电子商务项目策划与设计第一篇-静力分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,静力分析,-,编制：,周亚焱,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,绪论,第一章刚体静力学基础,第二章平面力系的简化与平衡,第三章空间力系及重心,第一篇 静力分析,绪论,什,么,是,力,学,力学是研究物质机械运动规律的科学,力是使物体改变位移和变形的原因,所阐述的规律带有普遍性，是一门,基础科学,直接服务于工程,又是一门,技术科学,是各技术工程学科的重要理论基础，,是沟通自然科学基础理论与工程实践的桥梁,课程简介,工,程,力,学,理论力学,材料力学,将力学原理应用实际工程系统的科学,运动、平衡（外效应）,刚体,变形、内力（内效应）,变形固体,理,论,力,学,物体在外力作用下的运动规律，并建立运动与受力之间的定量关系,静 力 分 析,运动与动力分析,物体在外力作用下的平衡规律,课程简介,第一篇,静力学,第一章刚体静力学基础,第二章平面力系的简化与平衡,第三章空间力系及重心,第一章 刚体静力学基础,一,、,刚体和力的概念,二,、,静力学公理,三,、,力矩 力偶,四,、,力的平移,五,、,约束与约束反力,六,、,受,力图,一、刚体和力的概念,刚体,在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变,刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型,力,力是物体间的相互机械作用,力对物体作用效应,外效应：使物体的运动状态发生改变,内效应：使物体的形状发生改变,一、刚体和力的概念,力是矢量,（用加粗的字母或字母上加箭头表示,）,力的三要素：,力的大小、方向、作用线,力的单位：,牛,顿,（,N,）,或千牛,（,kN,）,分布力和集中力,作用于一定的面积上,（,N/m,2,）,作用于一定的长度上,（,N/m,）,一、刚体和力的概念,均匀连续分布的力称为,均布载荷,，受均布载荷作用范围内，每单位长度上承受的力用载荷集度,q,表示，,q,的单位为,N/m,。在计算时，均布载荷可以,视为集中力,Q,或,F,q,处理，其集中力的大小为载荷集度与均布载荷分布长度的乘积，作用点在均布载荷的中点。,一、刚体和力的概念,合力：,若一个力和一个力系,等效,，则这个力就称为该力系的,合力,；力系中的每个力就称为力系的,分力,；,将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为,力系的简化,。,汇交力系,力偶系,平行力系,任意力系,平面力系,空间力系,一、刚体和力的概念,一、刚体和力的概念,平衡定义：,物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。,建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称为惯性参考系。,平衡力系,：,一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为,平衡力系,。,力系成为平衡力系而需要满足的条件称为,平衡条件,。,二、静力学公理,公理一：力的平行四边形公理,作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。,矢量表示法：,F,R,=F,1,+F,2,二、静力学公理,公理二：二力平衡公理,作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。,矢量表示法：,F,1,=,F,2,只有两个力作用下处于平衡的物体,二力构件,不是二力构件,二、,静力学公理,二、静力学公理,公理三：作用与反作用公理,任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上。,作用力和反作用力的作用对象。,二、静力学公理,公理四：加减平衡力系公理,在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。,力的可传性原理,（,推论,）,作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应,力的三要素：,力的大小、方向、作用线,三力平衡条件,推论：,三力平衡汇交定理,平衡时 必与 共线则三力必汇交,O,点，且共面,。,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,二、,静力学公理,二、,静力学公理,柔性体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的。,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡,）,公理五：刚化原理,变形体,在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,三、力矩 力偶,力矩,力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。,力矩是力对物体的转动效应的度量,力矩的表示,力矩的矩心、力臂,大小、转向、作用面,正负号规定,右手螺旋法则,量纲单位：,牛顿,米,N,m,或千牛,米,kN,m,三、力矩 力偶,力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。,设某力系为,F,i,（,i,=1,2,n,），其合力为,F,R,，根据以上理论，则有表达式：,合力矩定理,三、力矩 力偶,例：,圆柱,直,齿轮如图，受到啮合力,F,n,的作用，设,F,n,=1400N,，齿轮的压力角,=20,0,，节圆半径，,r,=60mm,，试计算力,F,n,对轴心,O,的力矩。,解：,1,）直接法：由力矩定义求解,2,）合力矩定理,将力,Fn,分解为切向力,F,t,和法,(,径,),向力,F,r,，即,由合力矩定理得：,三、力矩 力偶力偶,力偶,定义：,两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。,力偶的表示法,书面表示,（,F,，,F,）,图示,力偶矩,用以衡量力偶对刚体的转动效应,大小,正负规定：逆时针为正,单位量纲：牛米,N,m,或千牛米,kN,m,力偶的三要素,力偶矩的,大小,、力偶的,转向,、力偶的,作用面,三、力矩 力偶,力偶的基本性质,力偶无合力,力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩,力偶的可移动性,：,（保持转向和力偶矩不变）,力偶的可改装性：,（保持转向和力偶矩不变）,在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其作 用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。,三、力矩 力偶,=,=,=,力偶的等效性,：,力偶矩与矩心无关；,力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小；,力偶可在刚体上任意移动，只要不改变转动方向，,说明力偶矩是一自由矢量,三、力矩 力偶,力偶矩的特点：,三、,力矩 力偶,在参考基上展开，为：,刚体上作用多对力偶，构成力偶系，有矢量和,力偶系,四、力的平移定理,将一个力分解为一个力和力偶的过程叫做,“,力向一点平移,”,。应用加减平衡力系原理，可以证明：作用于刚体上的已知力,F,可以向同一刚体上的任意一点平行移动，平移时需要附加一力偶，附加力偶的力偶矩,M,等于已知力,F,对平移点之矩。,M,=?,M,=,（,F,F,）,=,Fd,=,M,A,（,F,）,力向一点平移的结果说明：作用刚体上,A,点的力,F,与作用另一点,B,的力,F,及力偶,M,等效。这也证明了力偶与力是不能等效的。,利用力向一点平移的结果不仅可以解决力系简化和平衡问题，而且在材料力学中讨论到平衡问题时，还可以将变形体视为刚体，从而可以应用上述结果，使问题简化。,力平移定理的简单应用,攻丝时，必须两手握住扳手，而且用力应该相等。其原因就是,F,的作用等效于,F,和,M,O,的作用效果。这个力偶的作用是使丝锥转动，而力的作用使丝锥变形或折断。,四、力的平移定理,用力的平移定理同样可以很好地解释用乒乓球拍削乒乓球时，乒乓球既有旋转又有一定的前冲力等现象。,A,F,o,F,M,五,、,约束和约束反力,1.,自由体：,2.,非自由体：,3.,约束：,4.,约束反力：,5.,主动力：,可以任意运动（获得任意位移）的物体。,不可能产生某方向的位移的物体,。,约束对被约束体的反作用力，,方向与所能限制的物体运动方向相反,由周围物体所构成的、限制非自由体,位移的条件。,（,这里，约束是名词，而不是动词的约束。）,约束力以外的力。,基本概念：,大小常常是未知的；,方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；,作用点在物体与约束相接触的那一点。,约束反力特点：,五、约束和约束反力,柔索约束,（,柔绳、链条、胶带构成的约束,）,：,约束力只能是沿柔性体自身的拉力,1.,可确定约束力方向的约束,A,五、约束和约束反力,F,T1,F,T2,柔索约束实例,五、约束和约束反力,理想光滑接触面约束,约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力,五、约束和约束反力,光滑接触面约束实例,五、约束和约束反力,光滑接触面约束实例,五、约束和约束反力,(1),活动铰链支座,（,滚动支承）,反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定,N,N,2.,可确定约束力作用线的约束（指向待定）,N,五、约束和约束反力,滑动铰约束,两个构件相对滑动的结构形式在工程上普遍存在，如图所示，曲柄连杆机构中，滑块,A,在导轨,C,中作往复运动，由于连杆,B,对滑块的作用力方向与导轨不平行，因此，上下导轨的共同作用的结果，使得其对滑块的约束反力包括垂直光滑接触面的约束反力和限制滑块转动的约束力矩。,五、约束和约束反力,滑动铰约束实例,五、约束和约束反力,A,B,N,A,N,B,A,C,B,（,3,）双铰链刚杆约束（二力杆）,五、约束和约束反力,(1),固定铰链支座,约束反力,R,A,，,过铰链中心。大小和方向待定，用,X,A,、,Y,A,或,F,Ax,、,F,Ay,；,N,Ax,、,N,Ay,等,表示。,3.,只确定作用点的约束,F,F,y,F,A,F,A,x,F,A,y,F,A,x,F,A,y,五、约束和约束反力,F,x,（,2,）中间铰：约束力可与固定铰同样表示,中间铰实例,F,Cy,F,C,x,五、约束和约束反力,A,B,光滑圆柱铰链约束实例,R,五、约束和约束反力,4,、其他,常见的几种约束,插入端,约束,限制了平面内可能的运动（移动和转动）,五、约束和约束反力,=,=,=,Ax,F,r,A,F,r,Az,F,r,Ay,F,r,Az,M,r,Ay,M,r,Ax,M,r,A,M,r,Ax,F,r,Ay,F,r,A,F,r,A,M,A,M,五、约束和约束反力,轴承,五、约束和约束反力,反力是过球铰中心的,F,A,x,、,F,A,y,、,F,Az,三个分力。,空间球铰,共五个反力。允许绕,x,轴转动；,x,方向有间隙。,一对,轴承,限制所有运动，有六个反力。,固定端,A,B,A,A,空间,球铰,一对轴承,固定端,5,.,常见空间约束,五、约束和约束反力,A,B,A,A,平面,如果讨论的是,x,、,y,平面内的问题，则：,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,指向不能确定的约束反力，可以任意假设。,若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假设相反。,固定端,用二个反力限制移动，一个反力偶限制转动。,空间球形铰链,相当于固定铰，反力用,F,A,x,、,F,A,y,二分力表示,.,一对,轴承,则只有三个反力。,五、约束和约束反力,约束类型和约束反力,约束类型,约束力,未知量个数,1,1,2,2,2,3,约束类型和约束反力,约束类型,约束力,未知量数目,3,4,4,5,6,画受力图的方法与步骤：,1.,取分离体（研究对象）,2.,画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生,运动或运动趋势的力）,3.,在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束,反力（研究对象与周围物体的连接关系）,六,、,受力分析和受力图,例,1,：,如图所示塔设备，塔重,G,=450KN,，塔高,h,=30m,，塔底用螺栓与基础紧固联接，塔体的风力可简化为两段均布载荷，,h,1,=h,2,=15m,，,q,1,=380N/m,，,q,2,=700N/m,。试画出塔设备的受力图。,六、受力分析和受力图,Q,1,=q,1,h,1,Q,2,=q,2,h,2,N,x,N,y,M,N,x,N,y,M,A,P,N,F,T,E,C,G,B,E,P,A,F,D,解：,(1),物体,B,受两个力作用：,(2),球,A,受三个力作用：,(3),作用于滑轮,C,的力：,C,N,G,T,G,T,G,六、受力分析和受力图,T,D,Q,B,例,2,在图示的平面系统中，匀质球,A,重为,P,，,借本身重量和摩擦不计的理想滑轮,C,和柔绳维持在仰角是,的光滑斜面上，绳的一端挂着重为,Q,的物体,B,。,试分析物体,B,、,球,A,和滑轮,C,的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,C,T,G,Xc,T,G,Yc,E,C,A,B,F,D,B,C,N,B,N,C,解：,1,、杆,BC,所受的力：,2,、杆,AB,所受的力：,表示法一：,表示法二：,B,D,A,F,N,A,x,N,A,y,N,B,B,A,F,D,N,A,H,N,B,例,3,等腰三角形构架,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,都用铰链连接，底边,AC,固定，而,AB,边的中点,D,作用有平行于固定边,AC,的,力,F,，,如图所示。不计各杆自重，试画出,AB,和,BC,的受力图。,六、受力分析和受力图,例,4,如图所示压榨机中，杆,AB,和,BC,的长度相等，自重忽略不计。,A,，,B,，,C,，,E,处为铰链连接。已知活塞,D,上受到油缸内的总压力为,F,=,3kN,，,h,=200 mm,，,l,=1500 mm,。,试画出杆,AB,，,活塞和连杆以及压块,C,的受力图,。,D,E,A,B,C,l,l,h,六、受力分析和受力图,F,A,B,A,解：,1.,杆,AB,的受力图。,2,.,活塞和连杆的受力图。,3,.,压块,C,的受力图。,C,B,x,y,F,Cx,F,Cy,F,CB,y,x,F,F,BC,F,AB,六、受力分析和受力图,D,E,A,B,C,l,l,h,例,5,解：,取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图,(b),水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力图梁如图,(a),所示。,六、受力分析和受力图,取 梁，其受力图如图,(c),。,若,这样画,，,梁 的受力图又如何改动,?,杆的受力图能否画为图（,d,）,所示？,六、受力分析和受力图,例,6,不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图。,解：,右拱 为二力构件，其受力图如图（,b,）,所示,六、受力分析和受力图,系统整体受力图如图（,d,）,所示。,六、受力分析和受力图,取左拱,AC,其受力图如图（,c,）,所示。,考虑到左拱 三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（,e,）,所示。,此时整体受力图如图（,f,）,所示。,六、受力分析和受力图,讨论：,若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？,如图,（g）,（h）,（i）,六、受力分析和受力图,例,7,不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图梯子如图（,a),所示。,解：,绳子受力图如图（,b,）,所示,六、受力分析和受力图,梯子左边部分受力图如图（,c,）,所示。,梯子右边部分受力图如图（,d,）,所示。,六、受力分析和受力图,整体受力图如图（,e,）,所示。,提问：左右两部分梯子在,A,处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？,六、受力分析和受力图,化工厂起吊设备时为避免碰到栏杆，施加一水平为,P,，设备重为,，试画出设备的受力图。,六、受力分析和受力图,讲 练,题,T,A,P,B,Q,A,B,C,P,六、受力分析和受力图,P,Q,N,Ax,N,Ay,N,By,N,C,N,B,P,N,B,N,A,画,AB,以及,BC,杆的受力图,讲 练,题,重量为,G,的均质杆,AB,，其,B,端靠在光滑铅垂墙的顶角处，,A,端放在光滑的水平面上，在点,D,处用一水平绳索拉住，试画出杆,AB,的受力图。,六、受力分析和受力图,讲 练,题,F,A,F,B,F,D,画,AB,梁的受力图,六、受力分析和受力图,讲 练,题,N,C,N,A,F,Ay,F,Ax,F,B,画出,A,C,杆,AB,杆,BC,杆的受力图,六、受力分析和受力图,讲 练,题,.,力和力偶是静力学的两个基本力学量。为了加深读者对力偶的认识，下表将作用于刚体上的力和力偶逐项加以比较。,.,注意力偶矩与力对点的矩的异同。,它们有三点不同,：,（）,力偶矩是力偶使刚体转动效应的度量；力对点的矩是力使刚体绕该点作转动时转动效应的度量。,（）,力偶矩与矩心无关；力对点的矩随矩心的改变而改变。,（）,力偶矩可以完全描述一个力偶；而力对点的矩却不能完全描述一个力。,它们有两点相同,：,（）,对于平面力偶系的各力偶矩与平面力系的各力对其作用面上的,任一点的矩都可视为代数量，且通常对其正、负号规定相同。,（）,单位相同，国际单位都为,N,m,。,1,小 结,力学量,项目,力,力偶,要素,大小、方向、作用线,力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面,定量描述,滑移矢量,平面力偶矩是代数量，空间力偶矩是矢量,在轴上投影,与坐标轴方向有关,力偶中两个力在任意坐标轴上投影的代数和恒为零。,对点取矩,与矩心有关,与矩心无关,等效条件,等值、同向、共线,力偶矩的大小相等、方向相同,性质,大小、方向、作用线都不能改变，不能平行移动,对刚体的作用效果只取取决于力偶矩的大小和方向。力偶的作用面可任意平移；只要保持力偶矩不变，力偶中两个力可在力偶作用面内任意平移或转动，且可同时改变力偶中两个力的大小和力偶臂的长短。,3.,对所研究的对象进行受力分析，并画出其正确的受力图是分析、解决静力学问题以及动力学问题的一个最基本、很重要的环节。,物体或物体系统的受力一般可按以下步骤进行：,(1),明确研究对象，取分离体。根据求解需要，可以取某个物体或某些物体所组成的系统为研究对象，将其从周围物体中分离出来，并单独画其简图。,(2),在分离体上画出全部主动力。,(3),分析分离体在几个地方与其它物体接触，按各接触处的约束特点画出全部约束反力。,在画受力图时，切忌想当然，按以上步骤按步就班地对物体进行受力分析，可避免漏掉力或多出力的错误，也可有效地避免将约束反力画错。同时还应特别注意以下几点：,（,1,）分离体中各质点之间的相互作用力（万有引力或分子作用力等）及分离体内各物体之间的相互作用力，对研究对象来说是内力，内力在受力图上是不画的，受力图只画外力，即只画主动力和周围物体对分离体的约束反力。应注意，内力和外力均是相对于所取的分离体而言的，一个力在某个分离体中是外力，在另外一个包含更多物体的分离体中则可能是内力。,（,2,）当物体间的连接处为光滑铰链时，称该处为节点。节点受主动力作用时，一般都认为主动力作用于销钉上或作用于球铰链的中心上。,（,3,）若各分离体之间存在作用力与反作用力，则要体现出牛顿第三定律，即作用力与反作用力要大小相等方向相反。,（,4,）若分离体与二力体（或二力杆）相连，则一定要按二力体（或二力杆）的约束特点画出二力体（或二力杆）对分离体的约束反力。,（,5,）尽管作用于刚体上的力是滑移矢量，但在画受力图时，一般不要随便移动力的作用点位置。这样做，一方面便于为画变形体的受力图养成良好习惯，另一方面便于检查受力图是否正确。,（,6,）当已知约束反力的方向时，必须将约束反力按真实方向画出。当无法预知约束反力的方向时，可根据相应约束的特点，或者按约束两相反方向假定一个方向画出，或者用约束反力的正交分力（各正交分力的方向可任意假定）表示出。至于约束反力或约束反力的正交分量的正确方向，在静力学中可通过平衡方程，在动力学中可通过动力学方程，求出其值的正、负号后确定，即正号表示与假定的方向一致；负号表示与假定的方向相反。,第二章 平面力系的简化与平衡,一,、,平面任意力系的简化,二,、,平面任意力系平衡方程,三,、,应用举例,四,、,平面桁架,五,、,摩擦,一、平面任意力系的简化,设平面任意力系如图（,a,）,所示,将图（,b,）所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：,主矢：,主矩：,图（,a,）,一,、,平面任意力系的简化,(,续,),如图（,c,）所示,主矢,F,R,和主矩,Mo,F,R,0,Mo,=0,F,R,=0,Mo,0,F,R,0,Mo,0,二、平面任意力系平衡方程,平衡条件,主矢为零：,F,R,=,0,主矩为零：,Mo=,0,即：,其他形式：,二矩式：,三矩式：,A,、,B,、,C,不共线,平面特殊力系平衡方程,平面汇交力系平衡方程,平面力偶系平衡方程,平面平行力系平衡方程,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤为,：,弄清题意，标出已知量,整体受力图，列平衡方程,，,解决问题否？,选取适当的坐标轴和矩心，注意正负号。,检查结果，,验算,补充选取适当研究对象，画受力图，列平衡方程求解。,No,Yes,注意：,力偶,M,在任一轴上的投影为零；,力偶对任一点之矩即为,M,。,三、应用举例,解题步骤：,选取研究对象，画受力图,建立直角坐标系,列平衡方程并求解,例,1,：,如图，已知,G,100,N,，求斜面和绳子的约束力,解：,取小球为研究对象，画受力图,并建立坐标系如图；,列平衡方程：,若坐标系如图,b),建立，平衡方程如何写？,解：,1,）取滑轮,B,轴销作为研究对象。,2,）画出受力图（,b),。,例,2,利用铰车绕过定滑轮,B,的绳子吊起一重,P=,20kN,的,货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆,AB,和斜刚杆,BC,支持于点,B,图,(,a),。,不计铰车的自重，试求杆,AB,和,BC,所受的力。,三、应用举例,3,）列出平衡方程：,4,）联立求解，得,反力,S,BC,为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆,BC,实际上受,压,力。,三、应用举例,例,3,图示的铰接四连杆机构,OABD,，,在杆,OA,和,BD,上分别作用着矩为,M,1,和,M,2,的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知,OA,=,r,，,DB,=2,r,，,=30,，,不计杆重，试求,M,1,和,M,2,间的关系。,解：,杆,AB,为二力杆。,三、应用举例,分别写出杆,AO,和,BD,的平衡方程：,三、应用举例,已知：,尺寸如图,；,求：,（,1,）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重,P,3,；,（,2,）,P,3,=180,kN,，,轨道,AB,给起重机轮子的约束力,。,解,：,取起重机，画受力图,.,为不安全状况,解得,P,3min,=75kN,例,4,三、应用举例,（,1,）满载时，,（,2,）,P,3,=180kN,时,解得,F,B,=870kN,解得,F,A,=210kN,空载时，,为不安全状况,解得,P,3max,=350kN,三、应用举例,三、应用举例,例,5,：,已知,F=,15,kN,，,M,=3kN.m,，求,A,、,B,处支座反力,解,：,1,）画受力图，并建立坐标系,2,）列方程,解：,1,）取,AC,段研究，受力分析如图。,例,6,三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链,C,连接起来，又用铰链,A,、,B,与基础相联结。已知每段重,G,=40,kN,，,重心分别在,D,、,E,处，,且桥面受一集中载荷,P,=10,kN,。,设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是,m,。,三、应用举例,列平衡方程：,2,）再取,BC,段研究，受力分析如图。,列平衡方程：,三、应用举例,联立求解：可得,N,Ax,=-,N,Bx,=,N,Cx,=,9.2,kN,N,Ay,=,42.5,kN,N,By,=,47.5,kN,N,Cy,=,2.5,kN,N,Cx,和,N,Cx,、,N,Cy,和,N,Cy,是二对作用与反作用力。,三、应用举例,解：,1,）取,CE,段为研究对象，受力分析如图。,l,/8,q,B,A,D,M,C,H,E,l,/4,l,/8,l,/4,l,/4,例,7,组合梁,AC,和,CE,用铰链,C,相连,，,A,端为固定端，,E,端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：,l,=8 m,，,P,=5,kN,，,均布载荷集,度,q,=2.5,kN/m,，,力偶矩的大小,M,=5,kNm,，,试求固,端,A,铰链,C,和支座,E,的反力。,三、应用举例,P,列平衡方程：,2,）取,AC,段为研究对象，受力分析如图。,联立求解：可得,N,E,=2.5,kN,（,向上）,N,C,=2.5,kN,（,向上）,三、应用举例,列平衡方程：,联立求解：可得,M,A,=30,kNm,N,A,=-12.5,kN,三、应用举例,问题,1.,不计杆重，求连杆机构在图示平衡位置时,F,1,、,F,2,之关系。,F,D,F,C,M,E,(,F,)=,F,2,AE,-,F,1,s,in6,0,BE,=0,注意：,BE,=,AB,；,AE,=,AB,可解得：,F,2,=,0.612,F,1,2,讨 论,E,问题,2,:,三铰拱受力偶,M,作用，不计拱的重量，,求,A,、,B,处的约束力,。,解,:,BC,为二力杆,;,外力只有力偶,M,以,AC,为轴写投影方程可知，,A,处反力为,F,Ay,=0,整体受力如图所示。,讨 论,问题,2,再论,:,不计拱重，分析三铰拱的约束力,。,三力平衡，若有二力汇交，则第三力必过其交点。,三力平衡，若有二力平行，则第三力与其平行。,FA,FA,FA,讨 论,问题,3,：,试求图示双跨梁,A,端的约束反力。,先分离研究对象，再处理其上的分布载荷。,解：,1,）研究整体：,求出,F,C,即可。,M,B,(,F,)=2,aF,C,cos45,-,Fa,-q,a,2,/2=0,2,一般力系，,3,个方程，,4,个未知量。不足以求解,2,）研究,BC,，受力如图。,讨 论,问题,4,：,判断下述分析的正误。,M,A,=,M+Fa-2Pa,固定铰的约束力作用于销钉上。,多杆用同一销钉连接，讨论某杆时，须考虑各杆与销钉间作用的不同。,讨 论,问题,5,：,试求图示,A,、,B,、,C,处的约束力。,M,A,(,F,),=,0,F,B,d,-,F,2,l,=0,F,B,=,2,2,F,M,B,(,F,),=,0,F,Ay,l,+,F,l,=0,F,Ay,=,-,F,F,x,=,0,F,Ax,+F,B,cos,=,0,F,Ax,=,-,2,F,讨 论,F,Ay,F,Ax,l,l,A,B,D,F,Bx,F,By,F,Cx,F,Cy,F,Bx,F,By,B,C,分析,BC,和,ABD,杆受力,M,=,F,l,考察,BC,杆的平衡,:,F,Cx,=F,Bx,;,F,Cy,=F,By,M,B,(,F,)=0 :,F,Cy,l,BC,+,Fl,=0,2,=,-,F,2,F,Cy,=F,By,再考察,ABD,杆，,由,M,A,(,F,)=0,可求得,F,Bx,讨 论,由,ABD,杆的平衡有：,M,A,(,F,)=0,2,F,Bx,=,F,M,B,(,F,)=0,F,Ay,=,0,M,C,(,F,)=0,:,F,Ax,=F,2,D,更简单方法,讨 论,四,、,平面桁架,桥梁结构,节点：,杆件间的结合点。,桁架,：,杆,组成的几何形状不变的框架。,平面桁架,:,杆轴线和外力在同一平面内。,一,、,工程中的桁架结构,英国福斯湾桥。钢悬,臂桁架双线铁路桥。,跨度,521,米。,1890,年,建成。,北京首都国际机场,航空港内钢结构飞,机库。,卫星发射塔。,1983,年,8,月,19,日发射科学试验卫星。,ZT120,型塔式起重机,建,筑,结,构,完,美,统,一,的,代,表,艾,菲,尔,铁,塔,艾菲尔铁塔,底部斜框架轻易地跨越了大街，车流人流在塔下畅通无阻，更显铁塔的雄伟壮观。,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,二,、,平面桁架的构成,平面桁架先由三根杆与三个节点构成一个三角形,，,以后每增加一个节点增加两个杆件，从而得到几何形状不变的结构,简单平面桁架。,简化计算模型,杆件,节点,节点,杆件,节点,杆件,节点,杆件,2,为,简化桁架的计算，工程实际采用以下几个假设：,1）,桁架,的杆件都是,直杆,；,2）,桁架,的杆件用,光滑铰链连接,；,3）,桁架,所受载荷都作用在,节点上,；,4）不计,杆件,重量或重量平均分配在杆件的,两端节点上,。,即桁架中各杆均为二力杆。,3静力学所研究的,桁架,均为静定桁架，即各杆件,内力可由静力平衡方程,全部求出。,三,、,桁架的内力计算,（,一）,定义和假设,1定义：,桁架,是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。,杆件,在受力后几何形状不变。,杆件,的连接点称为节点。,1,、,节点法,：,桁架的每个节点受一个汇交力系作用，为求解每个杆件的内力，逐个取节点为研究对象，即可由已知力求得全部杆件内力,（二）桁架的求解方法,静定桁架,内力,的求解方法有,节点法,和,截面法,。,2,、,截面法,:,当求桁架构件上某个,杆,件内力时，可以根据要求选取一个截面，把桁架截开，被截杆件截口处作用将用内力代替，再考虑任意部分的平衡，这样求出所要求的内力,静定,桁架,如果从,桁架,中,任意除去一根,杆件,，,则,桁架,就,会活动变形，这种,桁架,称为,无余杆,桁架,；,反,之如果除去某几根杆件仍不会使,桁架,活动,变形，则这种,桁架,称为,有余杆,桁架,；,只有,无余杆,桁架,才是,静定,桁架,。,解,：,研究整体，求支座反力,节点法例题,1,已知：如图,P,=10kN,，,求各杆内力？,依次取,A,、,C,、,D,节点研究，计算各杆内力。,节点,D,的另一个方程可用来校核计算结果,恰与 相等,计算准确无误。,解：,1,）求支座反力,取整体为研究对象,节点法例题,2,已知：如图,P,=10kN,，,求各杆内力？,2,）依次取节点计算内力,(,假设杆件受拉）,取,A,点：,取,C,点：,取,D,点：,计算结果为正，说明杆件受拉力；,结果为负，说明杆件受压力,。,解,：,研究整体求支反力,2.,截面法例题,已知：如图，,h,，,a,，,P,求：,4,，,5,，,6,杆的内力,。,选截面,I-I,，,取左半部研究,A,I,I,静定与超静定问题,定与静不定概念：,1.,静定问题,当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。,2.,静不定问题,当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。,静定,静不定,静不定,静不定,前面所考虑的问题是物体间接触表面看作是光滑的,但是实际生产和生活中，摩擦是客观存在的，有时摩擦是不能忽视的，必须考虑和分析。,摩擦有它有利的一面，如摩擦制动器；皮带传动等正是应用这一点。,摩擦也有它有害的一面，消耗能量，造成机器磨损等。,1,摩擦分类,1,）,根据物体相对运动类型分为,滑动摩擦,和,滚动摩擦,；,2,）,根据润滑情况分为,干摩擦,和,湿摩擦,这里主要是研究干摩擦时物体的平衡。,一,、,摩擦的分类,五、,摩擦,两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力。,摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静摩擦力和动滑动摩擦力。,（,1,）静滑动摩擦力,在粗糙的水平上放置一重,G,的物体，用水平绳绕过滑轮拉重物，绳的另一端加重为,F,的砝码。,1.,滑动摩擦分析,支承面对物体除有法向约束反力,F,N,外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即为,静滑动摩擦力,，简称,静摩擦力,，以,F,s,表示，方向向左。,可见，,静摩擦力,的大小随,拉力,F,的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性质,重物受拉力,F,作用，当,F,由零值逐渐增加但不是很大时，物 体仍保持静止，,可见，静摩擦力就是接触面对物体作用的切向约束反力，它的方向与物体相对滑动趋势相反，它的大小需用平衡条件确定。,此时有：,静摩擦力,与一般约束反力不同，它并不是随力,F,的增加而无限度的增加。,（,2,）最大静滑动摩擦力,静摩擦力,的大小随,主动力,的情况而改变，但介于零和最大值之间，即,0,F,s,F,max,称为静摩擦定律（,库伦定律,）,f,s,静称为,静摩擦系数,，它是无量纲数,实验证明：,最大静摩擦力,大小与两种物体间的正压力（即法向反力）成正比，即：,当力,F,的大小达到一定数值时物体处于将要滑动，但尚未开始滑动的临界状态。,这时，力,F,再增大一点，物体将开始滑动。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即为,最大静滑动摩擦力,，简称为,最大静摩擦,力，以,F,max,表示。,此后，如果,F,再继续增大。但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。,当滑动摩擦力已达到最大值时，主动力再继续增加，接触面之间将出现相对滑动，此时接触物体之间仍有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为,动滑动摩擦力,，简称,动摩擦力,，以,F,d,表示。实验表明：,动摩擦力,的大小与接触体间的正压力成正比，即：,（,3,）动滑动摩擦力,实际上,动摩擦系数,还与接触物体间相对滑动的速度大小有关，不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同，当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。,f,是,动摩擦系数,，它是无量纲数，与接触物体材料和表面情况有关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系数小于静摩擦系数,当,F,=0,时，,F,s,=0,当,0,F,F,max,时，物体滑动，,F,s,=,F,d,静止,运动状态,2.,摩擦角与自锁,(1),摩擦角,有摩擦时，支撑面对物体的作用力：有法向反力,F,N,和摩擦力,F,s,，,二力的合力,F,R,临界平衡时，,F,s,达到最大静摩擦力,F,smax,，,夹角,达到最大值,全约束反力和,法线方向的夹角最大值称为摩擦角。它满足：,F,R,称为,全约束反力,，简称为全反力；,设,F,R,与,F,N,与夹角为,，,满足：,(2),摩擦锥,当物体所受外力改变时，滑动趋势改变，,全反力,的方位也改变。,最大全反力作用线相当于以作用点为顶点，半锥角为,的圆锥母线。这个圆锥称为摩擦锥。,当主动力合力的作用线在,角,内，无论主动力,Q,多大，都能使物体保持平衡，这种现象称为,自锁,。,如何判断自锁，首先计算主动力合力作用线与接触面法线的夹角,，,如果,时，不自锁。,自锁问题工程应用,:,如千斤顶，螺纹联结都应用此原理。,当主动力的合力作用线在摩擦锥之外，物体便不能平衡。,(3),自锁,物体平衡时，静摩擦力,0,F,s,F,smax,，,全反力方向在摩擦锥内。,图示置于上斜面上的物体，如果处于临界平衡状态时，主动力的合力为重力,G,，,应该与物体受的最大全反力,F,R,相等。,这是测最大静摩擦系数的方法,得到,利用摩擦角确定摩擦系数,:,具有摩擦的平衡问题有两种情况：,1,）,物体摩擦力处于,0,F,s,F,smax,，,此时为,2,个自由度约束问题,2,）,物体摩擦力达到临界状态,F,s,=,F,smax,=f,F,N,此时为,1,个自由度约束问题,可以补充方程,F,s,=f,F,N,考虑摩擦时平衡问题分析的步骤,：,1,）,取研究对象,2,）,建立坐标系,3,）,受力分析（,增加了摩擦力,）,4,）,分析力系，达到临界状态时补充方程,5,）,解析法求解（,平衡存在一定范围,）,二、,考虑摩擦时物体的平衡问题,含摩擦的平衡问题的分析方法：,研究对象,受力分析,平衡方程,求解,先回忆静力平衡问题的一般方法：,（,此时,F,=,F,max,）,可滑动的临界情况分析,摩擦力沿滑动面切向，指向与运动趋势相反,。,加摩擦,方程,F,max,=,f,F,N,解有一个区间范围,用绳以,P,=100N,拉力拉一个重,W,=500N,的物体，物体与地面摩擦系数为,f,=0.2,绳与地面夹角为,=30,0,绳求：（,1,）物体平衡时，摩擦力,F,的大小；（,2,）物体滑动时的最小拉力,P,min,.,解：,(,一,),1,）,取重物为研究