离散型随机变量的均值与方差市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量均值,第1页,1、什么叫n次独立重复试验？,一.复习,其中0,p,1,p,+,q,=1,k,=0,1,2,.,n,P(,X,k,),p,k,q,n,k,C,k,n,则称,X,服从参数为,n,，,p,二项分布，记作,X,B,(,n,，,p,),普通地，由,n,次试验组成，且每次试验相互独立完成，每次试验结果仅有两种对立状态，即,A,与，每次试验中P(,A,),p,0。称这么试验为,n,次独立重复试验,，也称,伯努利试验,。,1).每次试验是在一样条件下进行;,2).各次试验中事件是相互独立,3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生,4).每次试验,某事件发生概率是相同.,2、什么叫二项分布？,第2页,普通地，设离散型随机变量可能取值为,x,1,，x,2,，x,i,，,取每一个值x,i,(i1，2，)概率P(x,i,)p,i,，则称下表,为随机变量概率分布，,由概率性质可知，任一离散型随机变量分布列都含有下述两个性质：,(1)p,i,0，i1，2，；,(2)p,1,p,2,1,3、离散型随机变量概率分布,x,1,x,2,x,i,P,p,1,p,2,p,i,第3页,1、某射手射击所得环数分布列以下,：,能否预计出该射手n次射击平均环数？,二.问题,2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同条件下，他们生产100件产品所出不合格品数分别用X,1,，X,2,表示，X,1,，X,2,概率分布下,：,X,1,0,1,2,3,p,k,0.7,0.1,0.1,0.1,X,2,0,1,2,3,p,k,0.5,0.3,0.2,0,怎样比较甲、乙两个工人技术？,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,第4页,1、在n次射击之前，即使不能确定各次射击所得环数，但能够依据已知分布列预计n次射击平均环数依据这个射手射击所得环数分布列，他在n次射击中，预计有大约,P(4)n0.02n 次得4环，,P(5)n0.04n 次得5环，,P(10)n0.22n 次得10环,n次射击总环数约等于,40.02n50.04n100.22n,(40.0250.04100.22)n，,从而，n次射击平均环数约等于,(40.0250.04100.22)nn8.32,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,第5页,普通地，若离散型随机变量X概率分布为,则称 E(X)x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,为X,均值,或,数学期望,，记为E(X)或,X,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数X分布列，即已知各个P(Xi)(i0，1，2，10)，则可预计他任意n次射击平均环数是,E(X)0P(X0)1P(X1)10P(X10),我们称E(X)为此射手射击所得环数X期望，它刻划了随机变量X所取平均值，从一个方面反应了射手射击水平,其中p,i,0，i1,2,n；p,1,p,2,p,n,1,第6页,E(X,1,)00.710.120.130.10.6,E(X,2,)00.510.320.2300.7,对于问题2,因为E(X,1,)E(X,2,)，即甲工人生产出废品数均值小，从这个意义上讲，甲技术比乙技术好。,第7页,例2 从批量较大成品中随机取出10件产品进行质量检验，若这批产品不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中不合格品数，求随机变量X数学期望E(X),例1 高三(1)班联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球个数为X，求X数学期望,第8页,练习：,1、已知随机变量 分布列为,0,1,2,3,4,5,P,0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,求E(),2、抛掷一枚硬币，要求正面向上得1分，反面向,上得1分，求得分X数学期望。,2.3,0,3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X数学期望E(X)。,3.5,第9页,作业：P67 2 3 4 P71 1,考查01分布,X,0,1,P,1,p,p,E(X)0,(1p)1pp,若XH(n,M,N),则E(X),若XB(n,p),则E(X)np,第10页,再见,第11页,