用高阶剪切理论研究层合圆管弯曲时力学特性.pdf

用高阶剪切理论研究层合圆管弯曲时力学特性涂承刚吴 晓(.常德科技职业技术学院湖南 常德.湖南文理学院机械工程学院湖南 常德)摘 要:采用高阶剪切理论研究了层合圆管弯曲时的力学行为建立了层合圆管弯曲微分方程推导了外荷载作用下层合圆管的挠曲线方程及正应力、剪应力公式 有关算例证明该方法计算精度很高 计算分析表明剪切变形对层合圆管弯曲有较大影响实际工程中层合圆管的设计不能忽略剪切变形的影响关键词:高阶剪切层合圆管弯曲力学应力中图分类号:文献标志码:./.(.):.:收稿日期 作者简介 涂承刚()男硕士高级讲师主要从事机械职业技术教育研究通信作者 吴 晓()男学士教授主要从事工程力学方面研究基金项目 年湖南省教育厅项目()引 言层合圆管在实际工程中有较为广泛的应用有关圆管的研究文献较多 文献研究了纤维铺层角度对复合材料薄壁圆管轴向压溃吸能特性的影响文献研究了不同压溃速度下复合材料圆管吸能特性试验及数值模拟文献研究了碳纤维增强复合材料包裹强化形式对钢管横向冲击性能的影响文献研究了纤维缠绕 圆管强度特性分析及试验文献研究了横向冲击载荷下泡沫铝夹芯双圆管的吸能文献研究了碳纤维复材布加固轴压圆管柱静力试验和数值分析文献研究了半圆管夹套容器的应力分析文献研究了 编织混杂复合材料圆管压缩和弯曲性能 文献关于圆管弯曲时力学特性的研究主要以试验及数值模拟为主没有给出圆管弯曲变形解析解 文献采用材料力学方法研究了圆管的弹塑性变形文献建立了管道弯曲波及自由振动的三阶剪切变形梁模型文献采用二维理论研究了等截面梁弯曲及屈曲问题文献采用三阶剪切理论研究了复合材料梁的弯曲变形以上研究都没有给出层合圆管弯曲变形的解析解 本文采用高阶剪切理论研究了层合圆管弯曲时的力学特性推导出了层合圆管弯曲时的挠曲线方程、正应力公式、剪应力公式 理论公式推导以图 所示层合管为例研究其弯曲力学特性 假设该层合管的内管外径为、内径为 外管的内径为、外径为 为了分析层合管在横向外荷载作用下的弯曲力学特性建立了如图 所示的空间直角坐标系、柱坐标系图 层合管及坐标系示意图对于空间直角坐标系()其 轴在层合管变形前的中心轴上 轴的正方向向上 轴的正方向遵循右手法则()是分别与()相对应的位移分量对于柱坐标系()其 轴仍在层合管变形前的中心轴上()是分别与()相对应的位移分量空间直角坐标系与柱坐标系的转换关系为:()()对于层合管其内管面、外管面都应满足剪应力为 的条件即:.工程与试验 .()剪应力表达式为:()层合管在横向外荷载作用下将在 平面内发生弯曲变形 因此 方向位移分量 与变量 无关 把式()、式()代入式()中可得:()假设层合管的轴向位移分量 表达式为:()()()()式中()为截面翘曲形状函数()为截面转角函数把式()代入式()中可得:()()()为研究层合圆管的弯曲变形得到内管翘曲函数、外管翘曲函数分别为:()()()()()()()()()()()()式中、均为待定常数因为在式()中令、时仅能满足式()中层合圆管内表面边界条件在式()中令 、时仅能满足式()中层合圆管外表面边界条件都不能满足内管与外管连续条件所以在式()中引入待定常数、由层合圆管内、外边界条件式()及内管与外管连续条件可得:()()()()()()()利用式()、式()可以求得:()()()()()把式()代入式()中可得翘曲函数为:()()()()()()()把式()代入式()中可得层合管轴向位移为:()()()()()外力作用下层合圆管在 平面内发生弯曲变形时弯曲应变、剪应变分别为:()()()()利用式()可得层合圆管截面弯矩方程为:()()()()()()把式()代入式()中积分可得:()()式中()()()()()()()()()()()()为内管弹性模量为外管弹性模量利用式()可得层合圆管截面剪力方程为:()()()()()()式中为内管的剪切弹性模量为外管的剪切弹性模量把式()代入式()中积分可得:()()()式中()()()()()()把式()对 求一阶导数可得:()()()把式()代入式()中可得层合圆管弯曲微分方程为:()()()工程与试验 .把式()对 积分可得层合圆管挠曲方程为:()()()()式中、为待定常数把式()代入式()中可得层合圆管转角微分方程为:()()()对式()进行积分可得转角方程为:()()()()式中为待定常数把式()、式()代入式()中可得层合圆管的内管、外管弯曲正应力分别为:()()()()()()()()()()把式()代入式()中可得层合圆管的内管、外管剪应力分别为:()()()()()算例分析下面通过算例讨论分析本文方法的计算精度及应用算例 由文献可知一两端简支层合圆管的 试求内管和外管的最大正应力由式()、式()可计算得到内管和外管最大正应力分别为:()()而文献 给出的内管、外管最大正应力分别为:()()本文方法计算结果与文献结果误差分别为:算例 由文献 可知简支铸铁管的外径 /水的密度 /试求管内最大拉、压正应力由式()、式()可计算得到管内最大正应力为()而文献给出的管内最大拉应力为()本文方法计算结果与文献结果误差为 利用式()及边界条件可求得文献简支铸铁管的中点挠度为:()()式()中右边第一式即为材料力学解 在实际工程中要求中点挠度计算误差满足:()由式()可求得 也就是说只有当 时材料力学方法计算结果与本文计算方法结果误差才小于 而此时铸铁管的长径比 仍属于细长梁圆管的剪应力弹性解在有关文献中未查阅到下面把式()与文献的实心圆截面梁的剪应力公式进行比较分析在式()、式()中令、由式()可得圆截面梁的剪应力公式为:()由式()可以看出圆截面梁的剪应力是关于、的函数这与文献是一致的 在式()中令、可得剪应力为:()式()与文献的理论结果基本吻合 结 论()采用高阶剪切理论研究层合管在横向外荷载作用下发生平面弯曲变形推导出了层合圆管弯曲时挠曲线方程、正应力公式、剪应力表达式 利用本文方法计算相关文献算例具有较高的精度基本满足工程要求()剪切变形对层合管的挠度计算有较大的影响 利用本文表达式计算层合管挠度时随着层合管梁跨度增加计算的误差将减小参考文献解江马骢瑶霍雨佳等.纤维铺层角度对复合材料薄壁圆管轴向压溃吸能特性影响研究.振动与冲击():.白佳瑶黄金红侯兵等.不同压溃速度下复合材料圆管吸能特性试验及数值模拟研究.航空科学技术():.庄蔚敏陈沈吴迪.碳纤维增强复合材料包裹强化形式对钢管横向冲击性能的影响.吉林大学学报(工学版)():.张亮泉李惠欧进萍.纤维缠绕 圆管强度特性分析及试验研究.玻璃钢/复合材料():.刘志芳王军秦庆华.横向冲击载荷下泡沫铝夹芯双圆管的吸能研究.兵工学报():.完海鹰江勇.碳纤维复材布加固轴压圆管柱静力试验和数值分析.工业建筑():.马圆圆.半圆管夹套容器的应力分析.石油化工设备技术():.马小菲张国利朱有欣等.编织混杂复合材料圆管压缩和弯曲性能研究.天津工业大学学报():.宋玉泉管志平聂毓琴等.圆管的弯曲刚度和强度分析.中国科学 辑:技术科学():.():.吴晓.研究等截面梁弯曲及屈曲问题的新二维理论.空间结构():.罗祖道李思简.各向异性材料力学.上海:上海交通大学出版社:.张大伦李宗瑢.材料力学(上册).上海:上海同济大学出版社:.栗一凡.材料力学(第二版上册).北京:高等教育出版社:.王敏中王炜武际可.弹性力学教程.北京:高等教育出版社:.涂承刚等:用高阶剪切理论研究层合圆管弯曲时力学特性