匀速圆周运动.doc

匀速圆周运动
一．目的：1、描述匀速圆周运动的物理量（ II）
2、向心力、向心加速度（ II）
3、离心现象 （I）
二． 知识要点
（一）描述圆周运动的物理量
1、 线速度V：①大小：V=S/t，（S是质点在t时间内通过的_________）；单位：_______
②方向：
③物理意义：描述质点沿圆弧运动的快慢。
2、 角速度ω：①大小：ω=φ/t（φ为半径在时间t内扫过的________角）；单位：_______
②方向
③物理意义: 描述质点绕______转动的快慢。
3、 周期T、频率f和转速n
4、 各量之间的关系：

5、 向心加速度a：①方向：____________________ ,因而时刻在______；
②大小：a=
③物理意义: 描述线速度______改变的快慢。
6、 解题时常用的两个结论：
①固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同
②不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相同
（二）匀速圆周运动运动中的向心力
1、 匀速圆周运动：做圆周运动的物体，______________________________________
2、 匀速圆周运动是变加速曲线运动
3、 匀速圆周运动的向心力
①方向：始终指向_____，时刻在变化，且与线速度方向始终________
②大小：F=_________________也适用于非匀速圆周运动，但式中V应取_______值
③向心力是指向圆心的合力，是按照______命名的，并不是物体另外受到的力，向心力可以是重力、________、__________等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的分力
④向心力的作用效果：只改变物体速度的________而不改变速度的__________
三．例：
例．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（　 ）
　A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
　B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直
C．向心加速度的方向保持不变
　D．向心加速度的方向与速度的方向平行

例1、对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ）
(A)A轮带动B轮沿逆时针方向旋转．
(B)B轮带动A轮沿逆时针方向旋转．
(C)C轮带动D轮沿顺时针方向旋转．
(D)D轮带动C轮沿顺时针方向旋转

例2、如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一点，B、C为半径为2R的O2轮缘和轮上的点，O2C=2R/3，当皮带轮转动时，
A、B、C三点的角度之比:ωA: ωB : ωC= ;
A、B、C三点的线速度之比vA : v B : vC= ;
及三点的向心加速度之比aA : a B: aC= .

例3、如图所示, 在半径为R的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB转到与小球水平初速度v0方向平行时,小球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为B, 求小球的初速度v0和圆盘转动的角速度ω.

例4、如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速度ω绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a，b两弹孔，已知aO与Ob夹角为φ，则子弹的速度为 .

例5. 圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足什么条件？

例6、如图所示，M,N是两个共轴圆筒，外径为R，内径比R小很多，可以忽略不计。两筒以相同角速度ω绕中心轴线作匀速转动，设从M筒内部可以通过窄缝S不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则( )
A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在c处一条与S缝平行的窄条上
B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上
C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和C处与S缝平行的窄条上
D.只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒

练习：
1、一质点做圆周运动，速度处处不为零，则（ ）
A． 任何时刻质点所受的合力一定不为零
B． 任何时刻质点的加速度一定不为零
C． 质点速度的大小一定不断变化
D． 质点速度的方向一定不断变化
E．
2、某质点作匀速圆周运动，其轨道半径为0.8m，周期为2s，则它的角速度ω＝______________，线速度的大小为_______________，转速n=___________________.

3、物体运动的加速度恒定，则物体 （ ）
A、一定做匀变速直线运动 B、一定不做曲线运动
B、有可能做圆周运动 D、不一定做直线运动，但一定不做圆周运动

4、用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法,其中正确的是( )
A．小球线速度大小一定时，线越长越容易断
B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断
C．小球角速度一定时，线越长越容易断
D．小球角速度一定时，线越短越容易断

5、如图所示为一皮带传动装置， 右轮半径为r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴。大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b 点在小轮上，到轮中心的距离为r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若传动过程中皮带不打滑则： （ ）
A．a 点与 b 点的线速度大小相等
B．a 点与 b 点的角速度大小相等
C．a 点与 c 点的线速度大小不相等
D．a 点与 d 点的向心加速度大小相等
E．a 点与 c 点转动的周期相等

6.上题中a、b、c三点的向心加速度之比是_____________；a、b、c三点的角速度之比是______________；a、b、c三点的线速度之比是______________.

7、有一辆用链条传动的变速自行车，中轴（踏脚转轴）有两个齿轮盘，其齿数各为48、38，后轴飞轮上有三个齿轮盘，其齿数分别为14、17、24。若人以相同的转速带动踏脚，则用不同的齿轮盘组合，能使自行车得到的最大行进速度与最小行进速度比值约为

A、2.27
B、2.17
C、1.36
D、1.26

7、如图为利用光脉冲测量车速和行程的装置示意图,A为光源,B为电接收器,A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮．车轮转动时,A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录显示．若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N, 则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是 ；车速度的表达式为v= ；行程的表达式为s= .

M

O
V0
A P
B Q V0

N
8、如图所示,A、B两质点在t0时刻位于直线MN上的P、Q两点，而且具有相同的速度V0,质点A绕直线上一点O做匀速圆周运动，OP=R，质点B以恒定的加速度做直线运动，为使某时刻t1两质点的速度又相同，则质点B的加速度大小应满足什么条件？

向心力的认识和来源
（1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据___________命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力．
(2)由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力。显然物体做匀速圆周运动的条件是：物体的合外力大小不变，方向____________________________。
（3）分析向心力来源的步骤是:首先___________________________________________，然后______________________________________________________________________,
最后_____________________________________________________________________.
例7、如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度

2000年江西省、山西省、天津市 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ．设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于 （ ）
A．arcsin B．arctan C． D．arccot

例8.如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( )
A.小球运动到B点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B.小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右
C.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M无摩擦
D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右

例9． 长为2L的轻杆AB两端各固定有质量为m1和m2的小球，且m1>m2 ，过杆的中点O处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动,当杆到达竖直位置时，转动的角速度为ω, A球正好位于上端,B球位于下端,则沿竖直方向,杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么?

例10．如图所示，一根轻弹簧和一根细绳拴住一重2N的小球，平衡时细绳恰好水平，若突然烧断细绳，小球运动到悬点正下方时弹簧长度恰好等于烧断细绳时的长度，则线烧断瞬间弹簧的拉力大小为　　 N.

练习
1、如图所示，木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，关于物体所受摩擦力f的叙述正确的是
A、f的方向总是指向圆心
B、圆盘匀速转动时f＝0
C、在转速一定的条件下，f的大小跟物体到轴O的距离成正比
D、在物体与轴O的距离一定的条件下，圆盘匀速转动时，f的大小跟
圆盘转动的角速度成正比

2、狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图（O为圆心），其中正确的是

3、如图所示，半径为r的洗衣圆筒，绕竖直中心轴OO’转动，小橡皮块a靠在圆筒内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a不下滑,则圆筒转动的角速度至少为多少?

4、如图所示,水平杆AB绕竖直轴OO’转动,在杆上套有一个质量为m=0.2kg的圆环,若环与水平杆的动摩擦因数为0.3,妆杆的转速为30r/min时,圆环最远能相对静止在离B点_________m的地方.如果AB杆的转速降为20r/min ,此时它受到的摩擦力为__________N
O
O’
B A

5、如图所示，一轻质弹簧的一端固定于光滑水平桌面的O点，另一端系一物体B,已知此弹簧的原长为Ｌ０；用它自然悬挂物体Ｂ时，弹簧的长度将增加一倍（仍在弹性限度内）。求物体Ｂ沿桌面以Ｖ做匀速圆周运动时的半径。
O
B

6、一级方程式（F1）汽车大赛中，冠军舒马赫驾着一辆总质量是M（M约1.5吨）的法拉利赛车经过半径为R的水平弯道时速度为υ，工程师为提高赛车的性能，都将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差——气动压力（行业术语），从而增大赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用η表示，若要上述赛车转弯时不致侧滑，所需气动压力至少为多大？
圆周运动的临界问题

绳
杆
圆管

m的受力情况

最高点A的速度

最低点B的速度

例11．长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将　（　 ）
A．受到6.0N的拉力
B．受到6.0N的压力
C．受到24N的拉力
D．受到54N的拉力

例12、如图示，支架质量为M、始终静止在水平地面上，转轴O处用长为l 的线悬挂一个质量为m 的小球，
（1）把线拉至水平后静止释放小球，当小球运动到最低处时，水平面对支架的支持力N为多大？
（2）若使小球在竖直平面内做圆周运动，对小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速度v 为多大？

例13、A、B 两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO ′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。
求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

例14．小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。（小球的半径远小于R）

例15、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P。当两棒绕其对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的距离为（ ）
A． B、 C、 D、

例16、如图，直杆上0102两点间距为L，细线O1A长为，O2A长为L,A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？

例17、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平转盘上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此水平转盘绕中心轴线转动，问角速度w在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2)

例18、一根长约为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动，杆最初在水平位置。杆上距O为a处放有一个小物体B（可视为质点）。杆与其上小物体最初均处于静止状态，若此杆突然以匀角速度ω绕O轴转动，问当ω取什么值时，小物体与杆可能相碰。

例19、如图所示，赛车在水平赛道上作90°转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为r1和r2，车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是μ．试问：竞赛中车手应选图中的内道转弯还是外道转弯？在上述两条弯转路径中，车手做正确选择较错误选择所赢得的时间是多少？

练习：
1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆形轨道ABCD，D点为轨道最高点，DB为竖直直径，AE为过圆心的水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点内侧进行圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后（不计空气阻力）

A、一定会落到水平面AE上
B、一定会再次落到圆轨道上

C、可能会落到水平面AE上
D、可能会再次落在圆轨道上

2、如图所示，水平轨道和竖直圆形轨道均光滑，一小球以速度υ0沿水平轨道滑行，要使小球能沿半径为R的圆轨道运动至最高点，则υ0至少为________。

3、长l＝0.5m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m＝1kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是压力）。（g＝10m/s 2）
（1）当υ1＝1m/s时，大小________，是________力。
（2）当υ2＝4m/s时，大小________，是________力。

4、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足怎样的关系式?
5、在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO'旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，R＞L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速逐渐增大，物块A相对圆盘始终未移动。当ω增大到 时，物块A是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。

6、如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑水平桌面上。
（1）当小球以ω＝做圆锥摆运动时，绳子的张力及小球对桌面的压力各为多少？
（2）当小球以ω＝做圆锥摆运动时，绳子的张力及小球对桌面的压力各为多少？

2007高考全国卷Ⅱ如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。

山东卷如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6; cos37°=0.8
（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。

圆周运动－14/14