优化概念教学,建构高效数学课堂.pdf

在数学知识体系中，概念是一类特殊的知识，不仅是展开数学推理与判断的重要依据，还是构建 数学公式、法则与定理的基础。在高中数学教学中，教师需在科学策略的引领下促进概念教学，帮助学生透彻 理解与牢固掌握概念，为他们接下来的学习打下坚实基础。关键词:策略引领：高中数学：概念教学作者简介：侯晓莉，女，山东寿光现代中学二级教师。数学概念指的是人脑对现实世界中的数量关系与 空间形式本质特征的一种认识形式，也是数学思维形 式的一种。高中数学教师在平常教学应制定一系列合 理、恰当的教学策略，引领学生高效率地学习概念，使其结合对概念的认真学习、理解、掌握与运用获得 相应的数学思维与方法，发展他们的运算技能、逻辑 论证能力与空间想象能力，改善自身综合素质。一、采用以旧引新策略，学生自然接受概念数学本身就是一个自成体系的学科，前后知识之 间往往有着一定的关联，旧知识通常是新知识的前提,而新知识则是旧知识的延伸和持续，数学概念之间同 样有着类似联系。而且学生经过一段时间的学习，已 经积累不少知识，对部分数学概念也有所认识，这是 他们后续学习的基础。对此，高中数学教师可采用以 旧引新的策略引领概念教学，带领学生先结合旧知识 回顾同新概念有关的内容，再引出新知识，驱动他们 自然而然地学习与接受新概念。1例如，在进行“函数的概念及其表示”教学时，教师先给出一个实例：一名同学上学时骑自行车去学 校，在行驶过程中出现什么变量？这些变量之间存在 着怎样的关系？由学生回顾之前学习过的函数知识，写出这几类函数及表达式，交流函数的表示方法与三 要素，分享所了解的函数概念等知识。接着，教师指 导学生认真阅读课本中给出的三个例子，讨论其中出 现的变量，分别指出变量的取值范围，两个变量之间 有着什么样的对应关系,以及这几个例子的共同特征,引领他们讨论后总结出函数概念新的描述方式，锻炼 组织和运用数学语言进行描述的能力。随后教师组织 学生阅读课本中给函数重新下的定义，使其讨论值域 和B的关系，让他们进一步认识函数概念。这样教师采用以旧引新的策略让学生先回顾初中 时期所学的函数相关知识，再学习新的函数概念，使 其不知不觉地进入到新概念学习中，让他们从集合的 视角重新审视函数概念。二、善于引入生活素材，辅助学生学习概念数学与生活之间有着千丝万缕的关系，各个教育 阶段与不同版本的数学教材中都涉及到大量的生活化 元素，而且现实生活中广泛存在着各种各样的数学现 象，很多现实性问题的处理与解决也离不开数学知识。为通过策略引领促进高中数学概念教学质量的提高，教师需把握好所要讲授的数学概念同现实生活之间的 结合点，有的放矢地引出一些生活化素材，引导学生 认真分析与研究，研究这些生活现象的规律，使其从 中抽象与概括出相应的数学概念，辅助他们高效学习。在开展“集合的概念”教学时，教师可采用讲故 事的方式导入新课：从前有一位渔夫比较喜欢学习数 学知识，但是对集合的概念始终无法理解，_天偶然 遇到一位知名的数学家，于是询问到底什么是集合？数学家带着这位渔夫来到海中撒网捉鱼，当收起渔网 时不少鱼被捞上来,借机指出”渔网中的鱼即为集合”,158158大家能说出一些身边的实例吗？学生结合故事分享部 分生活中类似的案例，如：文具袋中的文具，书包中 的书，口袋中的钱，手机中的通讯录等，让他们初步 认识集合这一新概念。之后，教师指出能感觉到的客 观存在以及思想中的事物或抽象符合，均可称为对象,像教室中的凳子、飞翔的小鸟等，引领学生根据对象 的概念尝试归纳出集合的概念，并说明构成集合中每 个对象是这个集合的元素。随后结合课本中生活实例 让他们说出相应的元素，使其加深对元素概念的认识。通过上述案例，教师引入一些生活中的集合现象,带领学生学习集合与元素的概念，使其对集合的概念 形成初步理解，同时让他们结合实例初步体会元素与 集合的“属于”关系。三、巧妙创设问题情境，引入数学概念教学当前，高中数学教材中有不少的概念，通常直接 给出相关定义，由于一些数学概念会把事物的部分表 象忽略掉，利用特殊符号把事物的本质属性表达出来,而且同其它学科的语言相比，表达起来比较严密与简 练，这就显得毫无生动与趣味可言。面对这一现状，高中数学教师可围绕所授概念巧妙创设问题情境，先 展示一些事物的表象特征，再引出相应的问题，为学 生指明思考与研究的方向，使其通过对问题的分析与 解决引入数学概念，同时改善他们的思维能力。在”等差数列”教学中，教师先在多媒体课件中 展示以下情形：一些钢管堆在地上，从上到下每层的 数量依次为1,2,3,4,5等；某电影院的座位数从 第一排开始依次为18个，20个，22个，24个，26个等；成人男鞋的码数为25,25.5,26,26.5,27等；某水 库准备蓄水，水位每天上涨，依次为4.5米，6米，7.5 米，9米，10.5米等。由此创设情境，引出问题：请 找出其中的数列，这些数列有什么特点？各项之间有 什么关系？带领学生认真观察提出数据，组建成相应 的几个数列,找出各个数列中相邻两个项之间的关系，使其通过分析实现由一般到特殊的过渡，激起他们自 主学习与探究新知识的热情。接着，教师继续设问：结合上述数列的特点,你们能够给这种数列下一个定 义吗？引领学生继续思考这几个数列的共同特征，促 使他们总结出等差数列的概念。上述案例，教师通过创设情境的方式引出问题，引导学生观察和分析这些感性素材，发现学习材料的 内涵，使其得出等差数列的概念，让他们体会到等差 数列的共同特征及规律。四、借助现代教育技术，学生直观学习概念数学知识具有显著的抽象性与复杂性特征，数学 概念更是如此，而且高中数学概念同小学、初中的相 比，学习起来难度更大，也更为抽象，对学生的学习 能力与认知水平要求更高，他们极易陷入到困境之中。对此，高中数学教师需要与时俱进，积极引入先进的 现代化教育技术，灵活运用图文并茂或动态化的方式 把数学概念展示出来，将教学内容变得具体化与形象 化，引领学生宜观学习概念，启发他们的感性思维，增强其对概念的认知。以“任意角”教学为例，教师先利用多媒体设备 展示一些有角的实物图片，由学生回顾之前学习过有 关角的概念，使其从静态与动态两个方面表述，告知 他们本节课要继续学习角。接着，教师运用多媒体技 术播放摩天轮转动的视频，讲述：摩天轮上每个轿厢 都挂在一个旋臂上，甲、乙两名同学一起坐摩天轮，其中甲同学坐一圈后走出来，乙同学则坐两圈，当乙 同学下来时，旋臂转过多大的角度？然后播放扳手拧 螺丝的动画，搭配问题：拧螺丝时，从逆时针方向旋 转的话螺丝会越拧越松，按照顺时针方向旋转时会越 拧越紧，在这两个操作中，扳手分别所组成的两个角 之间有什么关系？引领学生一边观察、一边思考，发 现0-3 60 范围内的角已经无法反映某些实际问题，从大小与方向两个层次推广角的概念，指导他们学习 任意角的概念。在上述案例中，教师借助多媒体技术生动、形象 的呈现角现象，促使学生突破原有角的概念的认知，使其深层次理解推广角的概念的实际背景与意义，让 他们理解任意角的概念。五、深度发掘内涵外延，学生透彻理解概念高中数学教师在日常教学中应带领学生深度发掘 数学概念的内涵与外延，使其慢慢透彻理解概念，让 他们在后续应用和学习新知中拥有稳固的基础O比如，在开展“三角函数的概念”教学时，教师 159159课程与教学20 22.12（下）设计导入语言：大家在初中时期对锐角三角函数已经 有所了解，其概念是什么？假如将_个锐角放到一个 平面宜角坐标系中，怎么用角终边上的点的坐标对锐 角三角函数进行表示？如果把一个单位圆的圆心0当 作原点，又如何用角的终边和单位圆的交点表示？推 广角的概念后，三角函数的概念又该怎么重新定义 呢？倡导学生畅所欲言，不做判断，而是引导学他们 进一步观察、研究与探索，使其发掘三角函数的内涵。接着，教师由原概念衍生出以下深层次任务：任意角 三角函数在不同象限的不同符号；三角函数的图像有 什么规律、有哪些性质；诱导公式有哪些等，组织学 生以小组为单位，在组内相互商量，最终选出代表回 答，使他们发掘三角函数概念的外延。对于上述案例，教师指引学生深入发掘三角函数 概念的内涵与外延，由此提升教学深度，使其理解任 意角三角函数的概念，为他们学习求三角函数值、诱 导公式的运用等做好铺垫。六、引入其它学科知识，学生对比学习概念数学作为一切理科的基础，同其它理科科目也有 所关联，像物理、化学等，要想通过策略引领促进高 中数学概念教学，教师需开阔教学思路，除利用本学 科的知识以外，还要引入其它学科知识，实现跨学科 教学，指导学生运用对比的方法学习数学概念，增进 他们对数学概念的认知。为此，高中数学教师在教学 中可围绕具体概念引入一些其它科目的知识，带领学 生从不同视角分析与理解数学概念，使其深刻了解所 学概念，让他们掌握得更为牢固。例如，在“平面向量的概念”教学实践中，教师 先询问：基于物理学视角来看，位移同距离的概念一 样吗？原因是什么？提示学生结合物理学科知识思考 与作答，指出位移是矢量，同时兼具大小和方向，距 离则是数量，只有大小，没有方向，设计衔接语：在 数学中，将这种不仅有大小、还有方向的量称为向量,而那些只有大小、没有方向的量则称为数量。由此引 出向量这一新概念，并给出一些常见的量，如：质量、速度、力、加速度、温度、功、密度、体积等，让他 们找出哪些是向量，使其进一步掌握向量的两个基本 要素。接着，教师设置问题：物理学中怎么画出物体 所受的力？由学生说出几何表示法、符号表示法，实 时引出数学中的字母表示法，让他们标识一个竖直向 上，大小是10 N的力，及一个水平向右、大小是6N 的力，使其深入熟悉物理学中向量的表示方法，且对 比、迁移至数学学习中。如此，教师将一些物理学科的知识弓I入到数学课 堂之上，采用跨学科教学的策略引领学生学习与认识 向量的概念，使他们理解向量产生的物理背景，使其 掌握平面向量的概念。在高中数学教学活动中，虽然概念属于基础类知 识，但是其重要性不容忽视，教师要给予格外关注与 认真对待，结合不同概念制定不一样的教学策略，灵 活采用以旧引新、生活素材、问题情境、现代教育技术、深度发掘和跨学科知识等策略引领概念教学，为学生 带来丰富且新颖的学习体验，使其感受到概念学习的 乐趣与价值，以便他们将来能够顺利学习。参考文献1焦随心核心素养背景下高中数学核心概念教学设计研 究J.数理化解题研究,20 21(3 0):18-19.160160