经磁体的电流I1和流经开关的电流I2相等，则从时间t1到t4，它们将如何改变？请将你的答案画在图上。

（2）假定时间t=0，在r=0，I1=0，的状态下接通电源开关K，得到的总电流I=0.5A，随后K一直保持接通，但超导开关的电阻r按如图所示的方式变化。请分别在图中画出I，I1和I2相应的变化。

（3）超导开关处于正常态r=rn时，仅能通过较小的电流，在本题中，设为小于0.5A。否则，开关会被烧坏，假定超导磁体工作在持续电流模式，即I=0，I1=i1（等于20A），I2=—i1，如图中t=0到3分钟段所示。如要将通过磁体的电流减小到零，停止进行实验，你怎么办？这需要进行一系列的操作，请将相应的I，r，I1和I2的变化画在图中。

（4）假定磁体工作在持续电流模式，电流大小为20A（如图中t=0到3分钟段所示），现要求磁体仍然工作于持续电流模式，但要求持续电流改变为30A。请将你的答案画在图中。
注意：本题只根据所画的图线评分。

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参考解答与评分标准http://hfwq.cersp.n
一、选择题．（共35分）http://hfwq.cersp.n
答案： http://hfwq.cersp.n
1．C 2．B 3．D 4．C 5．CD
评分标准：
每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．全部选对的得7分．选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．http://hfwq.cersp.n
二、填空题和作图题．共32分，每小题8分．按各小题的答案和评分标准给分．http://hfwq.cersp.n
6．答案与评分标准：
　　(iii) 　　2.f1，f4.（8分）http://hfwq.cersp.n
7．答案与评分标准：0.25 （8分）
8．答案：
9．答案与评分标准：2.4m/s
10．参考解答：http://hfwq.cersp.n
如图所示，以P为最高点，作一个半径为r的竖直平面内的辅助圆。则
质点在光滑斜直轨道PQ上的加速度为
a = = gcosα．（2分） 2rcosα = at2．（2分）
由以上两式得质点从P点由静止开始沿PQ滑到Q点的时间为
t = （2分）即t与α无关，与 成正比。
作出以P为圆的最高点，相切于半球面A点的辅助圆，如图所示，则PA为最短时间的斜直轨道。设辅助圆的半径为r，则有 cosβ = （1分）
在△OPO′中，有 L2 = (R + r)2 + r2 - 2(R + P
r
O
θ
β
r
R
L
A
O′
B
r)rcos(180° - β) （2分）
由以上两式得 r = R． （1分）
β = 60° （1分）
所以 θ = β = 30° （1分）
t = （2分）
11．参考解答：http://hfwq.cersp.n
设探测器的质量为m，行星的质量为M，根据万有引力提供向心力，得
（2分）而 （2分）
大气所受的重力可近似表示为 M0g = p · 4πR2 （2分）
解得大气的质量为 （1分）
分解产生质量为M0的氧气所需时间为
t = t0 （2分）所以 t = t0（1分）
12．参考解答：
（1）A在B内、外运动时，B的加速度大小
a = = μg = 1 m/s2 （1分）
B全过程做匀减速直线运动，所以通过的总路程
s = = 0.18m （2分）
（2）A第二次进入B之前，
在B内运动的加速度大小a1 = = 10 m/s2 （1分）
运动的时间 t1 = 2 × = 0.2s （1分）
在B外运动的加速度大小a2 = = 20 m/s2 （1分）
运动的时间 t2 = 2 × = 0.1s （1分）
A从第一次进入B到第二次进入B的时间
t = t1 + t2 = 0.3s （1分）
A运动一个周期B减少的速度为
△υ = at= 0.3m/s （1分）
从小球第一次进入B到B停下，A运动的周期数为
n = = = 2 （1分）
故要保证小球始终不与B相碰，B上的小孔个数至少为2n + 1 = 5。 （1分）
（3）由于B向右做匀减速直线运动，经0.6s速度减为零，由逆向思维可知，B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6s，每经过0.1s，其位移大小之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，共有(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)份即36份，
所以，从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为 s = 0.1m （1分）
s = 0.035m （1分）s = 0.04m（1分） s = 0.005m（1分）
13．1．先求凸球面的曲率半径。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于点，如图预解18-3-1所示。点为球面的球心，，由正弦定理，可得
（1）（2分）
由折射定律知
（2）（2分）
当、很小时，，，，由以上两式得
（3）（2分）
所以
（4）（2分）
2. 凸面镀银后将成为半径为的凹面镜，如图预解18-3-2所示
令表示物所在位置，点经平面折射成像，根据折射定律可推出
（5）（2分）
由于这是一个薄透镜，与凹面镜的距离可认为等于，设反射后成像于，则由球面镜成像公式可得
（6）（2分）
由此可解得，可知位于平面的左方，对平面折射来说，是一个虚物，经平面折射后，成实像于点。
（7）（2分） 所以 （8）（1分）
最后所成实像在透镜左方24 cm处。

14．参考解答：
⑴ 设重物m1、m2做初速为零的匀加速直线运动2πr距离后获得速率为υ，重球m获得速率为υ′，则 υ2 = 2a · 2πr （1分）
由于绳与滑轮间不发生相对滑动，有 = （1分）
对整个系统，机械能守恒，有 m1g ·2πr - m2g ·2πr = ( m1 + m2 )υ2 + × 2mυ′2 （2分）
分别对重物m1、m2，由牛顿第二定律得
m1g - F1 = m1a （2分） F2 - m2g = m2a （2分）
联立以上各式解得
a = g （1分） F1 = （1分）
F2 = （1分）
⑵ 重物m1从图示位置由静止开始释放下落2πr高度时，两辐条仍在竖直方向上。
解法一 mg + T1 = ma′ （1分） T2 - mg = ma′ （1分）
而 N = F1 + F2 + T2 - T1 （1分）
得 N = g + 2mg
= g （1分）
解法二 超重、失重角度入手：
重物m1失重了m1a，重物m2超重了m2a，上面重球失重了ma′，下面重球超重了ma′，所以 N = ( m1 + m2 + 2m)g - m1a + m2a - ma′ + ma′ （3分）
得 N = ( m1 + m2 + 2m)g - g
= g （1分）
15．参考解答：
（1）解除锁定时系统距地面高，此时系统的速度等于物体自由下落到(H−h)处的速度.故, （2分）
得 ① （2分）
（2）设解除锁定后，A、B的速度分别为、.
由于弹开瞬时系统动量守恒： ②（2分）
由于解除锁定过程中系统机械能守恒，
则有： ③（2分）
由①、②、③解得：
由于所以
（1分）
（1分）
（3）解除锁定过程中，当A获得最大能量。即全部的机械能全部转化给A时，A上升高度最大.这时B物体动能为零.
即：
解得：,即：（2分）
将上式代入得：
所以A从解锁处上升的高度 （1分）
故A上升的高度最大值为：
（1分）
16．参考解答：略
13
用心 爱心 专心