匀速圆周运动.docx

一、圆周运动的认识1-线速度、角速度。线速度与角速度的关系。比较两物体做圆周运动的快慢。（w/v/n/f）传动装置的线速度和角速度。（皮带、齿轮、同心圆）2-向心加速度、向心力。利用三角形相似证明向心加速度公式。由牛顿第二定律求出向心力公式。（分析物体所受的向心力）(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。二、解决圆周运动问题的步骤1.确定研究对象。 2.确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。3.分析向心力的来源，画出受力分析图。 4.根据合力等于向心力列方程求解。三、几种常见的匀速圆周运动的实例图表。四、竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.竖直平面内的圆周运动关键点在于找到临界状态和临界值。（1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：（2）、如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：（汽车过桥问题）（3）临界状态下某物理量的特征是关键。（速度的值是多大、某个力恰好存在还是不存在以及这个力的方向如何。）分析方法（以绳为例）： 假设法 （假设两绳均受拉力作用，所得值为正，证明绳子拉紧；所得值为负，证明绳子松弛。） 极限法（分别求出一绳拉紧，与一绳松弛的临界条件。）例题:如右下图所示，直角架ABC的AB边为竖直杆，BC边为水平杆，B点和C点各系一细绳，共同吊着一个质量为1kg的小球于D点，且BDCD，ABD= 30,BD=40cm,当直角架以AB为轴，以10rad/s的角速度转动时，求细绳BD、CD所受拉力各为多少？（g=9.8m/s2）练习：如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？（当满足时，AC、BC两绳始终张紧。）五、水平面内的圆周运动：在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。1、圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示物块与圆台间的动摩擦因数为，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”临界条件 圆台转动的最大角速度max=，当max时，小物块脱离圆台轨道2、火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”临界条件 若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动? 例3 甲、乙两名滑冰运动员，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N。求甲乙的角速度和半径。六、匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n”正是这一考虑的数学化。例1如图所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？（匀速运动与圆周运动）例2质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T。当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动。为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？（匀加速运动与圆周运动） 例3如图3所示，在同一竖直平面内， A物体从a点开始做匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求A的角速度。（自由落体运动与圆周运动） 例4如图4，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆板中心O的正上方h高处水平抛出一球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致。要使球正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速分别为多少？（平抛运动与圆周运动）例5一辆实验小车可沿水平地面上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图箭头所示。当光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车上，如果再经过t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）（1.7m/s、2.9m/s）