第2章-电路的分析方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,章 电路的分析方法,本章学习要求,掌握电阻的各种等效电路：串联电路、并联电路、混联电路、星形连接、三角形连接。,掌握电源的等效变换的分析方法。,能够正确使用支路电路法列写电路的方程。,能够正确应用叠加原理分析和计算电路。,掌握等效电源定理，在电路分析中能够熟练地应用该定理。,理解受控源的概念。,2.1,电阻的串、并联等效变换,2.2,电阻的星形,三角形等效变换,2.3,电源串、并联电路的等效变换,2.4,电压源与电流源的等效变换,2.5,支路电流分析法,2.6,网孔电流分析法,2.7,节点电压分析法,2.8,叠加定理与替代定理,2.9,戴维南定理与诺顿定理,2.10,含受控源电路的分析,本章目录,2.1,电阻的串、并联等效变换,2.1.1,、电阻的串联电路,学会利用串联、并联电路特点简化电路问题，认识等效电阻与原串联或并联的电阻之间的“等效代替”关系,在电路中，把几个电阻元件依次首尾连接起来，中间没有分支，在电源的作用下流过各电阻的是同一电流，这种连接方式叫做电阻的串联,2.1.2,电阻的并联电路,在电路中，若加在各个电阻两端的电压为同一电压，则这些电阻为并联连接，简称并联,2.1.3,电阻的混联电路,电阻之间既有串联也有并联，这样的电路称为电阻的混联连接，简称混联,2.2,电阻的星形,三角形等效变换,电路有,3,个引出端子与外部电路相连接，则称为三端电路。,三端电阻电路有,2,种：一种是星形电路，记为，如图所示；另一种为三角形电路，记为，如图所示。三端电阻电路既不是串联，也不是并联。,Y,形电路等效变换为形电路,形电路等效变换为,Y,形电路,8V,6V,4V,6V,4A,2A,1A,3A,串联的恒压源可以合并，并联的恒流源可以合并,2.3,电源串、并联电路的等效变换,伏安特性,实际电压源模型,I,U,E,U,I,R,O,+,-,E,内阻,串！,E,/,R,O,开路点,短路点,I,U,2.4,电压源与电流源的等效变换,实际电流源模型,I,S,R,O,U,I,并！,伏安特性,I,U,I,S,I,S,R,O,开路点,短路点,I,U,内阻,U=I,s,R,0,-IR,0,两种电源的等效互换,等效互换的条件：对外的电压电流相等。,I=I,U,ab,=,U,ab,即：外特性一致,I,R,O,+,-,E,b,a,U,ab,I,S,a,b,U,ab,I,R,O,a,E,+,-,b,I,U,ab,R,O,电压源,电流源,U,ab,R,O,I,s,a,b,I,电源等效变换的注意事项,（,1,）“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏,-,安特性一致），对内不等效。,I,s,a,R,O,b,U,ab,I,R,L,a,E,+,-,b,I,U,ab,R,O,R,L,R,O,中不消耗能量,R,O,中则消耗能量,对内不等效,对外等效,时,例如：,(2),注意转换前后,E,与,Is,的方向,a,E,+,-,b,I,R,O,E,+,-,b,I,R,O,a,I,s,a,R,O,b,I,a,I,s,R,O,b,I,E,与,I,S,方向一致！,(3),恒压源和恒流源不能等效互换,a,b,I,U,ab,Is,a,E,+,-,b,I,恒压源和恒流源伏安特性不同！,(4),在进行等效变换时，与恒压源串联的电阻和与恒流源并联的电阻可以作为其内阻处理。,分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的方法之一。支路电流法是以支路电流,i,为未知量，根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律（因为欧姆定律必定要用，所以就不提了），分别列出电路中的节点电流方程和回路电压方程，然后联立求解出各支路中的电流。,对于有,n,个节点,、,b,条支路,的电路，要求解支路电流，未知量共有,b,个,。只要列出,b,个独立的电路方程，便可以求解这,b,个变量。,2.5,支路电流法,支路电流方程的列写步骤如下,分析电路，在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路绕向。,从电路的,n,个节点中任意选择,n,1,个节点列写,KCL,方程（,n,个节点，只有,n,1,个独立的方程）。,选择基本回路，结合元件的特性方程列写,b,(,n,1),个,KVL,方程（为了保证各方程独立，列网孔电压方程）。,联立上述方程，且为,b,元一次方程组，求解方程，得到各个支路电流，并确定各支路电流的实际方向。,进一步计算支路电压或进行其他分析。,以支路电流为未知量，根据,KCL,、,KVL,列关于支路电流的方程，进行求解的过程,。,基本步骤如下：,第,1,步：选定各支路电流参考方向，如图,1-49,所示。各节点,KCL,方程如下：,I,1,I,3,+,I,4,=0,，,I,1,I,2,+,I,5,=0,，,I,2,+,I,3,I,6,=0,，,I,4,I,5,+,I,6,=0,可见，上述,4,个节点的,KCL,方程相互是不独立的。,第,2,步：对（,n,1,）个独立节点列,KCL,方程。如果选图,1-49,所示电路中的节点,4,为参考节点，,例,则节点,1,、,2,、,3,为独立节点，其对应的,KCL,方程必将独立，即,I,1,I,3,+,I,4,=0,，,I,1,I,2,+,I,5,=0,，,I,2,+,I,3,I,6,=0,第,3,步：对,b,(,n,1),个独立回路列关于支路电流的,KVL,方程，即,R,1,I,1,+,R,5,I,5,+,U,S4,R,4,I,4,U,S1,=0,R,2,I,2,+,U,S2,R,6,I,6,R,5,I,5,=0,R,4,I,4,U,S4,+,R,6,I,6,U,S3,+,R,3,I,3,=0,第,4,步：联立述,6,个方程，组成,6,元一次方程组，求解方程得到各个支路电流。,支路中含有恒流源的情况,解：选定各支路电流的参考方向和回路绕行方向如图,1-50,（,b,）所示。图中有,3,条支路，由于恒流源支路的电流为已知，只需列,2,个独立方程即可求解。,（,1,）列节点,a,的方程,I,1,I,2,+6=0,（,2,）列网孔,的方程,2,I,1,+2,I,2,=10,（,3,）联立求解，得,I,1,=0.5A,，,I,2,=5.5A,结论：本例说明当支路中含有理想电流源时，若所选回路中包含恒流源支路，则电路中有几条支路含有恒流源，就可少列几个,KVL,方程。,例,支路电流法的优缺点,优点：,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据,KCL,、,KVL,、欧姆定律列方程，就能得出结果。,缺点：,电路中支路数多时，需方程的个数较多，求解不方便。,手算时，适用于支路数较少的电路。,2.6,网孔电流分析法,网孔电流法的基本思想是为减少未知量（方程）的个数，即以,KVL,建立电压约束方程，,省略（,n,1,）个电流约束方程,。,首先设定等于网孔数目的待求量。,在选定的回路中，设想一电流只在本回路中循环流动，这一假设的电流称回路电流（,loop,）。,其参考向可以是顺时针，也可以是逆时针，回路绕向可兼作回路电流参考向。,网孔电流方程的一般形式为,式中，,Rij,(,i,=,j,),回路自电阻，其值等于第个回路中各电阻之和，为,“,+,”,。,Rij,(,i,j,),回路互电阻，其值等于第,i,个与第,j,个两回路的公共支路上的电阻之和，可能,“,+,”,，也可能,“,”,，当两回路电流在公共支路上流向一致时为,“,+,”,，不一致时为负,“,”,。不含受控源的电路系数矩阵为对称阵。,U,S,ii,第,i,个回路的等效电压源，其值等于该回路中各支路电压源的代数和。当电压源方向与绕行方向相同时，取,“,”,；不相同时，取,“,+,”,。,2.7,节点电压分析法,节点电压法的基本思想是选节点电压为未知量，可以减少方程个数。节点电压自动满足,KVL,，仅用,KCL,建立电流约束方程，省略了（,b,n,+1,）个电压约束。,以节点电压为未知量列写电路方程，分析求解电路的方法称为节点电压法。节点电压法适用于支路数较多、节点数较少的电路。,2.8,叠加定理,叠加定理是线性电路普遍适用的一个基本定理，其内容是在线性电路中若存在多个电源共同作用时，电路中任一支路的电流或电压，等于电路中各个电源单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和。,电源单独作用是指当这个电源作用于电路时，其它电源都取为零。即电压源用短路替代，电流源用开路替代。,I,I,I,I,I,I,I,I,I,3,3,3,2,2,2,1,1,1,+,=,+,=,+,=,+,I,2,R,1,I,1,E,1,R,2,A,E,2,I,3,R,3,+,_,+,_,I,2,I,1,A,E,1,+,_,R,1,R,2,I,3,R,3,I,1,=,E,1,R,1,+,R,2,R,3,R,2,+,R,3,R,2,+,R,3,R,1,R,2,+,R,2,R,3,+,R,1,R,3,E,1,=,I,2,R,1,I,1,R,2,A,E,2,I,3,R,3,+,_,I,1,=,-E,2,R,2,+,R,1,R,3,R,1,+,R,3,R,3,R,1,R,2,+,R,2,R,3,+,R,1,R,3,-,E,2,=,R,3,R,1,+,R,3,I,I,I,1,1,1,+,=,I,1,=,R,2,+,R,3,R,1,R,2,+,R,2,R,3,+,R,1,R,3,E,1,-,R,3,R,1,R,2,+,R,2,R,3,+,R,1,R,3,E,2,由上可以看出，运用叠加定理可以将一个多电源的复杂电路分解为几个单电源的简单电路，从而使分析得到简化。,下面给出运用叠加定理求电路中支路电流的步骤如下。,将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有一个电源的分电路，并标注每个分电路电流或电压的参考方向；单一电源作用时，其余理想电源应置为零，即理想电压源短路；理想电流源开路。,对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压。,将求出的分电路中的电压、电流进行叠加，求出原电路中的支路电流、电压。,已知,E=10V,、,试用叠加原理求流过,的电流,和理想电流源,两端的电压,例,分解为电源单独作用的分电路图，如图所示：,E,单独作用将,I,s,断开,I,s,单独作用将,E,短接,根据叠加定理可得到,叠加定理只适用于线性电路，而不适合用于非线性电路；,在叠加的各个分电路中，不作用的电压源置零指在电压源处用短路代替，不作用的电流源置零指在电流源处用开路代替；,保持原电路的参数及结构不变；,叠加时注意各分电路的电压和电流的参考方向与原电路电压和电流的参考方向是否一致，求其代数和；,叠加定理不能用于计算功率。,运用叠加定理时，应注意：,戴维南定理也叫做二端网络定理，它是由法国电讯工程师戴维南于,1883,年提出的，是分析电路的另一个有力,工具。,2.9,戴维南定理,电路中任何一个具有两个引出端与外电路相联结的网络都称为二端网络，根据二端网络内部是否含有独立电源，又可以分为有源二端网络和无源二端网络。图（,a,）中含有电源，是有源二端网络；图（,b,）中不含有电源，是无源二端网络。,只有,电阻串联、并联或混联的电路属于无源二端网络，它总可以简化为一个等效电阻；而对于一个有源二端网络，不管它内部是简单电路还是任意复杂的电路，对外电路而言，仅相当于电源的作用，可以用一个等效电压源来代替,。,戴维南定理的内容为任何一个有源二端网络，对外电路来说，可以用一个恒压源和电阻相串联的电压源来等效。该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压，用 表示；电阻等于将有源二端网络中所有电源都不起作用时（电压源短接、电流源断开）的等效电阻，用 表示。,解：,求开路电压,在图中标注,时的条件及电压电流的参考方向，可得开路电压,例,U,o,=2 10+5=25V,（,2,）求等效电阻,将电压源短路，电流源开路，图示有源二端网络可转换为图示的无源二端网络，则等效电阻,（,3,）画等效电路图,等效电路中的电动势,方向与开路电压方向一致，内阻,运用戴维南定理时，应注意。,戴维南定理仅适合于线性电路；,有源二端网络经戴维南等效变换之后，仅对外电路等效，若求有源二端网络内部的电压或电流，则另需处理；,等效电阻是指将各个电压源短路，电流源开路，有源网络变为无源网络之后从端口看进去的电阻；,画等效电路时，要注意等效恒压源的电动势,E,的方向应与有源二端网络开路时的端电压方向相符合。,诺顿定理：,定义：,对外电路来说，任一线性有源二端网络 都可以用一个等效的电流源来替代。,有源,二端网络,R,I,S,R,R,o,