微元法的应用PPT课件.ppt

微元法的微元法的应应用用1.一、学一、学习习目目标标知知识识与技与技能能 知道微元法是分析、解决物理知道微元法是分析、解决物理问题问题的常用方法之一；的常用方法之一；了解微元法在高中物理教材中的了解微元法在高中物理教材中的应应用用实实例；例；掌握微元法解掌握微元法解题题的一般思的一般思维维程序；程序；运用微元法解决有关运用微元法解决有关连续变连续变化的相关化的相关问题问题过过程程与方与方法法 通通过应过应用微元法解用微元法解题题，体，体验验微元法的特点和微元法的特点和应应用技巧，用技巧，能把能把这这种方法和种方法和动动能定理等其他能定理等其他处处理理变变力力问题问题的方法加以的方法加以比比较较；通通过过了解教材中一些了解教材中一些应应用微元法的用微元法的实实例，感悟例，感悟这这种种贯贯穿穿于整个高中物理知于整个高中物理知识识体系的思体系的思维维方法的重要地位；方法的重要地位；情感情感态态度度价价值值观观 经历经历微元法解决非匀微元法解决非匀变变速运速运动动速度和位移的关系，体会速度和位移的关系，体会化化变为变为恒、化曲恒、化曲为为直、使复直、使复杂问题简单杂问题简单化的科学思化的科学思维维方法；方法；体体验验成功的快成功的快乐乐和方法的意和方法的意义义，增，增强强科学能力的价科学能力的价值观值观 2.微元法在高考中的地位：微元法在高考中的地位：微元法是一种深刻的思微元法是一种深刻的思维维方法，先分割逼近，找到方法，先分割逼近，找到规规律，再累律，再累计计求和，求和，达到了解整体的目的。关于微元法的达到了解整体的目的。关于微元法的题题目，目，连续连续几年出几年出现现在江在江苏苏高考物理高考物理试试卷中和各大高校的自卷中和各大高校的自主招生考主招生考试试中。中。微元法在教材中的广泛微元法在教材中的广泛应应用：用：在在处处理匀理匀变变速直速直线线运运动动的位移、瞬的位移、瞬时时速度，曲速度，曲线线运运动动速度方向、万速度方向、万有引力由有引力由“质质点点”向向“大的物体大的物体”过过渡、探究重力做渡、探究重力做功、功、变变力做功、推力做功、推导导第二宇宙速、推第二宇宙速、推导导正弦式交正弦式交流流电电峰峰值值和有效和有效值值的关系等等的关系等等 3.微元法的一般思微元法的一般思维维程序程序4.例例1如如图图1所示，一个所示，一个质质量量为为m的的钢钢性性圆环圆环套在一根固套在一根固定的足定的足够长够长的水平直杆上，的水平直杆上，环环的半径略大于杆的半径。的半径略大于杆的半径。环环与杆之与杆之间间的的动动摩擦因数摩擦因数为为。t=0时时刻刻给环给环一个向右一个向右的初速度的初速度v0，同，同时对环时对环施加一个方向始施加一个方向始终竖终竖直向上的直向上的力力F，已知力，已知力F的大小的大小为为F=kv，(k为为大于大于0的常数且已的常数且已知，知，v为环为环的运的运动动速度速度)，且有，且有kv0mg，t=t1时时刻刻环环开开始沿杆做匀速直始沿杆做匀速直线线运运动动。试试求：在求：在0t1时间时间内，内，环环沿沿杆运杆运动动的距离。的距离。（一）微元法在力学中的（一）微元法在力学中的应应用用F图1GFNf环环做加速度减小的减速运做加速度减小的减速运动动，最后匀速最后匀速5.解析解析:kv1=mg，v1=mg/k 环环在在任意任意时时刻刻t 的加速度的加速度 a=(kvmg)/m 式改写式改写为为 v=k vt/mgt在在v0v1区区间间内内对对式各式各项项求和有求和有 v=kx/mgt 由由式可得式可得 v0v1=kx/mgt1 式整理得式整理得 x=m(v0mg/k+gt1)/k=k x /mgt vt0v0v1t1vtt取一段取一段时间时间微元微元t0，a=v/t求：在求：在0t1时间时间内，内，环环沿杆运沿杆运动动的距离。的距离。6.练习练习1从地面上以初速度从地面上以初速度v0竖竖直上抛出直上抛出质质量量为为m的球，的球，若运若运动过动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，程中受到的空气阻力与其速率成正比，t1时时刻刻到达最高点，再落回地面，落地到达最高点，再落回地面，落地时时速率速率为为v1，落地前，落地前球已球已经经做匀速运做匀速运动动，求：，求：作出球运作出球运动动的速率随的速率随时间变时间变化的化的图图象；象；球上升的最大高度球上升的最大高度 GfvGfv7.设设上升至速度上升至速度为为v时时加速度加速度为为a，ma=mg kv对变对变化的速度、化的速度、位移从牛位移从牛顿顿定律出定律出发发，采取先微元、，采取先微元、再求和的方法再求和的方法,并注并注意意换换元的技巧。元的技巧。取一段取一段时间时间微元微元t，a=v/t 有：有：8.例例2如如图图所示，一个由所示，一个由绝缘细线绝缘细线构成的构成的刚刚性性轨轨道水道水平放置，平放置，轨轨道道OCD部分光滑，是以部分光滑，是以B为为中心，中心，l为为半径的半半径的半圆圆，AB2l，直，直轨轨道道DE部分是粗糙的且部分是粗糙的且足足够长够长。轨轨道上道上A处处有有电电荷量荷量为为Q1的正点的正点电电荷，荷，B处处有有电电荷量荷量为为Q2的的负负点点电电荷（荷（|Q2|Q1）。一个）。一个质质量量为为m电电荷量荷量为为q的小的小环环套在套在轨轨道上，道上，环环与与轨轨道道间间的的动动摩擦因数摩擦因数为为。已知点。已知点电电荷荷产产生生电场时电场时，若以无若以无穷远为穷远为零零势势面，其面，其电势电势可表示可表示为为=kQ/r，Q为场为场源源电电荷，荷，r为为与与电电荷的距离。荷的距离。（1）若小）若小环环初始位置在初始位置在O处处，受到，受到轻轻微微扰动扰动后沿半后沿半圆轨圆轨道加速运道加速运动动,求小求小环环运运动动至至D处处的速度大小的速度大小v0。（二）微元法在静（二）微元法在静电场电场中的中的应应用用9.解：（解：（1）根据点）根据点电电荷荷产产生的生的电势电势公式可知，公式可知，Q2在在O、D两两处产处产生的生的电势电势相等，小相等，小环环从从O运运动动到到D只有点只有点电电荷荷Q1对环对环做功，由做功，由动动能定理可得能定理可得 WOD=q（OD）=mv02/2 即即 kQ1q/l kQ1q/3l=mv02/2解得解得10.例例2（2）若小）若小环环到达到达D点后沿直点后沿直轨轨道道DE运运动动。设设小小环环在两个点在两个点电电荷荷Q1、Q2共同作用下所受共同作用下所受库仑库仑力与速度力与速度大小成正比，比例系数大小成正比，比例系数为为k，经过时间经过时间t0静止，求小静止，求小环环在直在直轨轨道上运道上运动动的距离的距离x。解析：解析：设设某某时时刻刻t小小环环运运动动速度速度为为v时时加速度加速度为为 a=(mg+kv)/m取一段取一段时间时间微元微元t，a=v/t 有：有：v=(gt+kvt/m)=(gt+kx/m)v=(g t+k/m x)v0=gt0kx/m x=m(v0gt0)/k11.练习练习2，电电量量Q均匀分布在半径均匀分布在半径为为R的的圆环圆环上（如上（如图图3所示），求在所示），求在圆环轴线圆环轴线上距上距圆圆心心O点点为为x处处的的P点的点的电电场场强强度和度和电势电势 图3解析：解析：选电选电荷元荷元 空空间间元元注意矢量和注意矢量和标标量不同的叠量不同的叠加方法加方法它在它在P点点产产生的生的电场电场的的场场强强的的x分量分量为为：根据根据 对对称性称性 电电荷元在荷元在P点的点的电势为电势为 12.（三）、微元法在（三）、微元法在电电磁感磁感应应中的中的应应用用 例例3.如如图图4，两根足，两根足够长够长的光滑固定平行金属的光滑固定平行金属导轨导轨与水平面成与水平面成角，角，导轨间导轨间距距为为d，两，两导导体棒体棒a和和b与与导轨导轨垂直放置，两根垂直放置，两根导导体棒的体棒的质质量都量都为为m、电电阻阻都都为为R，回路中其余，回路中其余电电阻不阻不计计。整个装置。整个装置处处于垂于垂直于直于导轨导轨平面向上的匀平面向上的匀强强磁磁场场中，磁感中，磁感应应强强度的度的大小大小为为B。在。在t=0时时刻使刻使a沿沿导轨导轨向上作速度向上作速度为为v的的匀速运匀速运动动，同，同时时将将b由静止由静止释释放，放，b经过经过一段一段时间时间后也作匀速运后也作匀速运动动。已知。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5，B=0.5T，=30，g取取10m/s2，不，不计计两两导导棒棒间间的相互作用力。的相互作用力。bBFa图413.（三）、微元法在（三）、微元法在电电磁感磁感应应中的中的应应用用 为为使使导导体棒体棒b能沿能沿导轨导轨向下运向下运动动，a的速度的速度v不能不能超超过过多大？多大？bBFa图4GFANb解析：解析：设设a的速度的速度为为v1，由于，由于b初初态态速度速度为为零，零，则则 I=E1/2R=Bdv1/2R 对对b：FA=BId=B2d2v1/2R b要下滑要下滑 FAmgsin 将将式代入式代入式得：式得：v110m/s 14.（三）、微元法在（三）、微元法在电电磁感磁感应应中的中的应应用用 例例3.如如图图4，两根足，两根足够长够长的光滑固定平行金属的光滑固定平行金属导轨导轨与水平面成与水平面成角，角，导导轨间轨间距距为为d，两，两导导体棒体棒a和和b与与导轨导轨垂直放置，两根垂直放置，两根导导体棒的体棒的质质量都量都为为m、电电阻都阻都为为R，回路中其余，回路中其余电电阻不阻不计计。整个装置。整个装置处处于垂直于于垂直于导轨导轨平平面向上的匀面向上的匀强强磁磁场场中，磁感中，磁感应应强强度的大小度的大小为为B。在。在t=0时时刻使刻使a沿沿导轨导轨向上作速度向上作速度为为v的匀速运的匀速运动动，同，同时时将将b由静止由静止释释放，放，b经过经过一段一段时间时间后后也作匀速运也作匀速运动动。已知。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5，B=0.5T，=30，g取取10m/s2，不，不计计两两导导棒棒间间的相互作用力。的相互作用力。若若a在平行于在平行于导轨导轨向上的力向上的力F作用下，以作用下，以v1=2m/s的速度沿的速度沿导轨导轨向上向上运运动动，试导试导出出F与与b的速率的速率v2的函数关系式并求出的函数关系式并求出v2的最大的最大值值；bBFa图4解析：解析：设设a的速度的速度为为v1，b的速度的速度为为v2，回，回路路电电流流为为I，则则：I=（E1+E2）/2R=Bd(v1+v2)/2R 对对a：mgsin+FA=F mgsin+B2d2(v1+v2)/2R=F 代入数据得代入数据得:F=3+v2/4(N)设设b的最大速度的最大速度为为vm，则则有：有：B2d2(v1+vm)/2R=mgsin代入数据得代入数据得:vm=8m/s GFNFAaGFANb15.（三）、微元法在（三）、微元法在电电磁感磁感应应中的中的应应用用 在在中中，当当t=2s时时，b的的速速度度达达到到5.06m/s，2s内内回回路路中中产产生生的的焦焦耳耳热热为为13.2J，求，求该该2s内力内力F做的功（做的功（结结果保留三位有效数字）。果保留三位有效数字）。解析：解析：对对b：mgsinFA=ma 即即 mgsinB2d2(v1+v2)/2R=ma 取取一段一段时间时间微元微元t，a=v/t ,mg sinB2d2(v1+v2i)/2R=mv2i/t 代入数据并整理得代入数据并整理得：8v2i=2v2i/t 等式求和得等式求和得：8tv2it=2v2i 8tx2=2v2 将将t=2s，v2=5.06m/s代入上式得代入上式得：x2=5.88m 解法解法1：a的位移：的位移：x1=v1t=22=4m由由动动能定理知：能定理知：mv22/20=WFmgx1sinmgx2sinWA WA=Q 代入数据得：代入数据得：WF=14.9J解法解法2：棒：棒a有一很小位移有一很小位移x1时时，力，力F做的功做的功为为Wi=Fix1=mgsin30 x1+B2d2(v1+v2i)x/2R代人数据得代人数据得 Wi=3x1+0.25v2ix1 式中式中v2i可由可由式求得：式求得：v2i=82v2i/t得：得：Wi=3x1+(82v2i/t)0.25x1=5x10.5v2 ix1/t式中式中v2i为为棒棒b在在t时间时间内的速度增量，内的速度增量，x1为为棒棒a在在t时间时间的位移，所以的位移，所以x1/t=v1=2m/s，代入，代入式并求和得式并求和得 WF=5x10.5 v1v2i=5 x10.5 v1v2=54J15.06J=14.9J两种解法，其中第二种解法并未使两种解法，其中第二种解法并未使用用“2s内回路中内回路中产产生的焦耳生的焦耳热为热为13.2J，”这这一条件，所以，一条件，所以，这这是一个有多是一个有多余已知条件的高考模余已知条件的高考模拟题拟题。在条件充分的情况下，微元法并不在条件充分的情况下，微元法并不是唯一是唯一选择选择，不要形成遇到，不要形成遇到电电磁感磁感应应必用微元必用微元这样这样的先入的先入为为主的印象主的印象 16.练习练习3-1如如图图5所示，两平行光滑的金属所示，两平行光滑的金属导轨导轨AD、CE相距相距L=1.0m，导轨导轨平面与水平面的平面与水平面的夹夹角角=30，下端用，下端用导线连导线连接接R=0.40的的电电阻，阻，导轨电导轨电阻阻不不计计PQGH范范围围内存在方向垂直内存在方向垂直导轨导轨平面的磁平面的磁场场，磁，磁场场的的宽宽度度d=0.40m，边边界界PQ、HG均与均与导轨导轨垂直垂直质质量量m=0.10kg、电电阻阻r=0.10的金属棒的金属棒MN垂直放置在垂直放置在导轨导轨上，且两端始上，且两端始终终与与导轨电导轨电接触良好，从与磁接触良好，从与磁场场上上边边界界GH距离也距离也为为d的位置由静止的位置由静止释释放，取放，取g=10m/s2（1）若）若PQGH范范围围内存在着磁感内存在着磁感应应强强度随高度度随高度变变化的磁化的磁场场（在同一水平（在同一水平线线上各上各处处磁感磁感应应强强度相同），金属棒度相同），金属棒进进入磁入磁场场后，以后，以a=2.5 m/s2的加速度的加速度做匀加速运做匀加速运动动，求磁，求磁场场上上边缘边缘（紧紧靠靠GH）的磁感）的磁感应应强强度；度；（2）在（）在（1）的情况下，金属棒在磁）的情况下，金属棒在磁场场区域运区域运动动的的过过程中，程中，电电阻阻R上上产产生的生的热热量是多少？量是多少？（3）若）若PQGH范范围围内存在着磁感内存在着磁感应应强强度度B=0.50T的匀的匀强强磁磁场场，金属棒在，金属棒在磁磁场场中运中运动过动过程受到程受到F(0.75v-0.5)N（v为为金属棒运金属棒运动动速度）沿速度）沿导轨导轨向下向下的力作用，求金属棒离开磁的力作用，求金属棒离开磁场时场时的速度的速度ACPQGHMNED图图5BddR17.解析：（解析：（1）设设磁磁场场上上边缘边缘的磁感的磁感应应强强度度为为B0，金属棒，金属棒刚进刚进入磁入磁场时场时的速的速度度为为v0、产产生的感生的感应电应电流流为为I0、受到的安培力、受到的安培力为为F0，则则有有I0=B0Lv0/（R+r）F0=B0 I0L mv02/2=mgdsinmgsinF0=ma 代入数据解得代入数据解得 v0=2m/s，B0=0.25T （2）设电设电阻阻R上上产产生的生的热热量量为为Q，金属棒到达磁，金属棒到达磁场场下下边边界界时时的速度的速度为为v，则则v2=v02+2ad mv2/20=mg2d sin WA WA=Q总总Q总总=mg2d sinmv2/2QR=R Q总总/(R+r)代入数据解得代入数据解得 QR=0.080J （3）设设金属棒离开磁金属棒离开磁场时场时的速度的速度为为v，则则 mgsin+FF安安=mv/t 其中其中 F安安t=BI Lt=B2 L2vt/(R+r)=B2 L2x/(R+r)则则 mv=mgt/2+FtB2L 2x/(R+r)=0.25x 即即 m（vv0）=0.25d代入数据解得代入数据解得 v=3.0m/s 18.练习练习3-2如如图图6所示，两根足所示，两根足够长够长的平行金属的平行金属导轨导轨由由倾倾斜和水平两部分平斜和水平两部分平滑滑连连接接组组成，成，导轨间导轨间距距L=1m，倾倾角角=45，水平部分，水平部分处处于磁感于磁感应应强强度度B=1T的匀的匀强强磁磁场场中，磁中，磁场场方向方向竖竖直向上，磁直向上，磁场场左左边边界界MN与与导轨导轨垂直。垂直。金属棒金属棒ab质质量量m1=0.2kg，电电阻阻R1=1，金属棒，金属棒cd质质量量m2=0.2kg，电电阻阻R2=3，导轨电导轨电阻不阻不计计，两棒与，两棒与导轨间动导轨间动摩擦因数摩擦因数=0.2。开始。开始时时，棒，棒ab放在斜放在斜导轨导轨上，与水平上，与水平导轨导轨高度差高度差h=1m，棒，棒cd放在水平放在水平轨轨上，距上，距MN距距离离为为s0。两棒均与。两棒均与导轨导轨垂直，垂直，现现将将ab棒由静止棒由静止释释放，取放，取g=10m/s2。求：。求：（1）棒）棒ab运运动动到到MN处处的速度大小；的速度大小；（2）棒）棒cd运运动动的最大加速度；的最大加速度；（3）若）若导轨导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd距离距离MN的最小距离的最小距离s0。BNbcaaMhds0图619.解析：（解析：（1）对对ab运用运用动动能定理得能定理得 m1ghm1gcos45h/sin45=m1v02/2 v0=4m/s（2）棒）棒ab运运动到到MN处，cd加速度最大加速度最大 Em=BLv0 Im=Em/(R1+R2)Fm=B2L2v0/(R1+R2)=1N Fm m2g=m2a a=3m/s2（3）在光滑不相碰的情况下，两棒最）在光滑不相碰的情况下，两棒最终终速度必相等，速度必相等，设为设为vm对对ab棒有棒有 vmv0=a1t=F1t/m对对cd棒有棒有 vm0=a2t=F2t/m任一任一时时刻有刻有F1=F2，故得，故得vmv0=(vm0)，即即 vm=v0/2设设某某时时刻刻ab的速度的速度为为v1，cd的速度的速度为为v2，在，在时间时间微元内，微元内，ab速度速度变变化化为为v1E=BL(v1v2)I=E/（R1+R2）由牛由牛顿运运动定律定律对ab有有F1=m1v1/t=B2L2(v1v2)/(R1+R2)得得 v1v2=(R1+R2)m1v/B2L2t两棒在水平两棒在水平导轨导轨运运动动的相的相对对位移，即位移，即为为两棒不相碰的最小距离，故有两棒不相碰的最小距离，故有S0=(v1v2)t=(R1+R2)m1/B2L2 v1=(R1+R2)m1/B2L2(v0v0/2)=1.6m牛牛顿顿定律微分形式与定律微分形式与动动量定律、量定律、动动量守量守恒定律的关系恒定律的关系当我当我们们通通过过一定数量一定数量“微元求和法微元求和法”习题习题的的练习练习后，切忌逢后，切忌逢电电磁感磁感应综应综合合题题就先入就先入为为主的要采用主的要采用“微元求和法微元求和法”解解题题。请请看看练习练习3-320.练习练习3-3、如、如图图7所示，光滑所示，光滑绝缘绝缘水平面上放置一均匀水平面上放置一均匀导导体制成的正方体制成的正方形形线线框框abcd，线线框框质质量量为为m，电电阻阻为为R，边长为边长为L有一方向有一方向竖竖直向下直向下的有界磁的有界磁场场，磁，磁场场的磁感的磁感应应强强度度为为B，磁，磁场场区区宽宽度大于度大于L，左，左边边界与界与ab边边平行平行线线框在水平向右的拉力作用下垂直于框在水平向右的拉力作用下垂直于边边界界线线穿穿过过磁磁场场区区（1）若）若线线框以速度框以速度v匀速穿匀速穿过过磁磁场场区，求区，求线线框在离开磁框在离开磁场时场时ab两点两点间间的的电势电势差；差；（2）若）若线线框从静止开始以恒定的加速度框从静止开始以恒定的加速度a运运动动，经过经过t1时间时间ab边边开始开始进进入磁入磁场场，求，求cd边边将要将要进进入磁入磁场时场时刻回路的刻回路的电电功率；功率；（3）若）若线线框以初速度框以初速度v0进进入磁入磁场场，且拉力的功率恒，且拉力的功率恒为为P0经过时间经过时间T，cd边进边进入磁入磁场场，此，此过过程中回路程中回路产产生的生的电热为电热为Q后来后来ab边刚边刚穿出磁穿出磁场时场时，线线框速度也框速度也为为v0，求，求线线框穿框穿过过磁磁场场所用的所用的时间时间tabcdB图721.解析：（解析：（1）线线框在离开磁框在离开磁场时场时，cd边产边产生的感生的感应电动势应电动势 E=BLv回路中的回路中的电电流流 I=E/R则则ab两点两点间间的的电势电势差差 U=IRab=BLv/4（2）t1时时刻刻线线框速度框速度 v1=at1 设设cd边边将要将要进进入磁入磁场时场时刻速度刻速度为为v2，则则 v22v12=2aL 此此时时回路中回路中电动势电动势 E2=BL v2回路的回路的电电功率功率 P=E22/R解得解得 P=B2L2(a2t12+2aL)/R（3）设cd边进边进入磁入磁场时场时的速度的速度为为v，进进入磁入磁场过场过程中：程中：P0TWA=(mv2/2mv02/2)=P0TQ设线设线框从框从cd边进边进入到入到ab边边离开磁离开磁场场的的时间为时间为t，则则P0t=mv02/2mv2/2解得解得 t=Q/P0T线线框离开磁框离开磁场时场时与与进进入入过过程相同，程相同，时间还时间还是是T，所以，所以线线框穿框穿过过磁磁场总时间场总时间t t=2T+t=Q/P0+T22.巩固巩固1、如、如图图8所示，两平行的光滑金属所示，两平行的光滑金属导轨导轨安装在一光滑安装在一光滑绝缘绝缘斜面上，斜面上，导轨间导轨间距距为为l，导轨导轨足足够长够长且且电电阻忽略不阻忽略不计计，导轨导轨平面的平面的倾倾角角为为，条，条形匀形匀强强磁磁场场的的宽宽度度为为d，磁感，磁感应应强强度大小度大小为为B、方向与、方向与导轨导轨平面垂直。平面垂直。长长度度为为2d的的绝缘绝缘杆将杆将导导体棒和正方形的体棒和正方形的单单匝匝线线框框连连接在一起接在一起组组成成“”型装置，型装置，总质总质量量为为m，置于，置于导轨导轨上。上。导导体棒中通以大小恒体棒中通以大小恒为为I的的电电流（由外接恒流源流（由外接恒流源产产生，生，图图中未中未图图出）。出）。线线框的框的边长为边长为d（d 0的的一一侧侧存在存在竖竖直向下的磁直向下的磁场场，金属棒，金属棒质质量量为为m，电电阻阻为为r，与金属，与金属导轨导轨垂直放置，且接触良好开始垂直放置，且接触良好开始时时，金属棒位于，金属棒位于x=0处处，现给现给金属棒一金属棒一大小大小为为v0、方向沿、方向沿x轴轴正方向的初速度，金属棒沿正方向的初速度，金属棒沿导轨导轨滑滑动动，金属，金属导导轨电轨电阻可忽略不阻可忽略不计计问问：金属棒滑行金属棒滑行过过程中安培力程中安培力对对金属棒做的功和金属棒做的功和电电阻阻R上上产产生的焦耳生的焦耳热热；若若导轨间导轨间的磁的磁场场是匀是匀强强磁磁场场，磁感，磁感应应强强度度为为B，导导体棒最体棒最终终在在导轨导轨上静止上静止时时的坐的坐标标 x1；若若导轨间导轨间的磁的磁场场是非匀是非匀强强磁磁场场，磁感，磁感应应强强度度B沿沿x轴轴正方向增加，正方向增加，且大小且大小满满足，足，导导体棒最体棒最终终在在导轨导轨上静止上静止时时的坐的坐标标 x2图925.解析解析 根据根据动动能定理能定理w=0mv02/2 Q=mv02/2 QR=QR/(R+r)=Rm v02/2(R+r)E=Bdv F=BId=B2d2v/(R+r)=ma v=at mv=B2d2v/(R+r)t=B2d2/(R+r)xx1=mv0(R+r)/B2d2 mv=B2d2v/(R+r)t=d2/(R+r)kxxmv0=d2/(R+r)kxx=d2/(R+r)kx22/226.总结总结：1、微元思想在高中物理教材中有着广泛、微元思想在高中物理教材中有着广泛应应用，也是近几年江用，也是近几年江苏苏高考高考压轴题压轴题和各大名校自主招生考和各大名校自主招生考试试中的中的热热点；点；2、微元法在、微元法在处处理理连续变连续变化的化的问题时问题时，有其独特的方法，要注意，有其独特的方法，要注意取元的原取元的原则则：可加性、：可加性、有序性、平有序性、平权权性性3、最常、最常见见的的换换“元元”技巧有如下几种技巧有如下几种“时间时间元元”与与“空空间间元元”间间的相互代的相互代换换（表（表现时现时、空关系的运、空关系的运动问动问题题中最中最为为常常见见）；）；“体元体元”、“面元面元”与与“线线元元”间间的相互代的相互代换换（实质实质上是降上是降“维维”）；）；“线线元元”与与“角元角元”间间的相互代的相互代换换（“元元”的表的表现现形式的形式的转换转换）；）；“孤立元孤立元”与与“组组合元合元”间间的相互代的相互代换换（充分利用（充分利用“对对称称”特征）特征）4、微元法并不是、微元法并不是处处理理变变力力问题问题的唯一方法，的唯一方法，还还有有动动能定理、能定理、图图像法、平均力法、像法、平均力法、积积分法等分法等27.微元法的一般思微元法的一般思维维程序程序第一步，取元。第一步，取元。隔离隔离选择选择恰当微元恰当微元(空空间间元、元、时间时间元元)作作为为突破整体研究的突破整体研究的对对象。微元可以是象。微元可以是:一小一小段段线线段、段、圆圆弧弧;一小一小块块面面积积;一个小体一个小体积积、小、小质质量量;一小段一小段时间时间，但，但应应具有整体具有整体对对象的象的基本特征基本特征。第二步，模型化。第二步，模型化。将微元模型化将微元模型化(如如视视作点作点电电荷、荷、质质点、匀速直点、匀速直线线运运动动等等)，并运用相关物理，并运用相关物理规规律，律，求解求解这这个微元，并注意适当的个微元，并注意适当的换换元元。第三步，求和。第三步，求和。将一个微元的求解将一个微元的求解结结果推广一到果推广一到其他微元，并充分利用各微元其他微元，并充分利用各微元间间的关系，如的关系，如对对称称关系、矢量方向关系、量关系、矢量方向关系、量值值等关系等关系)，对对各微元的各微元的解出解出结结果果进进行叠加，以求出整体量的合理解答。行叠加，以求出整体量的合理解答。28.