11位移法-习题.ppt

11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程11 位移法位移法11.1 位移法的基本概念位移法的基本概念11.2 等截面直杆的形常数和等截面直杆的形常数和载载常数常数11.3 位移法的基本未知量和基本体系位移法的基本未知量和基本体系11.4 位移法方程位移法方程11.5 位移法位移法计计算算连续连续梁和无梁和无侧侧移移刚刚架架11.6 位移法位移法计计算有算有侧侧移移刚刚架和排架架和排架11.7 位移法位移法计计算算对对称称结结构构*11.8 支座移支座移动动和温度改和温度改变时变时的的计计算算*11.9 用直接平衡法建立位移法方程用直接平衡法建立位移法方程11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程小小结结一、形常数与一、形常数与载载常数表（常数表（转转角位移方程）角位移方程）二、直接平衡法与基本体系法步二、直接平衡法与基本体系法步骤骤（1）取位移法基本体系）取位移法基本体系（2）列位移法方程）列位移法方程（3）求系数和自由）求系数和自由项项（4）解方程（）解方程（组组）（5）叠加作弯矩）叠加作弯矩图图（1）取基本未知量）取基本未知量（2）列杆端弯矩）列杆端弯矩计计算式算式（3）建立位移法基本方程）建立位移法基本方程（4）解方程（）解方程（组组）（5）算杆端弯矩作弯矩）算杆端弯矩作弯矩图图三、三、对对称性称性应应用用-取半取半边结边结构构四、支座移四、支座移动动和温度和温度变变化化-广广义义固端弯矩固端弯矩五、最少五、最少基本未知量与基本未知量与基本基本结结构构11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程最少基本未知量最少基本未知量1 1、去除静定部分、去除静定部分2 2、对对称性称性应应用用3 3、三、三类类基本杆件基本杆件4 4、较较多多载载常数常数类类型型11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程六、位移法中求六、位移法中求结结构位移构位移1、结结点位移点位移2、由内力、由内力图图求一般点的位移求一般点的位移例：例：1、求、求结结点点C转转角角2、结结点点C、D相相对转对转角角3、求点、求点E竖竖向位移向位移4、求、求CD中点中点竖竖向位移向位移11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程力法、位移法力法、位移法对对比比力法力法力法力法 基本未知量基本未知量：多余：多余约约束力束力 基本基本结结构构：一般：一般为为静定静定结结构。构。作作单单位和外因内力位和外因内力图图 由内力由内力图图自乘、互乘求系数，自乘、互乘求系数，主系数恒正。主系数恒正。建立力法方程（建立力法方程（协调协调）位移法位移法位移法位移法 基本未知量基本未知量：结结点独立位移点独立位移 基本基本结结构构：单单跨梁系跨梁系 作作单单位和外因内力位和外因内力图图 由内力由内力图图的的结结点或隔离体平点或隔离体平衡求系数，主系数恒正。衡求系数，主系数恒正。建立位移法方程（平衡）建立位移法方程（平衡）解方程求多余未知力解方程求多余未知力迭加作内力迭加作内力图图用用变变形条件形条件进进行校核行校核 解方程求独立解方程求独立结结点位移点位移 迭加作内力迭加作内力图图 用平衡条件用平衡条件进进行校核行校核不能解静定不能解静定结结构构可以解静定可以解静定结结构构11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程 课课外作外作业业 P34 P38第一次第一次 11.9（求解画（求解画M图图）、11.11第二次第二次 11.14、11.16第三次第三次 11.23、11.24第四次第四次 11.26、11.2811 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程11.9 用位移法用位移法作弯矩作弯矩图图。M1解：解：一、取位移法一、取位移法基本体系基本体系 二、列位移法二、列位移法基本方程基本方程位移法基本体系qDllABCqll/2l/2iii三、三、计计算系数算系数k11和自由和自由项项F1P1DABC1=12i4i4i2i3iEk11k11DABCF1PEF1PMPiiiDABCqlq11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得DABCMql2/(528)()841720(66)643410(132)9011 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程11.10 画出下列画出下列结结构的基本体系，并画出基本构的基本体系，并画出基本结结构的构的单单位弯矩位弯矩图图和荷和荷载载弯矩弯矩图图。位移法基本体系1解：解：一、取位移法一、取位移法基本体系基本体系 i=E/l二、列位移法二、列位移法基本方程基本方程三、三、计计算系数算系数k11和自由和自由项项F1PDABClI1llEI1I2I4l/2DABCiE i2i 8iM11=1k11DABC2iE24i2i4i2iMPF1PDABCE11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程11.11 画出下列画出下列结结构的基本体系，并画出基本构的基本体系，并画出基本结结构的构的单单位弯矩位弯矩图图和荷和荷载载弯矩弯矩图图。DABC4mEI4m4m2.5kN/mP=10kNEIEIDABC2.5kN/mP=10kNiii位移法基本体系1解：解：一、取位移法一、取位移法基本体系基本体系 i=EI/4二、列位移法二、列位移法基本方程基本方程三、三、计计算系数算系数k11和自由和自由项项F1PDABCM11=12i4i3ik115MP40(kNm)DABCF1P11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程11.14 用位移法作用位移法作连续连续梁及无梁及无侧侧移移刚刚架的架的M图图。EI常数。常数。DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系12DABC10kN/m10kN50kNiik111=1DABCk212i4i3iM1k22k122=1DABC2i4iM2解法解法1：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i=EI/6三、三、计计算系数和自由算系数和自由项项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程37.537.5F2PF1PDABC2045MP(kNm)五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得DABC2045.63M(kNm)(75)(45)21.6942.1911 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系1ABC10kN/m50kNii10kN10kNm1=1ABCk113i3iM1解法解法2：一、撤除静定外伸段，取位移法一、撤除静定外伸段，取位移法基本体系基本体系 i=EI/6三、三、计计算系数和自由算系数和自由项项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程46.25F1PABC2045MP(kNm)五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得DABC2045.63M(kNm)(75)(45)21.6942.1911 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程11.16 用位移法作用位移法作连续连续梁及无梁及无侧侧移移刚刚架的架的M图图。EI常数。常数。D15m15m20m2.4kN/mCABED2.4kN/mCABE位移法基本体系12iii0.75iDCABE1=1k11k212i4i3i1.5iM1DCABE21k22k123i1.5i3i2i4iM2解：解：一、取位移法一、取位移法基本体系基本体系 i=EI/15三、三、计计算系数算系数和自由和自由项项二、列位移法二、列位移法基本方程基本方程11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程DCABE80MP(kNm)80F2PF1P五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程组组得得DCABEM(kNm)54.3227.1640.1530.1120.0870.26(120)57.7111 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程11.21 用位移法作用位移法作图图示示刚刚架的架的M图图。D4m4m6mCABE8kNEI常数常数DCABE8kN12位移法基本体系解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i=EI/4三、三、计计算系数和自由算系数和自由项项二、列位移法基二、列位移法基本方程本方程2i/3iiiDCABE11k11k21M13i2i2i4iCk112i4i3iDCk2111 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程k12DCk22k2221DCABEM23i/46i/43i/46i/4Ck126i/43i/4CF1PDCF2P8kNDCABEF1PF2PMP8kN11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程组组得得DCABEM7.538.785.6510.041.25(kNm)11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程11.23 用位移法用位移法计计算算图图示排架和示排架和刚刚架，作架，作M、Q和和N图图。12m6mABCDABCD1位移法基本体系解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i=EI/6三、三、计计算系数和自由算系数和自由项项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程CDk11ABCDk11113i/63i/6M111 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程90CDF1PABCDF1PMP(kNm)五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得ABCD225135(kNm)(90)22.5ABCD22.5六、作六、作Q、N 图图22.5CABD97.522.511 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程11.24 用位移法用位移法计计算算图图示排架和示排架和刚刚架，作架，作M、Q和和N图图。解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系三、三、计计算系数和自由算系数和自由项项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程位移法基本体系2m4mDCABi=640kN/m2mi=4i=3DCABi=640kN/mi=4i=31211 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程k11k211 1Ck111816DCk21816M1DCAB18k12k2221Ck126DCAB6M29/46DCk2211 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程四、解方程四、解方程组组 F1PF2PMP(kNm)DCAB801010CF1P8010DCF2P得得11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程七、校核七、校核五、作五、作M 图图六六、作作Q、N 图图816M1DCAB18MP(kNm)DCAB801010DCAB6M29/46N(kN)DCAB76.355.0283.65M(kNm)DCAB34.5014.5914.5820.09(20)(80)72.714.54Q(kN)DCAB14.9876.355.0283.655.0211 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程11.26 利用利用对对称性，作称性，作图图示示结结构构M图图。6m6m6m4m20kN/mABCDEFG6m1解：解：一、取半一、取半边结边结构和位移法构和位移法基本体系。基本体系。i=EI/6二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程6m6m20kN/mACDE4mii1.5iACDEM14i1=13ik116i2i三、三、计计算系数和自由算系数和自由项项ACDE6060F1P360MP(kNm)半边结构和位移法基本体系11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程五、作五、作M 图图得得ABCDEFG180360(90)18090180360(90)18090(kNm)四、解方程四、解方程11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程11.28 利用利用对对称性，作称性，作图图示示结结构构M、Q和和N图图。4m4mii4i4iD4m4m6mCABEIF40kN/mIII3I3I3mCAE40kN/m解：解：一、取半一、取半边结边结构和位移构和位移法基本体系。法基本体系。i=EI/4二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程三、三、计计算系数和自由算系数和自由项项半边结构和位移法基本体系1=1k11k21M14i2i4i2=1k12k22M24i2i4i2i4i1211 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程组组得得六、作六、作Q、N 图图57.395.22DCABE57.3920.8720.8710.4310.435.22(180)122.61F10.43(kNm)19.57DCABE1203.9119.57F(kN)1203.91DCABEF 23.48(kN)12012019.57F1PF2P12060MP(kNm)11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程2011年年专专升本升本试试卷卷、三、三、12、试试用位移法用位移法计计算算图图示示连续连续梁，梁，并并绘绘制弯矩制弯矩图图和剪力和剪力图图。EI常数。常数。3m6m3mABC10kN/m60kN位移法基本体系1解：解：一、取位移法基本体系一、取位移法基本体系 i=EI/6三、三、计计算系数和自由算系数和自由项项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得ABC10kN/m60kNii1=1k114i3iM1ABC2i45F1P45MP(kNm)ABC45六、作六、作Q 图图22.5Q(kN)37.5ABC303022.5M(kNm)(45)45(90)45ABC4511 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程ABC6m6m20kNq=10kN/m2009年年专专升本升本试试卷、三、卷、三、12、用位移法求解、用位移法求解图图示超静定示超静定结结构，构，并并绘结绘结构的弯矩构的弯矩图图。（。（EI为为常数）常数）r11Z1=13iM12i4i解：解：一、取位移法一、取位移法基本体系基本体系 i=EI/6三、三、计计算系算系数数r11和自由和自由项项R1P二、列位移法二、列位移法基本方程基本方程Cr11CR1P 位移法基本体系20kNABCq=10kN/mZ1ii30MP2i30R1P(kNm)11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程12.9M 38.6(kNm)12.9(45)19.3五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得2008年年专专升本升本试试卷、三、卷、三、12、用位移法求解、用位移法求解图图示超静定示超静定结结构，构，列出位移法基本方程，求出方程的系数和自由列出位移法基本方程，求出方程的系数和自由项项（不必求方（不必求方程）。（各杆程）。（各杆EI为为常数）常数）11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程D6m6m6mq=10kN/mGABEDiq=10kN/mGABEZ2Z1基本体系iiiGr11r11Z1=1M12i4ir214i2iZ2=1r12M22ir224i2i4i3iEr21Gr12Er22解：解：一、取位移法一、取位移法基本体系基本体系 i=EI/6三、三、计计算系算系数和自由数和自由项项二、列位移法二、列位移法基本方程基本方程11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程ER2PGR1P30MP30R1PR2P(kNm)四、解方程四、解方程组组2007年年专专升本升本试试卷、三、卷、三、12、对图对图示超静定示超静定结结构，先构，先进进行行对对称称简简化，再用位移法求解，列出位移法基本方程，求出方程的化，再用位移法求解，列出位移法基本方程，求出方程的系数和自由系数和自由项项（不必求方程）。（各杆（不必求方程）。（各杆EI相等，相等，EI为为常数）常数）11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程6m6m6m6m2kN/m2kN/m基本体系Z1i2ii6m3m6m2kN/m半边结构 解：一、取半边结构和位移法基本体系i=EI/6二、列位移法基本方程11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程Z11r11M12i4i4i2i2iMPR1P(kNm)36r11R1P三、计算系数r11和自由项R1P4.8M(kNm)(9)4.82.42.42.42.41.21.21.21.24.2五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得11 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系1ABC10kN/m50kNii10kN10kNm1=1ABCk113i3iM1解法解法2：一、撤除静定外伸段，取位移法一、撤除静定外伸段，取位移法基本体系基本体系 i=EI/6三、三、计计算系数和自由算系数和自由项项二、列位移法基本方程二、列位移法基本方程46.25F1PABC2045MP(kNm)五、作五、作M 图图四、解方程四、解方程得得DABC2045.63M(kNm)(75)(45)21.6942.1911 11 位移法位移法结构力学电子教程结构力学电子教程