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数学课堂提问的基本技巧（新课程改革）
河北省宁晋县东城实验学校 张丽艳
课堂提问，是教学语言中最重要的部分，好的提问，既能起到引导学生明确重点、指导学生突破难点、激发学生兴趣、巩固学生所学知识、启迪学生思维的作用，同时也是教师获取反馈信息、调控教学过程、驾驭教学航向的主要手段。然而，课堂教学中的提问是需要技巧的，有的提问能“一石激起千层浪”，而有的提问学生却毫无反应。如何能使数学课堂中的教学提问收到比较好的效果呢？下面谈谈我在数学课堂教学提问的一些感悟：
一、以问引趣，激发思维
兴趣激发灵感，兴趣是发现的先导。数学课不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，教师要善于提一些新颖、富有吸引力、与学生已有知识经验相联系而又暂时无法解答的问题，使学生一开始就对新问题产生浓厚的兴趣，创设诱人的学习情境。如在讲解“平面与平面垂直的判定定理”时，教师设置悬念问：“教室的门不管开到哪一个位置，为什么总是与地面垂直？”学生兴趣盎然，都来琢磨和研究这个问题，求知的欲望自然而生。又如上“韦达定理”之前，我提了这样一个问题：“老师会不解二次方程求出两根和与两根积，你们行吗？”完全是试探商量的口吻，却引起了学生的好奇，大有跃跃欲试之势。这样的设问具有振动学生心弦的作用，激发学生的思维。
二、以问启发，觅求思路
富有启发性的问题能不断地激发学生的学习积极性，集中学生的注意力，发展学生的智力。孔子说：“不愤不启，不悱不发”。教师上课就要设法创造条件，使学生处于“愤悱”境地。例如：在复习三角形全等时，教师可设计下列几种证题思路加以提问：
1、如果有两边相等，还应寻找什么条件？学生答：寻找它们的夹角或者第三边对应相等。
2、如果有一个角和一条边对应相等，还应寻找什么条件？学生答：还应寻找它们的一个角或相等角的另一边。
3、如果有两个角对应相等，还应寻找什么条件？学生答：还应寻找一条边相对应相等。
到此时，教师可以提问，那么证明两个三角形全等有哪些方法？ 学生就能归纳出三角形全等的解法。同时教师要强调的是：有三个角对应相等的二个三角形不一定全等；有两边中其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等。
又例如：直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为多少？
老师提问：题目中有没有明确指出哪条边是斜边？
通过老师这一点拨，同学们积极开动脑筋，对这题的讨论，解决了问题。通过教师提出的问题，使学生树立一些“路标”，启发学生循着“路标”前进，找到解题途径。
三、以问过渡，突破难点
在讲授新知识之前，教师可提问本课所用到的旧知识作为过渡，以旧引新，以旧促新，促使学生积极参加教学双边活动，突破难点，以达到顺利完成本课教学任务的目的。
例如：在讲授新课：“不在同一直线上的三点确定一个圆”。教师首先提问：
1、过一点可画多少个圆？为什么？
2、过两点可画多少个圆？圆心的位置有什么规律？为什么？
这些问题一一解决后，教师不失时机地进一步问：
3、过不在同一直线上三点A、B、C画圆，这样的圆要经过A、B，圆心在哪里？这样的圆又要过B、C，圆心在哪里？若同时经过A、B、C，圆心又在哪里？

4、这样的圆可画多少个？
就这样教师提问，学生动脑、动手，把自己作为“研究者”，步步深入，将已有的知识、思维方法迁移到新知识中去，学得轻松，记得也牢。
四、以问点拨，触类旁通
具有点拨性的提问，能引导学生纵横联系所学知识，沟通不同部分的数学知识和方法，开拓知识面，培养学生的发散思维能力。
例如：已知△ABC的两边，AB、AC的长是关于X的方程X2－（2K+3 ）X+K2+3K+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5。
（1）K为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形。
一般来说，学生解决这个问题是不困难的。利用直角三角形的勾股定理，并结合韦达定理进行求解。
（2）K为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
在解决这个问题时，就要认真分析题意，因为题目中没有告诉哪条边是腰，哪条边是底，因此，要进行分类讨论。
又例如：试确定y=x2－2x－3与函数y=－x2+2x+3的顶点，对称轴方程及与x轴的交点坐标。要解决这题教师可提出下列问题让学生思考：
思考 1： 在上述题中，两个函数的a、b、c三者之间有什么关系？
思考2： 与系数之间的关系相比较，你发现这两个函数的顶点、对称轴以及与x轴的交点坐标这些量之间存在什么关系呢？函数y=ax2+bx+c与函数y=－ax2－bx－c两个图象的顶点之间关系如何呢？
思考3： 如果y=ax2+bx+c的图象与y=k(ax2+bx+c)(k≠0)的图象中，对称轴发生变化了吗？与x轴的交点坐标呢？
思考4： 如果y=ax2+bx+c与x轴的交点正好是函数y=x2－3x－4与x轴的交点，而y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，2），你能用最快的速度确定y=ax2+bx+c中的各个系数吗？
思考5： 如果知道了函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点是（－1，0），（4，0），与y轴的交点坐标是（0，2），你又如何确定a、b、c的值呢？
通过逐步精心设问，使知识纵向串联，横向并联，使学生思维活跃，思路开阔，达到融会贯通的目的，真是“一花引来万花开，一题问出万题来”。
五、以问堵漏，防患未然
数学是一门严谨的学科，稍有疏忽大意，将会导致错误。一般说，学生的认识总是从不全面、不深刻或出现谬误经过多少反复和争议逐步发展起来。他们在学习过程中，容易忽视定义、定理的先决条件，常常受思维定势的消极影响，对数学问题中隐含条件缺乏深入挖掘或滥用类比等。因此，在学生易产生错误处进行提问，教学做到防患未然，将收到事半功倍之效。
例如：关于x的方程（m2－1）x2+2(m+1)x+1=0，当m为何值时，方程有实根？
下面的解法对吗？为什么？
解：∵一元二次方程有实数根，则必须满足
m2－1≠0
△=4(m+1)2－4(m2－1)≥0
m≠±1
解得：
m≥－1

∴当m＞－1且m≠1时方程有实根。
分析：以上解法对题理解不正确，因为题中只要求方程有实根，原方程可以是一元二次方程也可以是一元一次方程，应分类讨论。
正确解法：（1）若m2－1=0即m=±1(方程为一元一次方程)
当m=1时，原方程为4x=－1解为x=－
当m=－1时，原方程为为0x=－1
（2）若m2－1≠0，即m≠±1(方程为一元二次方程)
原方程有实根的条件：
△ =（m+1）2－4(m2－1) ≥0解得 m≥－1 无解
∴m＞－1即m≠1时，原方程有实根
综合（1）、（2）可以，当m＞－1时，原方程有实根。
同学们通过对此题的求解，就加强了对一元一次和一元二次方程概念的巩固。
又例如：已知方程x2+3x+1=0的两个根数为 α、β，求+ 的值。下列解法是否正确？为什么？
解：∵△=32－4×1×1=5＞0∴α≠β
∵α+β=－3
αβ=1
∴+ = + = = =－3
同学们都认为是正确的，因为在化简过程中“步步有据”，怎么会错呢？实际上，上面的解答忽视了α＜0，β＜0。
正确解法：∵α+β=－3＜0
αβ=1＞0
∴α＜0，β＜0
∴+ = +=+=­ －= 3
通过以上的分析、提问，同学们收到意想不到的效果，它不仅培养学生的思维判断性，也培养了思维的深刻性。
六、以问检验，及时反馈
为了上好每节课，教师必须了解学生对这节课内容的掌握程度。常在授完课后对所学知识提出一些问题，让学生回答。一方面巩固所学知识，同时了解数学效果，以便及时调整方案。但提问要有新意，例如检查学生对于数学定义概念、定理的掌握弄不好会导致机械记忆。例如：在讲完《圆与圆的位置关系》时，我提了这样几个问题让学生思考：
（1）如果两个圆相离，则有几条公切线？
（2）如果两个圆有三条公切线，则两个圆的位置关系如何？
（3）如果两圆的半径分别为5cm和3cm，圆心距为4cm，则两圆的关系如何？
这样的提问，使学生有新鲜感，收到出人意料的教学效果。
总之，教学是一门艺术。从不同角度提问学生，使学生有新鲜感，收到出人意料的教学效果。课堂提问，适当地引、寻、深、。发、堵、查是教学中必不可少的一种手段。课堂提问又是一门艺术，一个好的提问，不但可以激发学生积极去思维，而且可沟通师生间情感，创造活跃的教学气氛。提问还须注意切中要害，难易适中，使我们的课堂提问更加有效，使课堂因提问而更有效！