勾股定理基础提高.doc

勾股定理基础提高
考点一、已知两边求第三边
例题1，直接考查勾股定理
例１.在中，．⑴已知，．求的长
⑵已知，，求的长分析

2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
练习
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ).
A．4cm B．4cm或 C． D．不存在
4．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，
高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
考点二、利用列方程求线段的长
例题1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．

A
D
E
B
C

例题2．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

练习．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，
又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

考点三：利用勾股定理解决实际问题
例题、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？

练习、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？

考点四、关于翻折问题
G
A1
D
A
B
C

例题、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.

练习、如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，求的长．

考点五，最短路线
例题如图1，长方体的长为12cm，宽为6cm，高为5cm，一只蚂蚁沿侧面从点向点爬行，问：爬到点时，蚂蚁爬过的最短路程是多少？

练习、如图壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?

反馈练习
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
4、在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5、 直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为_______．
6，在△ABC中， ∠C＝90°，a，b，c分别为∠A ∠B ∠C的对边
（1）若a=6，c=10则b= （2）若a=12，b=5 则c=
（3）若c=25，b=15则a= （4）若a＝16，b=34则b=
7、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
第9题
在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路
第6题图
（假设2步为1米），却踩伤了花草．

B
A
6cm
3cm
1cm
第9题图
8．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C 点与
A点重合，则EB的长是（ ）．
A．3 B．4 C． D．5
9、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．
①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm；

10．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗
杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子
下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，
你能帮它计算一下旗杆的高度．

勾股定理提高训练（二）
1、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，
则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
2、下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9
3、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶
C.三边之比为∶2∶ D. 三个内角比为1∶2∶3
4、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则
第三边的长为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
5、 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

A B C D

6、△ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是
7、已知△ABC的三边长满足，，则为 三角形.
8、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )．
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形
9、在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为
AD= .
10、下列命题中是假命题的是( )．
A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.

1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
2．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm

3．小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．

6
8
4．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是 米．

5．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）

6．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长； ②ΔABC的面积．

7．在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积．

8．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．

9．已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．
求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．

10．已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．

11．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗
杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子
下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，
你能帮它计算一下旗杆的高度．

12．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．

13． 如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm
求四边形ABCD的面积．

E
C
D
B
A
14．如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时
梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置
上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

15．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸．

18.2勾股定理的逆定理
考点四、判别一个三角形是否是直角三角形
1．若△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_________．
2．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形
是______________________．

3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )．
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形
4．下列命题中是假命题的是( )．
A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
5．在△ABC中，，那么△ABC是（  ）．
     A．等腰三角形      B．钝角三角形      C．直角三角形     D．等腰直角三角形
6．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，
且．你能说明∠AFE是直角吗？