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第32卷 第4期 湖 南 城 市 学 院 学 报（自然科学版）Vol.32 No.4 2023年7月 Journal of Hunan City University（Natural Science）Jul.2023 岩质边坡的自震频率对其加速度放大系数的影响 李朝阳，向 波，蒋瑜阳(四川省公路规划勘察设计研究院有限公司，成都 610041)摘 要：以不同坡高、坡角和岩性的岩质边坡作为研究对象，首先，采用ANSYS的模态分析功能研究了岩质边坡的自振频率随不同影响因素的变化规律；其次，将数值计算模型导入CDEM软件中计算岩质边坡在不同频率正弦波作用下的动力放大系数；最后，以此探讨了岩质边坡自振频率对其动力放大系数的影响结果表明：1)硬岩和软岩边坡的自振频率均随着坡高的增加而减小，且坡角对于前3阶边坡自振频率影响较小2)当边坡自振频率大于地震波频率时，加速度放大系数随着地震波频率的增加而增大；当边坡自振频率小于地震波频率时，加速度放大系数随着地震波频率的增加而减小3)坡高和坡角相同时，加速度放大效应主要受岩性影响，且软岩边坡的加速度放大系数整体上大于硬岩边坡 关键词：岩质边坡；数值模拟；自振频率；加速度放大系数 中图分类号：U416.1+4；P315.9 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-7304.2023.04.0001 文章编号：16727304(2023)04000105 Influence of natural frequency of rock slope on its acceleration amplification factor LI Chaoyang,XIANG Bo,JIANG Yuyang(Sichuan Highway Planning,Survey,Design and Research Institute Ltd.,Chengdu,Sichuan 610041,China)Abstract:Taking the rock slope with different slope height,slope angle and lithology as the research object,the variation law of the natural frequency of the rock slope with different influencing factors was firstly studied by using the modal analysis function of ANSYS.Secondly,the numerical calculation model was imported into CDEM software to calculate the amplification coefficient of the rock slope under the sine waves with different frequencies.Finally,the influence of the natural frequency of rock slope on its amplification coefficient was discussed.The results show that:1)the natural frequencies of hard rock and soft rock slopes decrease with the increase of slope height,and the slope angle has little effect on the natural frequency of the first three slopes.2)When the natural vibration frequency of the slope is greater than the seismic wave frequency,the acceleration amplification coefficient increases with the increase of seismic wave frequency,and decreases with the increase of the seismic wave frequency when the slope natural vibration frequency is less than the seismic wave frequency.3)When the slope height and slope angle are the same,the acceleration amplification effect is mainly affected by lithology,and the acceleration amplification coefficient of soft rock slope is larger than that of hard rock slope as a whole.Key words:rock slope;numerical simulation;natural frequency;acceleration amplification coefficient 我国是一个多山的国家，山地面积的占比高达69%这就从客观上决定了我国有大量的自然边坡，也会因此出现大量的滑坡、崩塌、泥石流等边坡地质灾害随着“一带一路”倡议的实施以及川藏铁路等的建设，西南地区的水利、铁路、公路工程通常涉及大量的边坡处置和滑坡防治问题西南山区地质背景复杂、地震活动频繁，若在此兴建大量的重大基础设施，则岩质边坡的地震动力问题不容忽视1-3，且还需要摸清其动力响应机制4 岩质边坡在静力和动力作用下的变形特征和破坏模式是不同的边坡地震动力问题涉及地震波在边坡内部的传递过程和岩体与地震波的耦合机制，相较于静力问题更加复杂虽然有大量的文献5-7探讨了岩质边坡在地震作用下的影响规律，但还存在许多问题需要进一步研究 收稿日期：2022-08-06 基金项目：交通运输部建设科技项目(2009318 221097)；四川交通科技项目(2016B2-2)第一作者简介：李朝阳(1990)，男，湖南岳阳人，高级工程师，博士生，主要从事地质岩土工程勘察设计研究E-mail: 湖 南 城 市 学 院 学 报（自然科学版）2023年第4期 2 岩质边坡需要进一步研究的问题主要有：1)边坡动力响应特征与边坡固有模态特征的相互影响机理天然地震波具有很大的随机性，其中每条地震波都具有不同的频率特征，因此，边坡的动力响应规律也各不相同这就需要厘清边坡自身模态特征与输入地震波之间的关系，才能正确地把握边坡的动力响应规律2)地震波在边坡内部的传播规律以及边坡几何形状(不同坡高和坡角)对地震波传播过程的影响规律实际震害调查表明，边坡地形和地质条件对边坡地震灾害具有很大的影响，且地震波从边坡底部向上传播的过程中，在其临空面会发生散射和反射作用因此，地震波在边坡内部的传播过程十分复杂，且不同坡高和坡角条件下边坡动力响应的放大规律是不同的(呈现出边坡地形的非线性放大效应)揭示以上2个问题对于保障地震作用下岩质边坡的安全具有重要意义本文主要探讨第1个问题虽然已有学者8-10开展了相关工作，但关于岩质边坡的模态响应及其对岩质边坡加速度放大系数的影响还有待深入研究 本文从岩质边坡的模态特征分析出发，利用ANSYS 的模态综合法对不同几何特征软岩和硬岩边坡的自振频率进行了研究，并在此基础上，利用 CDEM 离散元软件探究了岩质边坡几何特征(坡高和坡角)、岩性、地震波频率对其加速度放大效应的影响规律，以及加速度放大系数与边坡模态特征之间的关系 1 数值模型建立 为消除边界效应对计算结果的影响，本文参考动力条件下的计算精度要求，确定左侧坡脚到左侧边界的距离、右侧坡脚到右侧边界的距离均为坡高的 1.5 倍，双面边坡坡顶平台宽度为坡高的 1/8，上下边界总高度为坡高的 2 倍采用ANSYS 软件建立二维均质双面岩体边坡计算模型(属于考虑地形效应的概化岩石边坡模型)，对其进行模态分析，并通过编写转换程序将 ANSYS网格模型导入 CDEM 软件中进行动力分析(其中考虑的影响因素包括：边坡高度、边坡角度、边坡岩性(硬岩和软岩)和地震波频率)，得到坡面放大系数随相对高度的变化曲线，最后以此来分析各个影响因素对放大效应的影响规律 1.1 边坡几何尺寸及材料参数 岩质边坡的动力响应特性在一定程度上受地震波波长的影响若边坡高度的变化范围较小则无法充分体现不同高度边坡加速度放大效应的差异性因此，本文在工程常见的范围内，尽量选取较大的坡高和坡角的取值范围，以充分反映岩质边坡动力响应的差异性其中，边坡高度的变化值分别为 10、20、30、40 和 80 m；边坡角度的变化值分别为 20、30、40和 50为了避免单面边坡对地震波传播过程的影响，在 ANSYS中建立双面岩质边坡模型边坡模型的计算网格如图 1 所示为确定放大系数计算的参考值，一共设置 5 个监测点由图 1 可知，在坡面布置了3 个监测点，分别监测坡脚、坡腰和坡顶处的加速度响应；为了防止边界效应的影响，在坡脚平台基岩处设置了 2 个监测点根据工程岩体分类标准，边坡岩性分为硬岩和软岩岩体材料参数见表 1边坡坡型为双面直线型 图 1 边坡网格和测点布置 表 1 岩体物理力学参数 岩性 密度/(kgm3)弹性模量E/Pa 泊松比 内聚力c/Pa 内摩擦角/()抗拉强度Et/Pa 硬岩 2 600 2e10 0.22 3.1e6 55 3e6 软岩 2 200 6e9 0.33 1.5e6 39 1.4e6 1.2 输入地震波及边界条件 为了更清楚地揭示岩质边坡的动力特征，输入频率成分单一的正弦地震波其中，正弦波频率分别设置为 2、4、6、8 和 10 Hz；幅值均为 0.1g；持时为 3 s岩体材料的屈服准则为 D-P 模型强度准则本构模型为理想弹塑性本构模型基于此，先进行静力作用下的地应力平衡计算；再进行地震作用下的动力分析其中，在静力计算时，设置底面和 2 侧均为固定边界，上表面为自由边界，阻尼设置为 0.8；在动力计算时，设置底面为无反射边界，2 侧为自由场边界，上表面为自由边界，参考 CDEM 离散元软件局部阻尼和临界阻尼的关系，阻尼设置为 0.01 2 边坡自振频率分析 利用 ANSYS 软件中的模态分析功能求解硬岩和软岩边坡的自振频率和振型，共求解出前 8 李朝阳，等：岩质边坡的自震频率对其加速度放大系数的影响 第 32 卷 3 阶振型和自振频率本文仅分析不同坡高和坡角条件下 1 阶自振频率的变化规律，具体计算结果如表 2 所示图 2图 5 给出了不同高度和不同坡角下硬岩和软岩边坡自振频率的变化规律从图2 和图 3 可以看出，2 种岩性条件下，随着坡高的增大，岩质边坡的自振频率逐渐减小，即高边坡在卓越频率较小的地震波激振下动力响应强烈，而在卓越频率较大的地震波激振下动力响应较弱，这是受共振效应的影响所致；岩质边坡自振频率的变化幅度随着自振阶数的增加而减小，坡高越大这种现象越明显，且软岩边坡的自振频率明显小于硬岩边坡的自振频率由图 4 和图 5 可知，2种岩性条件下，当自振阶数小于等于 3 阶时，不同坡角岩质边坡的自振频率较接近，这说明自振频率受坡角影响较小；当自振阶数大于 3 阶时，自振频率受坡角影响较大；在不同坡角条件下，软岩边坡的自振频率同样明显小于硬岩边坡 表 2 岩质边坡 1 阶自振频率的计算结果 硬岩(软岩)坡高 10 m 坡高 20 m 坡高 30 m 坡高 40 m 坡高 80 m 坡角 20 29.13(16.87)14.56(8.44)9.71(5.62)7.28(4.22)3.64(2.11)坡角 30 30.50(17.78)15.25(8.89)10.24(5.97)7.62(4.44)3.81(2.22)坡角 40 30.70(17.99)15.64(9.17)10.36(6.07)7.82(4.59)3.91(2.29)坡角 50 31.53(18.61)15.76(9.30)10.50(6.20)7.88(4.65)3.94(2.32)图 2 不同坡高硬岩边坡的自振频率 图 3 不同坡高软岩边坡的自振频率 图 4 不同坡角硬岩边坡的自振频率 图 5 不同坡角软岩边坡的自振频率 3 硬岩边坡计算结果分析 不同坡角条件下硬岩边坡加速度放大系数随地震波频率变化趋势相同，因此以坡角为 20的硬岩边坡为例进行分析图6图9分别是坡高为10、30、40 和 80 m，坡角均为 20的边坡加速度放大系数随输入地震波频率(210 Hz)的变化图由图 6 可知，在坡高较小(10 m)的情况下，随着地震波频率的增大其加速度放大系数逐渐增大这是由于当坡高为10 m时，边坡自振频率在30 Hz左右，而 10 Hz 地震波与其自振频率最为接近，从而导致的地震响应最为强烈；当坡高为 20 m时，其变化趋势也相同由图 7 可知，当边坡坡高为30 m 时，随着地震波频率的增大其加速度放大系数也逐渐增大这是由于当坡高为 30 m时，边坡自振频率在 10 Hz 左右，接近于地震波的卓越频率(10 Hz)由图8 和图9 可知，当坡高为40 m(自振频率为8 Hz左右)、输入地震波频率小于等于8 Hz时，其加速度放大系数逐渐增大；当输入地震波频率等于 10 Hz 时，其加速度放大系数减小当坡高为 80 m(自振频率为 4 Hz 左右)、输入地震波频率小于等于 4 Hz 时，其加速度放大系数逐渐增大；当输入地震波频率大于 4 Hz 时，其加速度放大系数逐渐减小 01020304050607012345678自振频率/Hz自振阶数10 m20 m30 m40 m80 m051015202530354012345678自振频率/Hz自振阶数10 m20 m30 m40 m80 m3040506070809012345678自振频率/Hz自振阶数20304050152025303540455012345678自振频率/Hz自振阶数20304050 湖 南 城 市 学 院 学 报（自然科学版）2023年第4期 4 图 6 10 m 边坡放大系数 图 7 30 m 边坡放大系数 图 8 40 m 边坡放大系数 图 9 80 m 边坡放大系数 4 软岩边坡计算结果分析 不同坡角条件下软岩边坡加速度放大系数随地震波频率变化趋势相同，因此以坡角均为 20的软岩边坡为例进行分析图10图13分别是坡高为 10、30、40 和 80 m，坡角均为 20的边坡加速度放大系数随输入地震波频率(210 Hz)的变化图由图 10 可知，当边坡坡高为 10 m 时，随着地震波频率的增大其加速度放大系数逐渐增大这是由于坡高为 10 m 的边坡自振频率在 15 Hz左右，而坡高为 20 m 的边坡自振频率在 10 Hz左右，其变化趋势相同这也说明当输入地震波频率低于或接近于边坡自振频率时，随着输入地震波频率的增大，其加速度放大系数会逐渐增大由图11可知，当边坡坡高为30 m(自振频率为6 Hz左右)、输入地震波频率小于等于6 Hz 时，其加速度放大系数逐渐增大；当输入地震波频率大于6 Hz时，其加速度放大系数逐渐减小由图 12 可知，当边坡坡高为 40 m(自振频率为 4 Hz 左右)、输入地震波频率小于等于 4 Hz 时，其加速度放大系数逐渐增大；当输入地震波频率大于 4 Hz 时，其加速度放大系数反而逐渐减小由图 13 可知，当边坡坡高为 80 m 时，随着输入地震波频率的增大，其加速度放大系数逐渐减小这是由于坡高为80 m 的边坡其自振频率在 2 Hz 左右，而输入地震波频率均大于或等于 2 Hz 图 10 10 m 边坡放大系数 图 11 30 m 边坡放大系数 图 12 40 m 边坡放大系数 11.031.061.091.121.1500.20.40.60.81放大系数监测点高度与坡高的比值z/H2 Hz4 Hz6 Hz8 Hz10 Hz11.11.21.31.41.51.61.71.81.900.20.40.60.81放大系数监测点高度与坡高的比值z/H2 Hz4 Hz6 Hz8 Hz10 Hz11.11.21.31.41.51.61.71.800.20.40.60.81放大系数监测点高度与坡高的比值z/H2 Hz4 Hz6 Hz8 Hz10 Hz11.11.21.31.41.51.61.71.800.20.40.60.81放大系数监测点高度与坡高的比值z/H2 Hz4 Hz6 Hz8 Hz10 Hz11.051.11.151.21.251.31.351.400.20.40.60.81放大系数监测点高度与坡高的比值z/H2 Hz4 Hz6 Hz8 Hz10 Hz11.11.21.31.41.51.61.71.81.900.20.40.60.81放大系数监测点高度与坡高的比值z/H2 Hz4 Hz6 Hz8 Hz10 Hz11.21.41.61.8200.20.40.60.81放大系数监测点高度与坡高的比值z/H2 Hz4 Hz6 Hz8 Hz10 Hz 李朝阳，等：岩质边坡的自震频率对其加速度放大系数的影响 第 32 卷 5 图 13 80 m 边坡放大系数 5 硬岩和软岩边坡对比分析 图 14 为在频率为 2 Hz 的地震波作用下，不同坡角、坡高为 80 m的硬岩和软岩边坡坡顶处的加速度放大系数对比图由图 14 可以看出，随着坡角的增大，硬岩和软岩边坡的加速度放大系数均逐渐增大，且软岩边坡的加速度放大系数明显大于硬岩边坡图 15 为在不同地震频率条件下，坡高为 10 m、坡角为 20的硬岩和软岩边坡坡顶处的加速度放大系数对比图由图 15 可以看出，硬岩和软岩边坡的加速度放大系数随着地震波频率的增加而增大，且硬岩边坡的加速度放大系数略小于软岩边坡这是因为软岩的弹性模量小于硬岩的弹性模量，因此在所有工况下硬岩边坡的加速度放大系数均小于软岩边坡 图 14 坡高 80 m、地震频率 2 Hz 的硬岩和软岩边坡坡顶处加速度放大系数对比 图 15 坡角 20、坡高 10 m 的硬岩和软岩边坡坡顶处加速度放大系数对比 6 结论 1)硬岩和软岩边坡的自振频率均随着坡高的增加而减小；高边坡在卓越频率较低的地震波作用下响应强烈；低边坡在卓越频率较高的地震波作用下响应强烈；坡角对于前3阶边坡自振频率影响较小 2)当边坡的自振频率与输入地震波频率相近时，其加速度放大效应最显著；当边坡自振频率大于地震波频率时，其加速度放大系数随着地震波频率的增加而增大，反之则其加速度放大系数随着地震波频率的增加而减小 3)当地震波频率未达到边坡自振频率之前，硬岩和软岩边坡的加速度放大系数均随着坡高和坡角的增加而增大；对于坡高和坡角相同的硬岩和软岩边坡，硬岩边坡的加速度放大系数在所有工况下均要小于软岩边坡 参考文献：1 江学良,牛家永,连鹏远,等.含小净距隧道岩石边坡地震动力特性的大型振动台试验研究J.工程力学,2017,34(5):132-141,147.2 江学良,牛家永,杨慧,等.含隧道边坡水平屈服加速度的上限分析J.振动与冲击,2019,38(9):133-139.3 NIU J Y,JIANG X L,WANG F F.Seismic response characteristics of a rock slope with small spacing tunnel using a large-scale shaking tableJ.Geotechnical and Geological Engineering,2018,36(4):2707-2723.4 刘汉香,周逸飞,李欣.层状复合岩体边坡动力特性及地震响应特性的振动台试验研究J.岩石力学与工程学报,2021,40(4):676-689.5 YUAN R M,TANG C L,DENG Q H.Effect of the acceleration component normal to the sliding surface on earthquake-induced landslide triggeringJ.Landslides,2015,12:335-344.6 周飞,许强,刘汉香,等.地震作用下含水平软弱夹层斜坡动力响应特性研究J.岩土力学,2016(1):133-139.7 牛家永,江学良,杨慧,等.含小净距隧道岩石边坡地震动力响应特性研究J.自然灾害学报,2017,26(5):130-139.8 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