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岩石力学课件
第一节 岩石力学试验机
一、试验机及岩样变形分析
1．刚度
刚度：产生单位位移需要的力。

——沿P方向的位移。
岩石试件的刚度：
设其高度为lr、横截面为Fr、弹模为Er，则岩石试件刚度为:
；
通常：标准的岩石试件Kr>0.5MN/mm。
试验机的刚度：
等效为类似于岩石试件的金属构件：设其高度为lm、横截面为Fm、弹模为Em，则试验机刚度为：
。
通常：普通试验机Km=0.15~0.20MN/m；Km<Kr
岩石力学试验的关键问题：
岩石强度试验中，荷载达到峰值后岩石突然全面崩溃，峰值后岩石应力应变曲线不容易得到（采矿工程中，峰后岩石承载普遍存在）。
1943年，惠特尼Whithey首次正确解释了岩石试件达到峰值后突然崩溃的机理。
破裂原因：岩石材料刚度大于试验机刚度。当岩石达到强度极限后，因刚度下降无法再抵抗极限荷载，导致试验机中积聚的弹性变形能急剧释放，使岩石失控而立即崩溃。
2．岩石加载过程能量积聚
试验机蓄积的变形能：
；
试件蓄积的变形能：
。
试验过程中试验机与岩石试件变形能之比：

显然，试验机刚度越低，其积聚的变形能越多。

3．岩石弱化过程能量释放
峰值后岩石试件的能量释放：
峰值后，试件将发生破裂，岩石试件刚度降低，试件中的应变能将转化为各种能量（裂缝扩展、声响、震动、热能）而释放。
注意：岩石继续变形仍需能量，试件平稳变形所需能量（为峰值后弱化段刚度，图中梯形面积）：

峰值后试验机的能量释放：

由于普通试验机：，试验机释放的能量超过试件平稳变形所需能量，因此，试件必然瞬间崩溃。

思考：
采用普通试验机，能否得到岩石峰值后的应力应变曲线？
要得到岩石峰后应力应变曲线，可采取什么手段？
二、岩石力学试验机
根据岩石试件破裂的机理，得到避免其瞬间破裂（爆裂）的方法：
提高试验机刚度；
改变峰值前后的加载方式；
伺服控制试件位移。
1．刚性试验机
（1）基本原理
提高试验机刚度（减小钢构件高度，增大截面积，提高部件间配合精度）。
峰后：，试验机释放的能量小于试件平稳变形需要的能量，试件继续平稳变形必须继续主动施加荷载，因此试件不会崩溃。可以得到全应力应变过程。
（2）发展现状
1966年，库克（Cook）与霍杰姆（Hojem）研制了世界上第一台刚性试验机。
1980年，国内首台国产刚性试验机出现。
2．伺服控制试验机
（1）基本原理
位移传感器监测岩石试件的变形（轴向位移）并反馈给伺服控制器。
由于反馈信号的响应速度比岩石破裂的传播速度更快，因而当位移速率超过限定值时，能够及时控制伺服阀产生运作，调整加压头的位移，从而保证将试件的位移控制在适当范围内，避免试件突然爆裂。
分类：气动伺服、液压伺服、机电伺服、电气伺服、电液伺服
关键：控制系统。
（2）发展现状
美国MTS公司最早研制成了电液伺服试验机。
1971年，长春试验机厂研制出了国内首台电液伺服试验机；
1994年，武汉岩土工程研究所开发了RMT-64型试验机系统。
第二节 单轴压缩试验
一、加载应力应变曲线分析
1．岩石全应力应变曲线
岩石压缩过程的几个阶段（参见图1-3）：
（1）OA段：孔隙、裂隙的压密阶段；
（2）AB段：弹性变形段（由于OA段较小，通常认为OB均为弹性变形段）。
（3）BD段：塑性变形段（岩石中新裂隙的产生、扩展、贯通阶段）。
（4）DE段：弱（软）化段（岩石继续变形仍需要外力，但能承担的外载大幅度降低）。
（5）EF段：残余强度段。

2．岩石全应力应变曲线特点：
（1）峰值应变小；
（2）无明显的屈服平台；
（3）塑性段为线性或非线性强化；
（4）岩石划分峰前峰后区且具有残余强度，其中：峰前区：可看作连续介质，按弹性、弹塑性理论计算应力应变；峰后区：岩石变形主要是破碎块体间的滑动或错动，此时，各块体自身变形不显著，岩石的变形不再适用连续介质力学，可用刚体运动力学研究。
3．岩石全应力应变特征点
（1）屈服点：弹、塑性分界点（图中B点）。
（2）峰值点：峰前峰后区分界点，对应于单轴抗压强度（图中D点）
（3）软化点：峰后区岩石刚度急剧下降段与残余强度段的分界点（图中E点）
4．岩石全应力应变特征角
（1）刚度角：OB连线与坐标横轴夹角（刚性角越大，表明岩石刚度越大，弹模越大）；
（2）脆度角：BD连线与横轴间夹角（脆度角越大，表明脆性越强）；
（3）强化角：OD连线与横轴夹角（强化角越大，表明峰前段整体刚度越高）；
（4）软化角：DE连线与横轴夹角（软化角越大，峰后软化段曲线越陡，软化越急剧）。
（5）韧度角：DE段连线与竖轴夹角（与软化角互余，韧度角越大，峰后曲线越平缓，残余强度越高，表明岩石的韧性越好）。
二、卸载应力应变曲线分析
1．弹性段卸载
线弹性：应力应变为线性关系，卸、加载曲线重合；
非线性弹性：应力应变为非线性关系，卸、加载曲线重合；
滞弹性：应力应变为非线性关系，卸载曲线与加载曲线不重合（但最终也回到原点无残余应变）。
线弹性卸载曲线参见图1-4。
2．塑性段卸载：
（1）卸载曲线与加载曲线弹性段大致平行；
（2）卸载后存在不可恢复的塑性应变。
（3）重复加载，加载曲线与卸载曲线不重合，形成滞环；
（4）上升曲线不通过原卸载点；
（5）同一应力点反复卸载、加载，滞环减小；
3．峰后段卸载（略）：

三、变形特性及力学指标
1．弹性模量
线弹性岩石：弹性模量即应力应变曲线线性段斜率。
非线性弹性：
初始弹模：原点位置的切线斜率；
切线弹模：弹性段任意一点切线斜率；
割线弹模：弹性段任意一点与原点连线的斜率。
以上弹模的几何含义参见图1-5。

国际岩石力学试验学会（ISRM）规定采用以下任一种弹模作为非线性岩石的弹模：
（1）点对应的切线模量：；
（2）点对应的割线模量：；
（3）弹性范围内近似直线段的平均斜率。
岩石弹模值：20~50Gpa；
混凝土弹模值：24~50Gpa；
软刚弹模值：206Gpa。
2．泊松比
弹性段体积应变率（圆柱试件单轴压缩条件下）：
通常取值范围：，可见：，试件体积缩小。
塑性段峰后区：
广义泊松比，因而，试样体积增加（称为“扩容”或“剪胀”现象）
剪胀机理：材料内部颗粒间错动，产生裂隙（参见示意图）。
四、岩石全应力应变曲线的其它应用
1．预测岩爆；
2．预测蠕变破坏；
3．预测循环加载条件下岩石的破坏。

第三节 三轴压缩试验
一、 试验方法
1．真三轴试验
试验特点：三向不等压。
实现途径：
1）三个方向施加不同的压力；
2）试件做成空心圆柱，施加轴向压力、内外侧不等压力。
3）轴压、围压、扭转。
参见图1-6。

2．轴对称三轴试验
试验特点：假三轴，围压相等（轴向压应力最大）或（轴向压应力最小）（参见图1-6）。
实现途径：三轴试验机。
二、 三轴状态下岩石的变形特性
岩石三轴压力作用下基本变形特征（参见图1-7）：
（1）随围压提高，弹模、泊松比基本不变；
（2）随围压提高，岩石屈服点、峰值强度、峰值应变、残余强度均提高；
（3）一定围压条件下下，岩石出现屈服平台，呈现塑性流动现象；
（4）超过一定围压，不再出现峰值，应力应变关系呈现单调增长趋势（表明岩石呈现脆性到延性的逐渐转化）。
思考：具体到工程中岩石承载，上述特点有何意义？

对于混凝土又如何？（钢管约束混凝土承载力提高的机理）。
第四节 岩土本构模型
一、本构模型（关系、方程）
本构模型：反映介质应力应变关系的数学模型。
本构模型研究的目的：根据施工过程中岩石应力的变化开展变形计算。
建立方法：
（1）直接对试验曲线加以回归得到；
（2）建立简化的数学模型。
影响因素：
应力状态（单向、平面、三向荷载）；
应力路径（加载、卸载）；
应力水平（如围压高低）；
应力历史（土体历史上受到的最大固结应力）。
二、常见的岩土本构模型
对照单轴或三轴压缩应力~应变曲线讲解（参见图1-8）：
1）线弹性
描述：弹性段
2）线弹性——理想塑性
描述：三轴压缩弹塑性段（围压达到一定值后试件韧性增加，无明显破坏荷载）。
3）线弹性——线性强化
描述：峰值前弹塑性段。
4）线弹性——多段线性强化
描述：峰值前弹塑性段或三轴压缩弹塑性段（围压达到一定值后试件韧性增加，无明显破坏荷载）
5）双曲线

第五节 岩块强度试验
注意掌握以下基本概念：
强度、单轴抗压强度、单轴抗拉强度、非限制性剪切强度、
一、单轴抗压强度试验
1．试验目的
测定单轴抗压强度Sc、弹性模量E、泊松比u。
2．试验方法
刚性试验机、伺服试验机。
1）标准试件：高径比2.5~3；
2）端部效应的消除：加端部垫块；
3）非标准试件试验结果的修正。
二、三轴抗压强度试验
1．试验目的
测定岩石的强度参数：粘聚力C、内摩擦角。
2．试验方法
三轴压缩试验机。
获得一系列的破坏荷载数据（，），绘制摩尔应力圆，求包络线，得到强度参数。
三、点荷载强度试验
1．试验目的
测定岩石的单轴抗拉强度与单轴抗压强度。
2．试验方法
试验方法参见图1-13。

3．抗拉强度计算

式中：
——直径为50mm时的点荷指数。
P——破坏荷载；
D——试件直径；
K——经验系数，0.79~0.90。
抗压强度：

式中符号同上。
三、单轴抗拉强度试验
1．试验目的
测定抗拉强度St。
2．试验方法
直接拉伸（万能试验机）（略）；
间接拉伸（劈裂法）：圆饼状试件，径向加载，劈裂（参见图1-9）。

劈裂过程中岩石试件内应力状态如图1-10：
沿劈裂加载作用线：产生均匀的拉应力；
沿垂直于加载作用线的试件直径：产生中间大，向两侧逐渐减小的压应力。

抗拉强度计算公式：

式中：
P——劈裂荷载；
D——试件直径；
T——试件厚度。
思考：公式推导过程？
四、剪切试验
1．试验目的
测定抗剪强度参数。
2．试验方法
如图1-11：

3．强度指标计算
试件剪切破坏面上的正应力σ和剪应力丁τ：
（MPa）
(MPa)
式中：
P——试件剪断破坏载荷(N)
A—剪切面面积(mm2)
α-剪切角度;
f-剪切模与试验机承压板之间的摩擦系数,它与剪切模上的滚轴个数n,滚轴直径d(cm)成反比。即
。
根据每组试验结果，绘制抗剪强度曲线，求解强度指标（参见图1-12）。

第六节 岩石强度准则
一、强度准则
1．材料的屈服与破坏
（1）材料的屈服
屈服：是指材料由弹性状态进入塑性状态，又分为初始屈服与相继屈服。其中：
初始屈服：材料首次由弹性状态进入塑性状态；对应的屈服点称为初始屈服点。
相继屈服：材料发生初始屈服后，屈服点改变，这种条件下的屈服现象称为相继屈服或后继屈服，对应的屈服点即成为相继屈服点或后继屈服点。
参见图1-14。

（2）材料的破坏
强度破坏：是指材料因变形过大而丧失对外载抵抗能力的状态。
理想塑性材料：材料进入初始屈服后，屈服应力不发生变化，无需增加荷载材料就可以无限制地发生塑性变形，丧失承载能力，达到破坏。因此，该类材料无相继屈服阶段，屈服即破坏。
应变硬化材料：发生相继屈服后，材料呈现为持续的应变硬化现象。当应力增加到一定值后，不需继续大量应力，材料即可发生很大的塑性变形，此时可认为材料发生强度破坏。
应变软化材料：材料发生相继屈服且应力达到一定值（称为峰值）后，材料发生软化，应力达到峰值强度即意味着材料的破坏。
思考：
单轴应力状态下岩石属于上述何种材料？软钢？
三轴应力状态下岩石属于上述何种材料？
2．强度准则的定义
强度准则：材料达到临界破坏状态时，其应力分量或应变分量之间的关系。
强度准则研究的目的：判断岩石材料何时达到破坏。
强度试验的目的在于：
其一：研究材料的破坏形式，由此归纳出材料的强度准则；
其二：测定材料的强度参数。
因此，强度准则的建立与应用均离不开材料的强度试验。
3．强度准则的特点：
（1）强度准则应该与应力或应变状态坐标系的选择无关（即：对于材料内的某一点，无论采用什么坐标系中的应力分量带入强度准则后得到的结论应相同，不应相互矛盾）。
（2）强度准则中必然包含反映材料特性的参数。
二、经典强度准则
回顾《材料力学》讲的强度理论：
材料的破坏类型：流动破坏（碳钢）、断裂破坏（铸铁）。
1） 第一强度理论——最大拉应力理论
2） 第二强度理论——最大拉应变理论
3） 第三强度理论——最大剪应力理论
4） 第四强度理论——形状改变比能理论
关键：参量及强度值的确定。
参量：应力或应变或变形能（应能考虑复杂应力状态）；
强度：作为判断破坏的标志，其值是否固定？如不固定，如何确定？
1．库仑强度准则
Coulomb与1773年提出岩土材料的强度准则。
准则：岩土类材料破坏属于剪切破坏，剪切破坏力用以克服介质内部粘聚力，以及破坏面上因正应力存在产生的摩擦力。
抗剪强度准则方程：
砂土：；
粘性土：。
当时，岩土材料不发生破坏；当时，岩土材料发生剪切破坏；
上述抗剪强度方程在坐标平面内表示一直线，称为抗剪强度曲线（参见图1-15）。该方程也可在坐标平面内用几何曲线表示（留作练习）。

注意：的情况不会出现（岩石破坏时应力发生调整，剪应力不会继续增加）
适用：受压区，不适用受拉区及高应力区（应力高时，实验表明抗剪强度为曲线，不再是直线）。
缺点：
（1）未考虑中间主应力影响；
（2）无法解释静水压力（各向等压）下岩土类材料也会屈服、破坏的特性。
思考：
（1）推导三向应力状态库仑强度准则的表达式？
（2）结合单轴受压破坏，推导库仑强度准则表达式？（提示：结合抗剪强度曲线推导）
2．摩尔强度准则
1900年前后，Mohr提出了更具一般性的强度准则。

抗剪强度曲线根据试验得到，即取若干岩石试件极限摩尔园的包络线（参见图1-16）。通常形式：双曲线、抛物线等。
参见图1-17。

适用：受压、受拉区。
缺点：
（1）未考虑中间主应力影响；
（2）无法解释静水压力（各向等压）下岩土类材料也会屈服、破坏的特性。
3．Drucker-Prager强度准则
考虑中间主应力，并考虑岩土类材料在等向压力下屈服的特性，Drucker-Prager对摩尔~库仑强度准则进行了改进，得到新的准则形式：

式中：
；

（仅与材料有关的参数）
（仅与材料有关的参数）
显然，由于强度准则方程中项的存在，表明等向应力下对材料屈服有贡献。
4．格里菲思强度准则
（1）格里菲斯对岩石破坏机理的认识：
前述准则建立的依据是：岩石试件的宏观破裂现象（沿破坏面的剪切破坏）。
格里菲斯从微观角度研究岩石的破裂，认为：无论岩石受力状态如何，岩石最终破坏均属于受拉破坏，原因在于岩石中微裂隙间断应力集中。
（2）格里菲斯的基本假设：
1）介质内存在众多随机分布的裂纹；
2）裂纹均呈张开、前后贯通状态，且互不相关；
3）裂纹可看作长度相等、形状相似的扁平椭圆；
4）材料与裂纹都是各向同性；
5）忽略中间主应力的影响。

（3）格里菲斯准则的建立思路：
基本思路：裂纹视为贯穿的扁平椭圆孔，按平面应变问题处理。
基本推导过程（参见图1-18）：
设椭圆形裂纹长短轴分别沿x、y方向，长度分别为a、b。

1） 求椭圆型裂纹在远场应力作用下（与x轴夹角为）周边切向应力；
2） 求椭圆型裂纹在远场应力作用下（与x轴夹角为）周边切向应力；
3） 求椭圆型裂纹在远场应力、作用下周边切向应力表达式；
4） 求的极值及其出现位置；
注意：求极值问题实际包括两个步骤：
第一步求极值：计算裂纹周边最大危险应力及其位置；
第二步求极值：确定最危险裂纹长轴的方向，及相应的最危险应力。
最不利的裂纹的长轴与最小主应力（短轴与最大主应力）的夹角满足：

5） 根据格里菲斯对岩石破坏机理的认识：由极值与材料的单轴抗拉强度的关系，
则建立格里菲斯强度准则。
上述推导过程中1）~4）弹性力学应力场公式的推导分析，与具体的材料参数（强度参数、变形参数）无关。
（4）格里菲斯准则：
当时：；
当时：
讨论：
1）单轴压缩，（压应力为正），，显然，应有：。
注意：1963年，Murrell将格里菲斯准则推广，得到。实践中发现，通常，可见格里菲斯准则对岩石破裂机理的解释有其可靠性。
2）在~坐标系中绘制强度曲线（参见图1-19）：

第二章 岩石流变理论
第七节 岩石流变的概念
一、岩石的时间效应
弹塑性经典理论：荷载施加的瞬间变形即发生，与时间无关。
流变力学：岩石的受力及其变形与时间有关（时间效应）。
1．加（卸）载速率
快速加载：弹模提高，强度提高（瞬时强度）；
慢速加载：弹模降低，强度降低；
极慢速加载：弹模降低，强度降低；产生流变，得到长时强度。
2．流变
蠕 变：应力不变，随时间延长，应变增加；
松 弛：应变不变，随时间延长，应力降低；
弹性后效：加载或卸载过程中，弹性应变滞后于应力的现象；
粘性流动：蠕变一定时间后卸载，部分应变永久不可恢复。
二、岩石的蠕变
1．蠕变类型及曲线
（1）衰减型蠕变
蠕变速率随时间延长逐渐减小，最终趋近于零，岩石不破坏（蠕变曲线如图2-1）。

（2）非衰减型蠕变
蠕变速率随时间延长经历不同的阶段，逐渐增大，导致岩石破坏（蠕变曲线如图2-2）。

典型的非衰减蠕变曲线：
第一阶段：减速蠕变
第二阶段：恒速蠕变
第三阶段：加速蠕变。
2．蠕变的影响因素
（1）应力水平：低应力、高应力；
（2）应力状态：单向受力、三向受力；
（3）岩石性质：硬岩、软岩；
（4）环境条件（如温度）：冻土、高温下岩石。
其中应力水平对蠕变形态影响最为显著。
长时强度：长期、缓慢加载条件下岩石变到破坏时的应力值。
瞬时强度：快速加载至岩石破坏时的应力值。
应力水平低于长时强度，一般发生衰减蠕变（仅包括前两个阶段）；
应力水平高于长时强度，发生非衰减蠕变（包括三个阶段），岩石最终破坏。
3．蠕变的研究意义
地下工程开挖后围岩弹塑性变形以声速发展，来不及支护。支护结构实际是限制岩石的蠕变（或破碎岩块的刚体位移）。
支护关键：掌握合理的支护时间：
支护过早：对围岩变形约束大，围岩状况好，但支护压力大，成本高；
支护过晚：围岩进入蠕变第三阶段，则容易造成工程事故。
最佳支护时间：允许一定位移发生，降低支护难度；又能防止围岩全面崩溃。
第八节 经验方程法流变模型
流变方程：表征材料的应力、应变与时间的关系的数学模型；主要包括蠕变方程、松弛方程。
蠕变方程：应力不变的条件下，应变~时间关系的数学模型；
松弛方程：应变不变的条件下，应力~时间关系的数学模型；
岩石蠕变的通常表达式：
；
式中右侧各项依次为瞬时（弹塑性）应变、第一、第二、第三阶段蠕变应变。
设蠕变第二阶段蠕变率为V，则：
；
第九节 微分方程法流变模型
一、基本元件
1．线弹性体（Hook体）
参见图2-3。

（1）（应力应变呈线性关系）；
（2）(无蠕变及松弛)；
2．粘性体（牛顿体）
参见图2-4。

（1）（应力应变呈线性关系）；
（2），应变随时间延长而增加（有蠕变）；
（3），应力随时间延长而减小（有松弛）。
3．理想塑性体（圣文南体）
参见图2-5。

（1）；
（2）(无蠕变及松弛)；
二、常见流变模型
基本组合及性质：
串联：应力相等、应变相加；
并联：应变相等、应力相加。
1． 圣文南（St. Venant）体
（1）流变本构方程：

（2）性质：无蠕变、无松弛、无弹性后效。
2．Maxwell体（H—N串联）：弹粘性模型
模型如图：

（1）流变本构方程
根据串联的特点：应力相等，应变相加
；
；
由Hook体性质得：；
由Netwon体性质得：；
将式两侧均对时间求导，并将上述两式带入，得：

该式即流变本构方程。
（2）蠕变方程
令，并带入本构方程：
；
解微分方程得：
；
带入初始条件：，（瞬时弹性应变），得：
；
因此，蠕变方程为：

蠕变曲线如图：蠕变随时间呈线性变化。
（3）松弛方程
令应变；并带入流变本构方程，得：

解微分方程，得：
；

将初始条件：，，带入上式，得：
；
松弛方程：

结合松弛曲线分析（如图）：
,。
（4）弹性后效与粘性流动
加载至t1时刻：
， ；
t>t1瞬间卸载：
弹性变形恢复，即：；
粘性变形不可恢复：。
因此，无弹性后效，有粘性流动。
3．Kelvin体（H | N并联）：粘弹性模型
模型如图：

（1）流变本构方程
Hook体与Newton体并联：

；
即为流变本构方程。
（2）蠕变方程
令，带入：

解微分方程得：
初始条件：t=0时，，带入上式可见：

蠕变方程：

（3）松弛方程
令，带入流变本构方程：

可见，应变不变时，应力保持不变，即：无松弛现象。
（4）弹性后效与粘性流动（略）
4．Bingham体（N | StV）：粘塑性模型
模型如图：

模型特性（时）：
（1）无瞬时应变；（2）有蠕变；（3）无松弛；（4）无弹性后效（5）有粘性流动。
5．广义Kelvin体（H—K串联）：弹性粘弹性模型
模型如图：

模型特性：
（1）有瞬时应变；（2）有蠕变；（3）无松弛；（4）有弹性后效（5）无粘性流动。
6．饱依丁—汤姆逊体（H∥K并联）

模型特性：
（1）有瞬时应变；（2）有衰减型蠕变；（3）无松弛；（4）有弹性后效（5）无粘性流动。
7．伯格斯体（M-K串联）

模型特性：
（1）有瞬时应变；（2）有蠕变；（3）有松弛；（4）有弹性后效（5）有粘性流动。
积分方程法流变模型
第十节 岩石的长时强度

任意作用时间t的强度:

多数情况下:

第四章 原岩应力及测量
原岩应力成因
一、基本概念
原岩应力：又称地应力，指天然状态下地壳岩体内一点所固有的应力状态（参见图5-1）。
次生应力：在岩体中进行地下洞室开挖时，洞室围体一定范围内的原岩应力状态将受扰动，调整后重新达到平衡，扰动后新的应力称为次生应力，或称为诱发应力（参见图5-1）。

二、原岩应力研究的工程意义
地下工程结构外载的根本来源：
（1）地下工程总体规划、布局的依据；
实践证明：地下巷道沿原岩应力最大主应力方向时最容易维护；而当巷道走向与最大主应力方向垂直时，巷道维护最困难（参见图5-2）。

（2）巷道等开挖、支护设计的依据。
原岩应力的特征直接决定了巷道最优断面形式、巷道围岩破碎带、塑性变形区的大小，进而决定了支护抗力的大小（参见图5-3）。

三、原岩应力的成因
1）自重应力；
由地心引力引起.

2）构造应力（参见图5-4）；
地壳板块挤压引起

3）地幔热对流；4）岩浆侵入；5）地温梯度；6）地表剥蚀。7）月球潮汐力。
第十节 原岩应力理论
一、古典假说
1．海姆法则
依据：岩体蠕变性。
理论：原岩应力状态类似静水压力状态，各向相等。

评述：与实测资料不相符。
2．金尼克假设
依据：根据弹性介质侧向变形受约束的机理：，且。
理论：竖向应力为上部岩土自重；水平应力为竖向应力乘以侧压力系数，即：
；
。
二、麦克库钦理论
依据：假定地壳岩石圈、上地幔坐落在不可压缩的某种介质上，即假定地球内部存在一个基准的球面，在该球面上，介质不发生径向位移(参见5-5)。

理论：
竖向应力为上部土体自重；水平应力为竖向应力乘以随深度增大而减小的侧压力系数。

式中：

B——积分常数，
推导过程：（略）
据该理论：
地表下一定深度范围内：，；
深度达到并超过一定值后：，。
评述：可以合理地解释部分实测成果。但是，所有上述理论，均无法解释水平方向地应力不相等的现象。
第十一节 原岩应力场一般规律
（1）原岩应力场中，总有一个主应力（多为或）接近竖直方向，且近似等于上部地层自重应力，表明：竖向应力主要受地层自重控制。

（2）原岩应力中，最大主应力通常接近水平方向，且与另一近水平方向的主应力差异显著，表明：水平应力主要受方向性显著的构造运动的控制。
（3）平均水平应力与竖向应力之比随深度增大而减小，浅部大于1，随深度增加，逐渐减小，表明深部可能出现静水压力状态。

第十二节 原岩应力直接测量法
直接测量方法：直接测量应力量，根据被测量与原岩应力间的关系推算原岩应力。
特点：
（1）不需测定岩石的变形参数（弹性摸量、泊松比等）；
（2）通常难以测定三维全应力分量。
一、扁千斤顶法（自学）
1．扁千斤顶
又称“液压枕”，由两薄钢板沿周边对焊而成，有油压入口和出气口（参见图5-6a）。
2．测试方法
（1）应力待测部位安装测量柱，精确测定二者间距；
（2）在两测量柱中间位置向岩体内切割扁槽，以能容纳扁千斤顶为准；
（3）扁千斤顶安装，必要时注浆使其与周围岩体紧密粘结；
（4）扁千斤顶加压，当测量柱间距恢复至岩体切割前的大小时，千斤顶压力即测定的岩体内压力（参见图5-6b）。

3．特点
（1）测定的是岩体表面附近的次生应力； （2）不易测定一点的完全应力状态。
二、刚性包体应力计法
1．刚性包体应力计
主要组成：
刚性空心柱壳体（钢、铜合金等），应力感测元件（电阻应变式、压磁式、钢弦式等），如图5-7为波茨于1954年研制的刚性包体应力计。

2．基本原理
位于无限体中的刚性包体，当周围岩体中的应力发生变化时，刚体中也将产生均匀变化的应力场，且该应力场与岩体中应力变化之间存在一定的比例关系。例：

式中：
——分别为岩石、刚性包体的弹性模量；
——分别为岩石、刚性包体的泊松比。
当上式中时，。
3．测试方法
（1）施工测量孔：至岩体应力待测部位；
（2）安装刚性包体应力计：包体外表面与岩体紧密接触。
（3）套孔应力解除，同时测量记录包体内应力变化：应力解除过程中应力计将产生均匀应力场，该应力场与岩体内应力场变化具有一定关系；
（4）推算原岩应力。
4．特点
（1）通常只能测量垂直于钻孔轴线的某方向的应力变化，难以测量一点的全应力状态；
（2）埋设在岩体中不进行应力解除，可长期测量岩体某方向的应力变化；
（3）除钢弦式外，灵敏度普遍较低，目前应用较少。
三、水压致裂法
1．测量原理
无限体中钻孔受原岩应力作用，其周围出现应力扰动区，离开孔底一定距离处，钻孔可视为平面应变状态。该部位钻孔周边的应力为（参见图5-8）：

式中：
、——垂直于钻孔轴向的平面内两个主应力。
——从方向算起的角度。
显然，钻孔周边切向应力：
=0时，（最小值）；

当将该段钻孔前后封闭，施加的水压力满足以下条件时，孔壁将在=0、180方位开始出现裂缝。

即：
式中：
——孔壁刚刚开裂时高压水（人为施加）的压力；
——测试部位原始水压力；
——测试部位的岩石抗拉强度。
继续增大压力，当裂缝扩展半径达到（超过）3倍的钻孔半径时，可认为水头已经达到原岩应力区域。此时水压力满足：

——孔壁开裂深度超过钻孔半径的三倍以上时高压水的压力；
由此可见：只要测定出、、，即可确定原岩应力分量、。
思考：深部测量时，如何确定岩石的抗拉强度？
解决方法：
初始裂缝出现后，立即卸除水压，使孔隙完全闭合，重新加水压，记录裂隙重新张开时的水压力大小，该水压力仅用来克服切向应力（而不再用于克服抗拉强度），即满足：

即：
——裂隙闭和后重新开裂时高压水的压力。
因此，无须抗拉强度也可以测定、。
2．基本步骤
（1）施工钻孔至预定位置，并进行加压段封隔；
（2）注水并加压致孔壁开裂，依次测定、值；而后卸压使裂隙闭合；
（3）重新注水加压使裂隙张开，测定、值，再卸压；重复本步2~3次；
（4）拆除注水、封隔设备后，采用印模等手段获取孔壁开裂方位及形态；
（5）根据测试原理，确定垂直钻孔的平面内的两主应力的大小及方向。
3．特点
（1）能用于深部原岩应力测量（目前已达到5000米）；
（2）只能测定垂直于钻孔轴向的平面内的两个主应力。
注：若能假定原岩应力的主应力之一刚好沿钻孔轴向，且能确定该主应力值，则原岩应力三个主应力均已知，因此，原岩应力就完全确定。
（3）只能用于完整岩体内原岩应力量测。
四、声发射法
1．基本概念
声发射：外载作用下，材料内部贮存的应变能快速释放产生弹性波，发出声响，称为声发射。
凯塞效应：介质从历史最高应力水平卸荷后，重新加载过程中，当荷载低于历史前期最高应力水平时，声发射较少；而当荷载达到、超过历史前期最高应力水平时，声发射急剧增加。该现象称为“凯塞效应”。
思考：“凯塞效应”产生的机理是什么？（裂隙的开裂、闭喝、重新开裂、扩展）。
2．测量原理
在岩体内定向钻取岩心，再对岩心进行定向加载，测量加载过程中岩心的声发射效应，声发射急剧增加时对应的应力点即为岩心在该方向上受到的最大前期压力（该点称为“凯塞效应点”）（参见图5-9）。通过同一地点取多个岩心，进行多个方向的试验，即可测定出该位置多方向上的法向应力，进而计算原岩应力状态。

3．基本步骤
（1）试件制备：关键在于现场的定向取芯。（2）声发射测试；（3）各试件先期最大应力的确定；（4）原岩应力的计算。
注意：
要确定原岩应力的全应力分量需要6个不同方向的先期最大应力值。
为减少误差，可增加取芯方向（>6），并采用最小二乘法（见下节）求解原岩应力。
4．特点
（1）测试方法简便，原理简明；
（2）测定结果可能不是现存的原岩应力。
思考：为什么？
原因：岩块在从古代应力场到现代应力场的应力场变迁过程中，可能经历了若干次加、卸载过程，导致试验过程中“凯塞点”不唯一或不显著。
第十三节 原岩应力间接测量法
间接测量方法：测量不直接测量应力量，而是测量与应力有关的间接物理量（如岩石的变形、应变、岩体内波速等），并根据原岩应力与所测物理量之间的关系计算原岩应力。
特点：
（1）原岩应力与变形量间的理论关系式应已知；
（2）需要确定岩石的部分力学参数（弹性摸量、泊松比等）；
一、套孔应力解除法
1．测试原理与步骤
如图5-10所示：

（1）施工测量孔到原岩应力区；（2）施工探头安装孔；（3）实施套心应力解除；
（4）记录此过程中探头测得的钻孔直径（或孔壁应变或孔底应变等）的变化。
（5）根据原岩应力与测量量间的解析关系，计算原岩应力。
根据探头测量的量的不同，分为：
孔径变形法、孔底应变法、孔壁应变法、空心包体应变法、实心包体应变法。
2．原岩应力计算
原岩应力计算前提：
（1）假定岩石为“均质、连续、各向同性、线弹性”材料；
（2）岩石的弹性模量与泊松比已测定；
如果原岩应力与感测量之间的解析关系已知，则可建立以下方程组：

当测得个不相关的物理量时，直接解方程即可；
当测得个物理量（其中必须有6个互不相关）时，上述方程组是求超静定方程组（又称矛盾方程组）。
采用最小二乘法，即：寻求一组应力分量组合，使得所有方程的残差的平方和为最小，即满足：

方程求解方法略。
3．特点
（1）在被测量与原岩应力的解析关系已知的条件下，只要能测得6个线性不相关的量，便可确定三维原岩应力；
注意：孔径变形法、孔底应变法单孔测量无法获得6个不相关物理量，因此难以确定三维应力。但如果采用多孔交汇法，可解决该问题。
（2）原岩应力计算基于岩性的“均质、连续、各向同性、线弹性”假定，制约了原岩应力测定精度；
（3）岩石变形参数的测试精度对原岩应力计算结果具有极大的影响；
（4）由于套芯应力解除施工难度所限，测量一般仅限于在地下巷道或洞室内进行。
二、局部应力解除法 三、松弛应变测量 四、孔壁崩落测量法 五、地球物理勘探法

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