高二上学期开学考试数学试题9.5.doc

枣阳二中2015---2016学年度上学期开学考试
高二年级数学试题
一．选择题（共12小题，每题5分）
1．下列命题正确的是(　　)
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
2．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )
A． B． C． D．
3．在中，则等于(　　)
A．60° B．45° C．120° D．150°
4．设公比为的等比数列的前项和.若，
则q＝（ ）
A． B． C． D．
5．在中，若，则是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6．若等差数列满足，，则当数列的前项和最大时，
（ ）
A． B． C． D．
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．6 B．8 C．10 D．12

8. 已知点到直线的距离相等，则实数的值等于(　　)
A． B． C．或 D. 或
9. 已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 （　 ）
A． B． C． D．
10. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是(　　)
A. 　 　　 B．1　 　　 C．2　 　　 D．3
11. 已知一个正四面体纸盒的棱长为，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
12．数列满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
13. 已知正数满足，则的最小值为__________.
14. 已知实数满足，则的最大值为__________

15．已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上， 则AC所在直线方程是____________
16．如图，等腰梯形中,，现将三角形沿向上折起，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为

三．解答题（写出必要的文字说明）
17.(本小题满分10分)已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；
（1）求 （2）若，求面积的最大值。

18. (本小题满分12分)如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，。
（1）求证：平面
（2）若，求点到平面的距离。

19. (本小题满分12分)解关于的不等式

20.(本小题满分12分)正项数列的前n项和为，且。[来源:Z#xx#k.Com]
（I）证明：数列为等差数列并求其通项公式；
（II）设，数列的前项和为，证明：

21. (本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是 的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

22. (本小题满分12分)已知数列中中，
（1）求证： 数列是等比数列，并求数列的通项公式
（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。[来源:Z*xx*k.Com]
9月5日周六考试答案
选择题：
填空题：13. 14. 2， 15. x－2y－1＝0 16.
解答题：
17. （Ⅰ）

（Ⅱ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]
又

当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.
18.（1）证明：取中点，连结
，

四边形为平行四边形
所以平面
平面
(2)连结，由条件知，平面

所以平面，
经计算得[来源:Zxxk.Com]
19.解：因式分解得
（1）若则解集为
（2）若则解集为
（3）若则解集为或
（4）若则解集为
（5）若则解集为或
20.（1），作差得

，由正项数列知
，所以数列是等差数列，其中

（2）
，又因为是单调递增数列
所以，
21． （1）证明：为等腰直角三角形，，且
则，又条件知平面，
，经计算得
，即，又因为
平面；
（2） 由条件知平面
是直角三角形[来源:Z_xx_k.Com]

由（1）得平面；

22. （1）证明：由已知得，
所以数列是等比数列，
（2），又错位相减得
代入得，易证为单调递增
当是偶数时
当是奇数时
所以

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