《万有引力定律》导学案2-1-2.doc

课前自主预习
1．万有引力定律的表达式　　　 　　，其适用条件　　　　　　　　　 .
2．引力常量：表达式中的为引力常量，其大小在数值上等于质量各为1kg的物体相距1m时的万有引力。　　　　　　　　是卡文迪许首先利用扭秤实验装置测出的。
3．分析天体运动的基本思路:把天体的运动看做是　　　　　　　,所需的向心力由　　　　　　提供,即　　　　　　=　　　　　　=　　　　　　。
4．万有引力定律具有普遍性、　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　。
5．(单选)发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是 （ ）
A．牛顿、卡文迪许 B．开普勒、伽俐略
C．开普勒、卡文迪许 D．牛顿、伽俐略
课前自主预习答案:
1.,两个质点间
2.mkg
3.匀速圆周运动,万有引力,,,
4.相互性,宏观性,特殊性
5．A.
课堂互动探究
知识点1：天体的运动
新知探究
面对浩瀚的星空，你知道人们对天体运动的认识曾经存在 和 两种相对立的学说， 的学说更先进，最终发现行星运动的科学家是 。

图3－1－1
答案：地心说和日心说，日心说，开普勒。
重点归纳
1．地心说
托勒密发展了地心说，他认为地球是宇宙的中心且静止不动，太阳、月亮及其他行星都绕其做圆周运动．
2．日心说
哥白尼提出日心说，他通过40多年的观察发现，若假设太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运动，对行星运动的描述就会变得更加清晰．
3．开普勒定律
① 开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
② 开普勒第二定律(面积定律)：太阳和行星之间的连线在相等的时间内扫过相同的面积．
③ 开普勒第三定律(周期定律)：所有行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正
4．开普勒三定律透析：
①开普勒三定律不仅适用于行星围绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，还适用于其它天体绕某一中心天体的运动。
②比例系数k是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量。只有围绕同一天体运行的行星或卫星，他们半长轴的立方与公转周期的平方之比才是同一常数。在不同的星体系中，k值不同，常数k只与中心天体有关。
【例1】我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度是h1＝439 km，远地点高度h2＝2 384 km，求近地点与远地点卫星运动的速率之比v1∶v2.(已知R地＝6 400 km，用h1、h2、R地表示，不计算结果)
解：卫星近地点和远地点在Δt内扫过的面积分别为Rθ1和Rθ2，根据开普勒第二定律有：
Rθ1＝Rθ2
即Rω1Δt＝Rω2Δt
又v1＝ω1R1，v2＝ω2R2，故v1R1＝v2R2
所以＝＝.
触类旁通
1：某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率vb为( C )
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
解析：由开普勒第二定律知，某行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取Δt足够短，所扫过的面积近似看做三角形面积，则有Δt·a＝Δt·b，解得vb＝va.
【例2】人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，已知月球绕地球运动的周期是30天，则此卫星运行的周期大约是(　C　)
A．1～3天 B．3～5天
C．5～7天 D．以上都不对
解析：根据开普勒第三定律有＝＝k，得T卫＝＝×30×＝5.8天．
答案：C
触类旁通
2.设有两颗人造地球卫星的质量之比为m1∶m2＝1∶2，其运行轨道半径之比为R1∶R2＝3∶1，则两颗卫星运行的周期之比为( D )
A．4∶1 B．9∶1 C．1∶3 D．3 ∶1
解析：根据开普勒第三定律有＝＝k得到＝ ＝3 .
知识点2：万有引力定律的理解
新知探究
开普勒定律回答了行星如何绕太阳运动的问题，但没有说明行星为什么这样运动，科学家 最终回答了这个问题，他发现的规律叫 。
答案：牛顿，万有引力定律。
重点归纳
1．公式的适用条件
(1)质点间的相互作用．
(2)质量分布均匀的球体，r为球心间距离（非均匀物体时，r为两物体重心的距离）．
2．对万有引力定律的理解
(1)普遍性：引力存在于宇宙间任何有质量的物体之间，是自然界中的一种基本相互作用．
(2)相互性：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力．
(3)宏观性：微观粒子质量很小，它们之间的引力很小，可忽略不计；一般的两个物体间的引力也很小(例如人与人之间)，也可忽略不计；只有在天体与天体之间、天体与一般物体之间的引力较大或很大时，引力才有宏观上的意义．
(4)特殊性：两物体间的万有引力只与它们的质量、距离有关，而与其所在的空间性质无关，与周围有无其他物体无关．
【例3】(双选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法中正确的是(　AC　)
A．公式中G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
解析：引力常量G的值是英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密扭秤”实验测定出来的，所以选项A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误．当r趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B项错．
答案：AC
触类旁通
3.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为( D )
A．1∶1 B．3∶1
C．6∶1 D．9∶1
解析：设月球中心离飞行器的距离为r1，月球的质量为m1；地球中心离飞行器的距离为r2，地球的质量为m2，飞行器的质量为m，则飞行器受到月球、地球的万有引力分别为 F月＝G、F地＝G.由于F月＝F地，得到＝＝，即＝，选项D正确．
答案：D
【例4】 两个相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 （ D ）
A．2F B．4F C．8F D．16F
解析：小铁球之间的万有引力，
由V= 及m= 可知大铁球质量M=8m
故两个大铁球间的万有引力
答案：D
点评：本题考查了对万有引力定律的理解，引力大小与质量的乘积成正比，与距离的二次方成反比
触类旁通
4．甲、乙两个质点间的万有引力大小F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减小为原来的，则甲、乙两物体的万有引力大小变为（ C ）
A．F B． C．8F D．4F
解析：由知C正确。
答案：C
方法技巧\易错易混\实验透视
易错易混
1．半长轴的理解
公式＝k中，半长轴a是AB间距的一半(如图3－1－2所示)，不要认为a等于太阳到B点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期．

图3－1－2
2．万有引力和重力的区别
① 地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因，但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是F向＝mω2r(r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度)．这个向心力是地球对物体的引力F的一个分力，如图3－1－3，引力F的另一个分力才是物体的重力mg.

图3－1－3
②重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别，但这种差别很小．所以一般情况下，可不考虑地球自转的影响，认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引力，即mg＝G.地球表面的重力加速度为g＝，其中M和R分别是地球的质量和半径．
【例6】哈雷彗星的环绕周期是76年，离太阳最近距离是8.9×1010 m，离太阳最远的距离尚未得知．试根据开普勒定律估算这个最远距离．(k＝3.354×1018 m3/s2)
错因：未能正确理解最近、最远距离与轨道半长轴间的几何关系．

两式联立得l2＝2a－l1＝2－l1
代入数据得
l2＝[2×－8.9×1010] m＝5.272×1012 m.
触类旁通
6. 关于重力和万有引力的关系，下列说法错误的是( A )
A．地面附近物体所受到的重力就是万有引力
B．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的
C．在不太精确的计算中，可以认为重力等于万有引力
D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力
解析：重力是万有引力的一个分力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，一般情况下，可不考虑地球自转的影响，认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引力，故A错，BCD对。
答案：A
随堂练习
一、单项选择题
1．下列说法错误的是( C )
A．希腊科学家托勒密认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
B．波兰天文学家哥白尼提出了“日心说”，认为太阳是宇宙的中心
C．“日心说”是德国天文学家开普勒提出的
D．开普勒定律描述了行星运动的规律，推动了对天体动力学的研究
解析：“地心说”的代表人物是托勒密，认为地球是宇宙的中心，选项A对；哥白尼经过近四十年对天体的观察，提出了“日心说”，选项B对；在“日心说” 的指导下，开普勒进行了长期观察及大量的数据分析总结出了天体运动的规律，推动了对天体运动的研究，选项D正确．
2．对万有引力定律的公式F＝G的正确理解是( A )
A．m1与m2之间的相互作用力大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力
B．由F＝G可知，当r→0时，F→∞
C．公式中r是两物体之间的距离
D．万有引力常量G是普适恒量，因此G是没有单位的
解析：万有引力定律是任何两个物体都具有的一种性质力，它遵循牛顿运动定律，万有引力定律的适用条件是只对质点适用；式中的r表示的是两物体质心间的间距；G是引力常数，由卡文迪许实验测得的一个普遍适用的恒量，其单位为N·m2/kg2，故仅选项A正确．
3．关于天体的运动，以下说法正确的是( D )
A．天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律
B．天体的运动是最完美的匀速圆周运动
C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D．太阳系中所有行星都绕太阳运动
解析：天体运动与地面上物体的运动均遵循牛顿运动定律，选项A错；由开普勒定律可知选项B、C均错，选项D对．
4．行星之所以绕太阳运行，是因为( C )
A．行星运动时的惯性作用
B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转
C．太阳对行星有引力作用
D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳
解析：行星绕太阳做曲线运动，轨迹向太阳方向弯曲，是因为太阳对行星有引力作用，选项C对；行星之所以没有落向太阳，是因为引力提供了向心力，并非是对太阳有排斥力，D错；惯性应使行星沿直线运动，A错；太阳不是宇宙中心，并非所有星体都绕太阳运动，B错．
二、双项选择题
5．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( AC )
A．火卫一距火星表面较近
B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大
D．火卫二的加向心速度较大
解析：显然火卫一的周期更短，因此它的轨道半径更短，角速度更大，线速度更大，所受火星的引力也更大，向心加速度也更大，因此A、C选项正确，B、D选项错误．
6．对开普勒第三定律的表达式＝k的理解正确的是( CD )
A．k与a3成正比 B．k与T2成反比
C．k值与a和T无关 D．k值只与中心天体有关
解析：开普勒第三定律＝k中的常数k只与中心天体有关，与其他天体或是a和T无关，故A、B错误，C、D正确．
课后巩固提升
一、单项选择题
1．发现万有引力定律的物理学家是( C )
A．库仑 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
解析：牛顿在前人研究的基础上，经过一系列想象、假设、理想实验、类比等归纳总结出万有引力定律．
2．根据开普勒定律，下列说法错误的是( D )
A．若人造地球卫星的轨道是椭圆，则地球在椭圆的一个焦点上
B．卫星离地球越远，速率越小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同
解析：由开普勒第一定律A对；由开普勒第二定律B对；由开普勒第三定律C对；开普勒第三定律＝k中的常数k与中心天体有关，同一卫星绕不同的行星运行，k值不相同，故D错。
3．两个物体间的万有引力大小为F，若它们间的距离增大为原来的2倍，则它们间的万有引力的大小变为( D )
A．2F B.F
C．4F D.F
解析：由万有引力公式，D对。
4．对于万有引力，下列说法正确的是( C )
A．苹果总是落到地面上，说明地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力
B．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
C．万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上进行总结、归纳发现的
D．G是一个比例常数，没有单位
解析：两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对相互作用力；万有引力定律是牛顿在开普勒等前人研究的基础上进行总结、归纳发现的；G的单位为N·m2/kg2，故C对、ABD错。
5．已知地面的重力加速度为g，距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为( D )
A．g B.g C.g D.g
解析：由g＝G，g′＝＝g.
6．设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是( A )
A．零 B．无穷大
C．G D．无法确定
解析：当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用；设地球的质量分布是均匀的，则放在地球中心的物体受到地球各部分质点的引力各向均等，合力为0，故选项A正确．
7．下列说法正确的是( D )
A．苹果落向地球，而不是地球向上碰到苹果，是因为地球质量大，对苹果的引力大于苹果对地球的引力造成的
B．人造卫星绕地球运动，但没有掉落地面，是因为地球对人造卫星没有引力作用
C．人造卫星绕地球运动没有掉落地面，是因为地球对人造卫星的引力大小和人造卫星对地球的引力大小相等，方向相反，合力为零
D．以上说法均不对
解析：两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力；虽然苹果和地球之间的相互吸引作用大小相等、方向相反，但是由于二者的质量差别太大，由F=ma知这个作用的效果不一样；人造卫星绕地球运动没有掉落地面，是因为地球对人造卫星的引力刚好提供向心力，故D正确。
8．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图3－1－4所示，O1、O2是椭圆的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于( A )

图3－1－4
A．O1点
B．O2点
C．A与O1之间的某点
D．在AB间的中点
解析：由开普勒第一定律知太阳位于O1或O2点，CD错；再由开普勒第二定律知，某行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取Δt足够短，所扫过的面积近似看做三角形面积，则有Δt·a＝Δt·b，解得vb＝va.知A对，B错。
答案：A
9．已知地球的质量为M，月球的质量为m，它们之间的万有引力为F，假设人们为了对月球进行开发利用，将一部分物质搬到月球上去后，它们之间的万有引力为F′，则对F与F′的关系判断正确的是(M>m)( C )
A．F＝F′ B．F>F′
C．F<F′ D．无法确定
解析：由可知，M＋m＝恒量，当M＝m时，M·m有最大值，故选项C正确．
10．两颗人造卫星A、B绕地球运动，其轨道可近似看做圆周，已知周期之比为TA∶TB＝8∶1，则轨道半径之比( A )
A.＝4∶1 B.＝1∶4
C.＝2∶1 D.＝1∶2
解析：由＝C，即＝，＝＝＝4∶1.
二、双项选择题
11．下列说法正确的是( CD )
A．地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．太阳是宇宙的中心，是静止不动的
C．宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的
D．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运转
解析：“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止的；“日心说”认为太阳是宇宙的中心，是静止的．其实宇宙的天体每时每刻都在运动，静止是相对的，故选项C、D正确．
12．关于引力常数，下列说法正确的是( CD )
A．引力常数的物理意义是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力
B．牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常数的值
C．引力常数的测出，证明了万有引力的存在
D．引力常数的测出，使万有引力定律具有了实用价值，人们可利用它去预测未知天体
解析：引力常数的测出，不仅用实验证明了万有引力的存在，更使万有引力定律具有了实用价值；引力常数后来由卡文迪许测出，故CD正确。
13．对于万有引力公式，下列说法正确的是( AB )
A．对于相距很远，可看成质点的两个物体，式中r为两质点间的距离
B．对于质量分布均匀的球体，式中的r为两球心间的距离
C．由公式可知，两个相互靠在一起的物体，r可近似看做为零，故这两个物体间的万有引力趋于无穷大
D．对于任意两个物体间的万有引力，r表示两物体重心间的距离
解析：当r趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，故AB正确。
14．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，一个质量为600 kg的飞行器到达月球后(g取10 N/kg)( AB )
A．在月球上的质量仍为600 kg
B．在月球表面上的重量为1 000 N
C．在月球表面上的万有引力小于1 000 N
D．在月球上的质量小于600 kg
解析：质量是反映物质的多少，不随位置的变化而变化，选项A正确；由G＝mg可知B也正确，C、D错．
15．要使两物体间万有引力减小到原来的，可行的方法是( AB )
A．把两物体的质量都减为原来的一半
B．把两物体的距离增加为原来的两倍
C．使一个物体的质量减半，两物体距离加倍
D．使两个物体质量都加倍，同时使两物体间距离增为原来的两倍
解析：由万有引力公式，AB对。
三、 非选择题
16．设卫星做圆周运动的轨道半径为r,运动周期为T，试证明：是一个常数，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。
证明：由G= mr(2π/T)2得=，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。
17．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，使其表面与球面相切，如图3－1－5所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力．

图3－1－5
解：将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3可知，大球的质量为8m，大球对m2的引力为
F1＝G＝G
被挖去的小球对m2的引力为F2＝G＝G
剩余部分对m2的引力为F＝F1－F2＝G.