电磁学第五次作业解答.doc

电磁学第五次作业解答

7-6 一半径为a的"无限长"圆柱形导体，单位长度带电荷为l．其外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常量为εr，内、外半径分别为a和b．试求电位移和场强的分布．
解：在圆柱导体内、外分别作半径为r、长为L的同轴圆柱形高斯面，并应用 的高斯定理．
圆柱内： 2prLD＝0
得 D = 0
E = 0
圆柱外： 2prLD = lL
得  ， (r＞a) 为径向单位矢量
(a＜r＜b)
 (r＞b)

7-7 一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为er，电荷体密度分布r = k / r
(k为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布．
解：取半径为→+d的薄壳层，其中包含电荷

应用的高斯定理，取半径为r的球形高斯面．
球内：
D1 = k / 2 ， ( 为径向单位矢量)
E1 = D1 / (e0er) = k / (2e 0er)，
球外：
,
，

7-12 图示一半径为R的导体球，带有电荷Q，在它外面同心地包一层各向同性的均匀电介质球壳，其内外半径分别为a和b，相对介电常量为er．求电介质中的电极化强度P和介质表面上的束缚电荷面密度．

解：由的高斯定理求出导体球外的电位移为
D = Q / (4pr2) (r＞R)
介质内的场强 E = D / (e0er)=Q / (4pe0er r2) (a≤r≤b)
电极化强度 P = e0ceE (a≤r≤b)
介质内外表面上的束缚电荷面密度分别是
180°
0°

7-13 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R (R << d)．导线上电荷线密度分别为+l 和-l．试求该导体组单位长度的电容．

解：以左边的导线轴线上一点作原点，x轴通过两导线并垂直于导线．两导线间x处的场强为
两导线间的电势差为

设导线长为L的一段上所带电量为Q，则有，故单位长度的电容

7-15 如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质．内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q．设 (b- a) << a，L >> b，可以忽略边缘效应，求：
(1) 圆柱形电容器的电容；
(2) 电容器贮存的能量．
解：由题给条件 (和，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两
筒之间的场强为：
两筒间的电势差
电容器的电容
电容器贮存的能量

7-16 一平行板电容器，其极板面积为S，两板间距离为d (d<<)，中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对介电常量分别为er1和er2，厚度分别为d1和d2，且d1＋d2＝d，如图所示．设两极板上所带电荷分别为＋Q和－Q，求：
(1) 电容器的电容．
(2) 电容器储存的能量．
解：(1) 两极板间电位移的大小为 D＝s＝Q / S
在介质中的场强大小分别为
E1 = D / (e0er1) = Q / (e0er1S)
E2 = D / (e0er2) = Q / (e0er2S)
两板间电势差

电容 C = Q / U12
(2) 电场能量