1.5权与定权的常用方法PPT课件.ppt

1-5权与定权的常用方法权与定权的常用方法1.1-5权与定权的常用方法权与定权的常用方法一、权的定义一、权的定义二、单位权中误差二、单位权中误差三、测量中定权的常用方法三、测量中定权的常用方法.由权的定义知，观测值的权与其方差成反比。即方差愈小，由权的定义知，观测值的权与其方差成反比。即方差愈小，其权愈大，或者说，精度愈高，其权愈大。因此，权同样可其权愈大，或者说，精度愈高，其权愈大。因此，权同样可以作为比较观测值之间的精度高低的一种指标。以作为比较观测值之间的精度高低的一种指标。设设有有观观测测值值 ，它它们们的的方方差差为为 ，选选定定任一常数任一常数 ，定义观测值，定义观测值 的权为：的权为：一、权的定义一、权的定义1.权的定义式权的定义式表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称之为表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称之为权权。.1)1)选选定定了了一一个个 值值，即即有有一一组组对对应应的的权权。或或者者说说，有有一一组组权权，必有一个对应的必有一个对应的 值。值。3)3)为了使权能起到比较精度高低的作用，在同一问题中只能为了使权能起到比较精度高低的作用，在同一问题中只能选定一个选定一个 值，否则就破坏了权之间的比例关系。值，否则就破坏了权之间的比例关系。2)2)一组观测值的权，其大小是随一组观测值的权，其大小是随 的不同而异，但不论的不同而异，但不论 选用何值，权之间的比例关系始终不变。选用何值，权之间的比例关系始终不变。一、权的定义一、权的定义2.权的性质权的性质4)4)事先给出一定的条件，就可以确定出观测值的权的数值。事先给出一定的条件，就可以确定出观测值的权的数值。5)5)权权是是用用来来比比较较各各观观测测值值相相互互之之间间精精度度高高低低的的，权权的的意意义义不不在在于于它它们们本本身身数数值值的的大大小小，重重要要的的是是它它们们之之间间所所存存在在的的比比例例关系关系。.权之间的比例关系：权之间的比例关系：取：取：取：取：平平差差计计算算之之前前，精精度度的的绝绝对对数数字字特特征征（方方差差）往往往往是是不不知知道道的的，而而精精度度的的相相对对的的数数字字特特征征（权权）却却可可以以根根据据事事先先给给定定的的条条件件予予以以确确定定，然然后后根根据据平平差差的的结结果果估估算算出出表表示示精精度度的绝对的数字特征（方差）。的绝对的数字特征（方差）。观测高差：观测高差：水准路线长度：水准路线长度：设每公里观测高差的方差为：设每公里观测高差的方差为：各水准路线的方差为：各水准路线的方差为：5.1-5权与定权的常用方法权与定权的常用方法一、权的定义一、权的定义二、单位权中误差二、单位权中误差三、测量中定权的常用方法三、测量中定权的常用方法.权等于权等于1的观测值称为的观测值称为单位权观测值单位权观测值。即：即：是单位权方差，也称为方差因子。是单位权方差，也称为方差因子。即：即：是是单位权中误差单位权中误差单位权中误差单位权中误差。二、单位权中误差二、单位权中误差1.定义定义权等于权等于1的观测值的方差称为的观测值的方差称为单位权方差单位权方差。权等于权等于1的观测值的中误差称为的观测值的中误差称为单位权中误差单位权中误差。.若若 单位取秒，则角度的权无单位，边长的权的单位为：单位取秒，则角度的权无单位，边长的权的单位为：若若 单位取单位取mmmm，则边长的权无单位，角度的权的单位为：，则边长的权无单位，角度的权的单位为：二、单位权中误差二、单位权中误差2.权的单位权的单位同类观测值：同类观测值：权是无量纲，无单位；权是无量纲，无单位；不同类观测值：不同类观测值：权是有单位的。权是有单位的。例如边角网中：例如边角网中：设测角中误差单位为设测角中误差单位为“秒秒”；测边中误差单位为；测边中误差单位为“mm”;.1-5权与定权的常用方法权与定权的常用方法一、权的定义一、权的定义二、单位权中误差二、单位权中误差三、测量中定权的常用方法三、测量中定权的常用方法.则第则第i条水准线路（观测高差）的权为：条水准线路（观测高差）的权为：其方差为：其方差为：(1)(1)设每一测站观测高差的精度相同，其方差相等设每一测站观测高差的精度相同，其方差相等,均为均为 ；第；第i i条水准线路的观测高差为条水准线路的观测高差为 ，测站数为，测站数为 ,三、测量中定权的常用方法三、测量中定权的常用方法1.水准测量高差的权水准测量高差的权第第i条水准线路（观测高差）的方差为：条水准线路（观测高差）的方差为：取测站数为取测站数为C的高差观测值为单位权观测值的高差观测值为单位权观测值,.三、测量中定权的常用方法三、测量中定权的常用方法1.水准测量高差的权水准测量高差的权常数常数C有两个意义有两个意义:(1)C是是1测站的观测高差的权测站的观测高差的权;即当各测站的观测高差为同精度时即当各测站的观测高差为同精度时,各路线观测高差的权与测站数成反比。各路线观测高差的权与测站数成反比。(2)C是单位权观测高差的测站数。是单位权观测高差的测站数。.（2 2）设每公里的观测高差的方差均相等，均为）设每公里的观测高差的方差均相等，均为 第第i i条水准线路的观测高差为条水准线路的观测高差为 ，长度为，长度为 公里公里则线路长度为则线路长度为 公里的观测高差的权为：公里的观测高差的权为：三、测量中定权的常用方法三、测量中定权的常用方法1.水准测量高差的权水准测量高差的权则第则第i条水准线路（观测高差）的方差为：条水准线路（观测高差）的方差为：取线路长度为取线路长度为C公里的观测高差的方差为单位权方差：公里的观测高差的方差为单位权方差：.三、测量中定权的常用方法三、测量中定权的常用方法1.水准测量高差的权水准测量高差的权常数常数C有两个意义有两个意义:(1)C是是1公里观测高差的权公里观测高差的权;即当每公里的观测高差为同精度时即当每公里的观测高差为同精度时,各路线观测高差的权与距离的公里数成反比。各路线观测高差的权与距离的公里数成反比。(2)C是单位权观测高差的线路公里数。是单位权观测高差的线路公里数。.例例1-8：在在图图1-11的的水水准准网网中中，已已知知各各路路线线的的测测站站数数分分别别为为40，25，50，20，40，50，25。试确定各路线高差的权。试确定各路线高差的权。如如图图1-12所所示示，各各水水准准路路线线的的长长度度分分别别为为S1=3.0km，S2=6.0km，S3=2.0km，S4=1.5km。设设每每千千米米观观测测高高差差的的精精度度相相同同，若若已已知知第第4条条路路线线观观测测高高差差的的权权为为3，试试求求其其他各路线观测高差的权。他各路线观测高差的权。例例1-9：14.它们分别是它们分别是 次同精度观测值的平均值，次同精度观测值的平均值，若每次观测的方差均为若每次观测的方差均为 ，取：取：则则 的方差为：的方差为：则算术平均值则算术平均值 的权的权 为：为：三、测量中定权的常用方法三、测量中定权的常用方法2.同精度观测值的算术平均值的权同精度观测值的算术平均值的权设有设有.三、测量中定权的常用方法三、测量中定权的常用方法2.同精度观测值的算术平均值的权同精度观测值的算术平均值的权常数常数C有两个意义有两个意义:(1)C是是1次观测的权倒数次观测的权倒数;由不同次数的同精度观测值所算得的算术平均值，由不同次数的同精度观测值所算得的算术平均值，其权与观测次数成正比。其权与观测次数成正比。(2)C是单位权观测值的观测次数。是单位权观测值的观测次数。.设单位长度（例如一公里）的距离观测值的方差为设单位长度（例如一公里）的距离观测值的方差为则全长为则全长为S公里的距离观测值的方差为公里的距离观测值的方差为取长度为取长度为C公里的距离观测值方差为单位权方差，即：公里的距离观测值方差为单位权方差，即：则距离观测值的权为：则距离观测值的权为：三、测量中定权的常用方法三、测量中定权的常用方法3.距离观测值的权距离观测值的权丈量距离的权与其长度成反比。丈量距离的权与其长度成反比。.该公式不仅适合于该公式不仅适合于观测值观测值，同时也适合于，同时也适合于观测值的函数观测值的函数。三、测量中定权的常用方法三、测量中定权的常用方法特别强调：特别强调：在测量工作中，一般是先根据事先给定的条件，在测量工作中，一般是先根据事先给定的条件，按上述方法确定观测值的权，然后进行平差，再根按上述方法确定观测值的权，然后进行平差，再根据权的定义式的变形公式，来求观测值或其他函数据权的定义式的变形公式，来求观测值或其他函数的中误差。的中误差。权的变形公式：权的变形公式：.