勾股定理基础提高.doc

勾股定理基础提高考点一、已知两边求第三边例题1，直接考查勾股定理例.在中，已知，求的长已知，求的长分析 2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_练习1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_3在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ).A4cm B4cm或 C D不存在4一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？考点二、利用列方程求线段的长例题1把一根长为10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是92，那么还要准备一根长为_的铁丝才能把三角形做好ADEBC例题2如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？练习如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离考点三：利用勾股定理解决实际问题例题、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？练习、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 考点四、关于翻折问题GA1DABC例题、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.练习、如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，求的长考点五，最短路线例题如图1，长方体的长为12cm，宽为6cm，高为5cm，一只蚂蚁沿侧面从点向点爬行，问：爬到点时，蚂蚁爬过的最短路程是多少？练习、如图壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫? 反馈练习 1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或25 2Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（） A、121B、120C、132D、不能确定 3已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2 4、在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.85、 直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为_6，在ABC中， C90，a，b，c分别为A B C的对边 （1）若a=6，c=10则b= （2）若a=12，b=5 则c= （3）若c=25，b=15则a= （4）若a16，b=34则b= 7、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，第9题 在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路第6题图 （假设2步为1米），却踩伤了花草 BA6cm3cm1cm第9题图8如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C 点与 A点重合，则EB的长是（ ）A3B4 C D5 9、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm；10小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度 勾股定理提高训练（二）1、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90 B60 C45 D302、下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，93、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角比为121 B.三边之比为12 C.三边之比为2 D. 三个内角比为1234、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对5、 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A B C D6、ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 7、已知ABC的三边长满足，则为 三角形.8、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形9、在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD= .10、下列命题中是假命题的是( ) AABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形.BABC中,若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形.CABC中,若ABC=345则ABC是直角三角形.DABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.1直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_2如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm3小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需_cm 684小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是 米5如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）6已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高 求 AD的长； ABC的面积7在直角ABC中，斜边长为2，周长为2+，求ABC的面积8已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长9已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)10已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高11小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度12有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起13 如图B=90，AB16cm，BC12cm，AD21cm,CD=29cm求四边形ABCD的面积ECDBA14如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？15在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸18.2勾股定理的逆定理考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1若ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_2若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_3将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形4下列命题中是假命题的是( ) AABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形. BABC中,若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形. CABC中,若ABC=345则ABC是直角三角形. DABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.5在ABC中，那么ABC是（ ） A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形6如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？