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《结构力学二》串讲讲义
应考指导
一、教材的选用
《结构力学》课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材，该书由张金生主编，武汉大学出版社出版（2007年版）。
教材一直沿用，未有改变。
章节
题型及分值
第一章 绪论
分值
0分
第二章 几何组成分析
分值
0分
第三章 静定结构内力计算
分值
20分左右
题型
单项选择、填空、分析计算
第四章 静定结构位移计算
分值
4分左右
题型
单项选择、填空
第五章 超静定结构的内力与位移计算
力法
分值
10分左右
题型
单项选择、简单计算
位移法
分值
14分左右
题型
单项选择、填空、分析计算
力矩分配法
分值
4分左右
题型
单项选择、填空
其他节
分值
2分左右
题型
单项选择
第六章 移动荷载作用下的结构计算
分值
12分左右
题型
单项选择、填空、简单计算
第七章 矩阵位移法
分值
14分左右
题型
单项选择、填空、简单计算
第八章 结构动力计算
分值
18分左右
题型
单项选择、填空、分析计算
二、课程性质及特点
《结构力学》课程，是全国高等教育自学考试建筑工程专业必考的一门专业基础课。由于这门课程几乎纯属计算，与《数学》课程性质相仿，所以要求学员在平时学习的过程中要熟练记忆各个知识点，而且还得通过实际做题，熟练应用各知识点去解决问题，充分理解和应用力学的基本思想，将整本书的知识点能够融会贯通。
三、题型分值及知识点的分布
从表上可知前两章中没有直接的考题，但是前两章是最基本的知识点，还是要求能够熟练掌握的；其他每章都有考题，题量分配比较平均，每一年的题型也相差不多，尤其是计算题，知识点几乎是一样的。
四、题型分析、答题注意事项
结构力学课程真题中共有4种题型：（1）单项选择题（10个小题，每一题2分，共20分）；（2） 填空题（10个空，每一空2分，共20分）；（3）简单计算题（3个小题，每一题8分，共24分）；（4）分析计算题（3个小题，每一题12分，共36分）。每年考试题型变化不大。从难易程度上讲，选择题较难，填空其次，计算题占了60分，所以主要的得分点应该放在计算题上。但是在做计算题时，需要仔细认真，保证准确率和效率。
1. 单项选择题：在整个试卷中是难度较大的一种题型，每题2分，10道题。
2．填空题相对选择题是较简单的部分。每空2分，10个空。
虽说是选择题、填空题，其实属于计算题。要想本部分成绩较高，需要考生对知识点掌握极其牢固，而且解题要做到灵活性，注意其中的技巧，做题过程中要细心些。
回答这两部分题时，应注意：
考生尽量把答案填准确
（1）计划答题时间。针对客观题，重要的是合理分布做题的时间，不要浪费太多的时间，因为时间和分值是要匹配的。
（2）答题时，注意内力、位移、影响系数等正负号规定、单位、长度等，不要漏填、错填和看错。
（3）选择题注意运用排除法、猜测法等。
3．简单计算题有3个小题，每一题8分，共24分。考点一般为力法、影响线、矩阵位移法。
4．分析计算题有3个小题，每一题12分，共36分。考点一般为复合刚架作内力图、位移法、动力计算。
这6个计算题占总成绩的60%，而且考点相对明确，题型相对固定，所以这部分成绩是主要的得分点，务必要保证拿到这部分成绩。
五、本课程的学习方法
1．必须保证已经全部学习完教材内容。考生要以考试大纲和教材作为学习的依据，掌握教材的知识点，从历年命题特点看，抓住教材是根本。
2．考生每学完一章内容后，做好教材中每一章练习题。做题是为了有助于理解和记忆教材的知识点，检查自己对知识的掌握情况，同时分析出题的思路，所以做完题要注意分析总结，自我评价是否达到了做题的目的。
3.将做错的试题重点划出来，认真查找错误原因所在，防止今后不再犯同样的错误。
4.认真钻研解题技巧，要认真领会，揣摩并加以熟练掌握，而且对所做的习题要融会贯通。
六、总复习技巧
学完本课程后，感觉自己能掌握的比较好的话，进入复习阶段，一般来说，至少要留出一个月的总复习时间。在总复习期间，考生应注意：
1．首先，树立考试成功的信心，不打“退堂鼓”
每年都会有一部分考生在听完辅导或自学完教材后，进入复习阶段时感到心中没底，加之时间紧，就放弃了，很可惜。所以，进入复习阶段，考生应多给自己鼓鼓劲，树立 “我能行” 的信心。
2．制定详细的复习计划，按部就班地复习，提高效率
在复习时更应注意经常翻阅和回忆教材内容，强化记忆；分析整理知识点、出题点、出题角度、解题方法等；做模拟题和考试真题时，要熟悉考点以及出题思路，熟练、巩固和检验所学知识，把握教材中的要点。同时，通过做一定数量的题目，提高做题速度和准确度。
3．注意概括总结，浓缩所学知识
在复习阶段，透过历年的考题了解题型、了解不同类型的考题的相关知识点。要善于概括总结，提炼要点，以便记忆。
最后提醒考生该熟记的知识点一定记住且记准确，否则直接导致题目无法做或做错；实际考试时，先审题，不见得最后的题目是难的，一定保证先把整份试卷中能拿到的分数拿到；再有注意答题的规范要求。

内容串讲
第1章 绪论
（一）复习建议
本章在历年考试中，没有直接的考题，但基本知识点还需熟记。
（二）本章重要知识点
第一节 结构力学的内容及与其他学科的关系

第二节 结构的计算简图
一、结点类型
(八) 铰结：提供两个约束力

注意：铰结在一起的两杆，在铰结点处无相对线位移，但可以发生相对转动。
(九) 刚结：提供三个约束力

注意：刚结在一起的两杆，在刚结点处无相对线位移，也无相对转角。
(十) 结合结点：

二、支座类型
第四章 活动铰支座：沿支杆方向提供一个约束力。

第五章 固定铰支座：提供两个约束力。

第六章 固定端支座：提供三个约束力。

第七章 定向滑动支座：提供两个约束力。

第三节 杆件结构的分类
平面结构的分类：梁、刚架、桁架、拱、组合结构。

第2章 平面体系的几何组成分析
（一）复习建议
本章在历年考试中，没有直接的考题，但在后面章节的学习中会用到，所以基本知识点还需熟记，学会体系的几何组成分析方法。
（二）本章重要知识点
第一节 基本概念
假定：杆件绝对刚性，没有任何变形。
一、几何不变体系、几何可变体系
用于工程实际的是几何不变体系。
二、自由度
（1）一个点在平面内有两个自由度。
（2）一个刚片在平面内有三个自由度。
三、约束（联系）
（1）一根链杆相当于一个约束。
注意：①连接两刚片时，满足两端铰结即可作为链杆；连接刚片与地基时，连接刚片的一端为铰结，连接地基的一端为固定铰支座时，才可以看作链杆。
②在体系分析中，曲链杆、折链杆都可以用直链杆代替。
（2）一个单铰相当于两个约束。
联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，提供(n-1)×2个约束。
（3）单刚结点相当于三个约束。
联结n个刚片的复刚结点相当于(n-1)个单刚结点，提供(n-1)×3个约束
四、瞬变体系、常变体系、虚铰、瞬铰、多余约束 、必要约束
（1）瞬变体系不能用于工程实际。
（2）多余约束只是针对对自由度减少不起作用而称为多余的，但在工程实际中，并不是真的多余，它可以很好地改善受力状况等。
五、静定结构、超静定结构
（1）几何不变无多余约束的体系——静定结构——平衡条件——静力解答唯一且确定。
（2）几何不变有多余约束的体系——超静定结构——平衡条件、变形协调条件——确定内力。
第二节 静定结构的组成规则
一、三刚片规则：三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
二、两刚片规则：两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系
三、两刚片规则：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的链杆相连，形成无多余约束的几何不变体系。
四、单刚片规则（二元体规则）：在原有体系的基础上依次增加或减少二元体，新体系的性质不变。
对于不满足以上规则的的体系为可变体系。
第三节 几何组成分析方法
一、在分析体系的几何构造时，通常先观察，体系与外部基础联结之间的支座约束数n（其中的一种做题规律）
（1）n> 3时，一般从地基分析开始（常取地基为刚片Ⅰ）。
（2）n= 3时，符合规则2或规则3的，体系性质取决于内部，只分析内部；
不符合规则2或规则3的，体系为常变体系或瞬变体系。
（3）n< 3时，体系为可变体系，（体系相对于地基至少有3个自由度）。
二、对体系进行几何组成分析时，给出的结论：
（1）几何不变无多余约束的体系
（2）几何不变有多余约束的体系（注意：多余约束的个数即为超静定次数）
（3）瞬变体系
（4）常变体系
三、对体系进行几何组成分析时，常选用的刚片：
（1）地基
（2）铰结三角形（刚性延伸后的铰结三角形）
（3）一根连续不断的杆
（4）一个局部几何不变无多余约束的部分
注意：封闭框格不能视为一个刚片（若一根杆件两端刚结闭合后，则内部有三个多余约束；若一根杆件两端铰结闭合后，则内部有两个多余约束）。

第3章 静定结构的内力计算
（一）复习建议
本章在历年考试中，本章在历年考试中，处于非常重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习，必须熟记内力图的有关知识点。从题型来讲包括单项选择题、填空题、以及计算题的题型。
（二）本章重要知识点
★第一节 静定梁
一、简支梁、悬臂梁、外伸梁（伸臂梁）内容包括支座反力的计算、截面内力的计算、作内力图。
二、静定多跨梁内容包括支座反力的计算、截面内力的计算、作内力图。
（1）基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性的部分。
附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不变性的部分。
（2）计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将附属部分的支座反力，反向作用于基本部分进行计算。
（3）内力特点（同样也适于复合刚架）：
当荷载作用于“基本部分”时，“附属”内力没有影响；
当荷载作用于“附属部分”时，“基、附”内力都有影响；
当集中力作用于“基、附”连接铰上时，“附属”内力没有影响；
当集中力偶作用于“基、附”连接铰上时，需具体分析，回到第条
三、支座反力、截面内力的求解以及内力图的绘制。
★内力及内力图有关知识点（本章，也是本书都要用的知识点）
1、内力符号：
轴力规定拉为正，压为负；剪力规定绕隔离体顺转为正，逆转为负。
2、平衡方程的列法：
3、内力图的形状：针对国考
（1）图都是平行于杆轴线的直线；
（2）当杆上有垂直于杆轴线作用的均布荷载作用时，该杆图为直线，M图为二次抛物线，且其凸向与均布荷载方向一致。
（3）当杆上没有垂直于杆轴线作用的均布荷载作用时，该杆图为直线，M图也为直线。
3、突变（突变量=集中力（偶）的大小）
C
（1） C左右两截面轴力会产生突变，即。

C
（2） C左右两截面剪力会产生突变，即；弯矩不会突变，但弯矩图在C截面发生转折。

C
（3） C左右两截面弯矩会产生突变，即
4、已知荷载作用情况和弯矩图，画图、N
F
图
利用M图与图的微分关系，作图
利用结点平衡，求轴力、支座反力。
5、叠加法作弯矩图

例：jk段弯矩图
M1图
M2图

M图

即：先利用截面法求出各个杆端弯矩，连基线，形成M1图，在此基础上，叠加M2图（同跨简支梁在满跨均布荷载作用时的弯矩图）。
同理：当杆上有集中力作用时，同样先利用截面法求出各个杆端弯矩，连基线，形成M1图，在此基础上，叠加同跨简支梁在集中力作用时的弯矩图（）。
6、作图规律
（1）刚结点（弯矩）平衡
单刚结点上无集中力偶作用时，两个杆端截面弯矩使结构同侧受拉，数值相等；
（2）铰支端、自由端、铰所连接的截面无集中力偶作用时，该截面弯矩=0；
有集中力偶m作用时，该截面弯矩=m；
（3）整根杆上时，该杆弯矩图//杆轴线；
（4）铰所连接的两杆，杆上无任意荷载作用时，两根杆弯矩图为一条直线。
7、内力图标正负号：
作剪力图、轴力图必须标正、负号；作弯矩图不标正负号，弯矩图画在受拉侧。
★第二节 静定刚架
由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是刚架的主要特征。
一、简支刚架、悬臂刚架：内容包括支座反力的计算、截面内力的计算、作内力图。
（1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。
（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后用截面法计算内力等。
二、三铰刚架：内容包括支座反力的计算、截面内力的计算、作内力图。
其支座反力的计算（等高的三铰刚架）需要考生掌握计算步骤：
（1）以整体为研究对象
（目的：对支座铰取矩=0，求出两个竖向的支座反力）
（2）（过连接铰取截面）Ⅰ-Ⅰ截面，（分为两部分）取“其中一个隔离体”为研究对象
（目的：对中间铰取矩=0，求出一个水平方向的支座反力）
（3）以整体为研究对象
（目的：，求出另一个水平方向的支座反力）
三、★复合刚架：内容包括支座反力的计算、截面内力的计算、作内力图。
计算规律：先区分基本、附属部分，取截面断开“基、附”连接方式（常见连接方式有铰、桁架杆），取“附属”为研究对象，求支座反力。而后，可以以整体为研究对象，求其他的支座反力。最后作内力图。
注意：与三铰刚架联合。
第三节 静定平面桁架：内部全为铰结
一、桁架杆：直杆；两端铰结；荷载不直接作用于杆上，作用在结点上。
注意：桁架杆只有轴力。
二、桁架结构的计算：结点法和截面法
1、结点法：
选取一个结点为研究对象，作用在结点上的各力组成平面汇交力系，所以可以列两个平衡方程，解两个未知力。故在选取结点时，一般结点上的未知力不能多于两个。
2、零杆的判定：轴力为零的桁架杆为零杆。
在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆轴力为零（图1）。
在不共线的两杆结点上，集中力沿着一根杆的杆轴线作用，则另一杆轴力为零（图2）。
三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆轴力性质相同，而第三杆轴力为零（图3）。
图1
图3
图2

④对称结构的性质
3、截面法：
选取截面，将整个结构一分为二，取其中的一隔离体为研究对象，作用在隔离体上的各力组成平面一般力系，所以可以列三个平衡方程，解三个未知力。故在选取截面时，一般隔离体上的未知力不能多于三个。
★截面的选取原则（适用于任何结构，注意在选择、填空题中的灵活应用）：
选取的截面要断开两部分的连接方式——铰和桁架杆；
或选取的截面要避开不需要求的力： 要避开的力交于一点，对交点取矩；要避开的力平行，列垂直于平行线方向的合力为零。
第四节 组合结构：梁式杆和桁架杆
计算：（1）先求出桁架杆的轴力。
（2）将求出的桁架杆轴力反作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。
注意：截面的选取原则（见第三章第三节）。
第五节 三铰拱
一、三铰平拱的内力计算
三铰平拱只承受竖向荷载作用时，转化为同跨同荷作用下简支梁——相当梁的计算。
注意：荷载、跨度不变时，相当梁中的量值没有变化。
二、合理拱轴线
定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。
注意：合理拱轴线型式唯一取决于荷载作用情况，其形状与相当梁弯矩图形状相似。

第六节 静定结构的一般性质
静定结构的几何特征：几何不变无多余约束的体系。
其静力特征：仅借助于平衡条件，即可确定所有约束力和内力，且答案是唯一并确定的。
1、静定结构的内力仅与荷载作用情况有关，与其他（变形、截面形式、材料等）均无关。
2、静定结构在支座移动、温度改变、制造误差时，均不产生内力。

第四章 静定结构位移的计算
（一）复习建议
本章在历年考试中，本章在历年考试中，分值相对较少，但是图乘相关知识点，学员是必须要掌握的，原因一是直接出题；二是这部分知识点是力法的基础知识（力法计算是必考的）。再有互等定理也必须要掌握。从题型来讲包括单项选择题、填空题的题型。
（二）本章重要知识点
第一节 概述
基本概念：广义力、广义位移
注意：，在此公式中，力与位移是相互对应，相互匹配的。即：作用在某截面上的什么力就对应此截面的什么位移。
第二节 变形体的虚功原理
变形体的虚功原理适用于任何变形体结构；互等定理仅适用于线弹性结构；单位荷载法适用于静定结构和超静定结构；图乘法适用于等截面直杆，且两个弯矩图中至少有一个是直线图形。
第三节 荷载引起的位移计算（单位荷载法）
虚设单位荷载时：求什么截面的什么位移就在此截面上虚设相应的单位荷载。

★第四节 图乘法
一、公式：
对于梁、刚架受荷载作用时的位移计算，可用公式
其中：A——图与杆轴线所围图形的面积；
——面积图形的形心所对应截面在另一弯矩图中的纵标距值。
二、图乘法应满足的条件（公式所需条件）
①杆件为等截面直杆，且EI为常数；
②图、图中，至少有一个为直线图形，且必须取自直线图形。
三、注意事项：
①图乘法指的是两个状态（力状态、位移状态）下的弯矩图相乘；
②A、必须分别取自两个不同的弯矩图，且必须取自直线图形；
③ A与乘积有正负之分（功有正负之分）。
四、常见图形的面积及形心位置

第五节 支座位移引起的位移计算
静定结构刚体体系位移刚体体系虚功原理：力状态中所有外力（“1”、支座反力）在位移状态上所做虚功之和等于0:，即：
注意：在求支座反力时，并不是所有的支座反力都需要求只需要求与支座位移相对应的支座反力。
第六节 温度变化引起的位移计算
一、原理：
静定结构变形体体系位移变形体虚功方程。
二、公式：
静定结构由于温度改变引起的位移：
只针对国考知识点的话，上述公式，可以变形为

三、公式正负号规定：
①温差作用因素和虚设的单位荷载作用因素使杆件同侧受拉，乘积取正，反之，取负；
②轴力图的面积，规定拉力图的面积取正，压力图的面积取负。
四、解题步骤：
①虚设力状态
②作图
③代公式，求位移。
第七节 线弹性体系的互等定理
定理适用条件：只适用于线弹性体系。
一、功的互等定理：最基本的定理
二、位移互等定理：在线性变形体系中，单独作用引起的与相对应的位移等于单独作用引起的与相对应的位移
三、 反力互等定理（针对超静定结构）：在线性变形体系中，约束1的单位位移引起的约束2上的反力等于约束2的单位位移引起的约束1上的反力。
静定结构在支座移动作用下，不产生支座反力、内力；
超静定结构在支座移动作用下，则会产生支座反力、内力。
四、 反力与位移互等定理
★第5章 超静定结构的内力和位移计算
（一）复习建议
本章在历年考试中，本章在历年考试中，处于非常重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习。从题型来讲包括单项选择题、填空题、以及计算题的题型，而且需要熟记梁杆端内力、以及各种方法中涉及的相关知识点。
（二）本章重要知识点
第一节 概述
一、超静定结构的性质（与静定结构相比）
1、几何构造：
静定结构：几何不变无多余约束的体系。其反力和内力只凭静力平衡方程就能确定。
超静定结构：几何不变有多余约束的体系。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。
2、静力特征：
（1）静定结构：。
超静定结构：求内力和反力，除了静力平衡条件外，还需要借助于变形条件。
（2）静定结构：其内力、支座反力仅与荷载作用情况有关，与其他（支座移动、温度改变、制造误差）均无关，在各种因素作用下，可能发生变形体体系位移，也可能发生刚体体系位移。
超静定结构：荷载作用、支座移动、温度改变、制造误差等一般均引起内力、支座反力，发生变形体体系位移。
二、超静定次数的确定：静定次数：=多余约束的总个数。
通过几何组成分析，确定超静定次数；或者去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构，则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。
注意：去掉的约束为多余约束，不能为必要约束；所有的多余约束都得去掉。即去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变且无多余约束的体系（静定结构）；几何可变、瞬变均不可以。
例：试确定图示结构的超静定次数。
A
B

【答案】（a）n=2；（b）n=4；（c）n=5
【解析】（a）静定多跨，刚架，支座A、B多余，所以n=2。
（b）去掉一个复铰，得到3个静定刚架，所以去了个约束，n=4。
（c）一根连续不断的杆只需要一个固定端即可以固定，所以n=5。
第二节 力法
★一、荷载作用下力法解题步骤及注意事项
（1）判定n=？，画基本体系；
①在第三步中要做基本结构的弯矩图，所以要选相对简单一些的基本结构，如：梁——简支梁、悬臂梁、外伸梁；刚架——简支刚架、悬臂刚架；；
②基本结构必须为静定结构。
（2）写力法基本方程；
①条件：变形（协调）条件——基本体系在未知力方向上的位移与原结构相同。
②方程的写法（两个脚下标）：依次为行——方向；列——原因。
（3）求系数、自由项；
①作基本结构的弯矩图：已知荷载单独作用下的图；每一个未知力单独作用下的图；
②物理意义：系数——柔度系数；自由项（常数项）。（第一个脚下标表示方向，第二个脚下标表示原因）
③求解：；——“方向与原因图乘”；
④性质：主系数，恒大于零；副系数——位移互等定理。
（4）解方程，求未知量；
（5）绘内力图：。
l
l
EI
EI
FP
例：用力法作下列刚架的弯矩图。

解：①n=1，画基本体系
X1
FP

基本体系

②写力法基本方程

③求系数、自由项

X1=1
l

FP

④解方程，求未知量

⑤作弯矩图：

二、支座位移作用下力法知识点
（1）判定n=？，画基本体系；
①基本结构承受的作用因素有多余约束力和强迫基本结构中的支座发生的支座移动；
②基本结构必须为静定结构。
（2）写力法基本方程；
①条件：变形（协调）条件——基本体系在未知力方向上的位移与原结构相同。
②方程的写法（两个脚下标）：依次为行——方向；列——原因。
（3）求自由项；
①自由项（常数项）。（第一个脚下标表示方向，第二个脚下标表示原因）；
②的求解：令单独作用于基本结构上，求基本结构的支座反力；列，求出。
三、温度改变时，力法知识点
（1）判定n=？，画基本体系；
①基本结构承受的作用因素有多余约束力和温度改变；
②基本结构必须为静定结构。
（2）写力法基本方程；
①条件：变形（协调）条件——基本体系在未知力方向上的位移与原结构相同。
②方程的写法（两个脚下标）：依次为行——方向；列——原因。
（3）求自由项；
①自由项（常数项）。（第一个脚下标表示方向，第二个脚下标表示原因）；
②的求解：令单独作用于基本结构上，作基本结构的；列，，求出。

★第三节 位移法
一、记住表5-1单跨超静定梁在荷载或支座位移作用下的杆端力
结合后面章节的应用，有如下规定或定义：
1、线刚度。
2、弯矩：表示AB杆A端的弯矩。对杆端而言，绕杆件顺时针转为正，逆时针转为负；对结点而言，绕结点顺时针转为负，逆时针转为正。
2、剪力：表示AB杆A端的剪力。正负号规定同前。
3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。用、、、表示。
4、角位移：顺时针为正，逆时针为负。
5、垂直于杆轴线方向相对线位移：使杆件有顺转趋势为正，否，为负。
二、荷载作用下位移法解题步骤及注意事项
1、判断基本未知量，画基本体系；
（1）位移法基本未知量：内部结点的独立角位移和独立线位移。
（2）明确：
①刚结点无相对位移（特别注意：无相对角位移），但存在绝对位移。
②位移法计算时，梁式杆默认的只考虑弯曲变形，（不考虑轴向变形），除非题目另有规定。
注意：内部铰结点的角位移，规定不作为位移法的基本未知量。
（3）如何确定基本未知量
①独立角位移：一个刚结点（组合结点）就有一个独立的角位移。
②独立线位移：
a由两个已知不动点（无线位移的点）所引出的不共线的两杆交点也是不动点（前提，不考虑轴向变形）。
b把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数目。
例：确定下列图示结构基本未知量的个数。
B
A
A
B
(b)
(a)

C
B
A
B
A
(d)
(c)

【答案】（a）2；（b）1；（c）2；（d）1
【解析】（a）内部有两个刚结点，所以有2个角位移，但无线位移。
（b）一个刚结点B有1个角位移，而后，忽略轴向变形，B有两个不动点固定下来，所以A、B无水平方向线位移，竖向也无线位移，所以有1个未知量。
（c）桁架杆AB考略轴向变形，故A、B水平方向各自有一个线位移，所以有2个未知量。
（d）因为桁架杆EA无穷大，所以不考虑轴向变形，A、B、C水平方向有一个线位移。所以有1个未知量。
（4）基本结构：针对未知量加附加约束
附加约束
2、写位移法基本方程；
（1）条件：
平衡条件——基本体系中附加约束所产生的附加约束力=0（原结构中无附加约束）。
（2）方程的写法（两个脚下标）：
依次为行——方向；列——原因。
3、求系数、自由项
（1）作基本结构的弯矩图：绘单位弯矩图、荷载弯矩图；即，每一个未知位移单独作用下的图；已知荷载单独作用下的图。
（2）物理意义：系数——刚度系数；自由项（常数项）（第一个脚下标表示方向，第二个脚下标表示原因）。
（3）求解：
刚臂产生的附加约束力——以带刚臂的结点为研究对象——弯矩平衡；
链杆产生的附加约束力——以“链杆所约束的杆”为研究对象——链杆方向平衡；
注意：求同一方向（或说同一附加约束）的附加约束力，研究对象相同。
（4）性质：主系数，恒正；副系数——反力互等定理。
4、解方程，求未知量；
5、作弯矩图：。
例：用位移法计算如下刚架，并做弯矩图。

解析：解：①基本未知量：，令

基本体系

②写位移法基本方程

③求系数、自由项

④解方程，求未知量

解之得
⑤作弯矩图：

第四节 力矩分配法
适用结构：无侧移的连续梁和刚架。
解题方法：渐进法。
★一、基本概念
1、转动刚度：——表示杆件近端抵抗转动的能力
S数值大小的确定：使杆件A端发生单位角位移时，需在此端（称为近端）施加的力矩的大小，即为此近端的转动刚度。
2、分配系数、传递系数
远端固定端时，
远端铰支端时，
远端定向滑动支座时，
远端自由端或沿杆轴线方向为可动铰支座时，
注意：同一近端，分配系数之和为1，如：。
二、单结点结构（只承受结点力偶作用），求杆杆端弯矩
——规定，顺时针为正。

三、力矩分配法计算单结点结构（一般荷载作用）
四、力矩分配法计算多结点结构
特点：重复利用单结点结构的力矩分配（轮流放松内部结点）
近似解：通过若干个循环计算，来控制其精度
结束标志：（几个循环？）当结点的约束力矩趋于0或满足精度要求时，计算结束。一般需要2~3个循环计算。
五、力矩分配法计算步骤
计算分配系数
(注意：此时是在放松状态下求解的假想的刚臂去掉，结点成为了近端）
计算固端弯矩、结点不平衡弯矩
(注意：此时是在固定状态下求解的假想内部结点有刚臂）
图上运算
作弯矩图
2、多结点结构在计算时，要注意
计算固端弯矩、结点约束力矩时，所有内部结点都有刚臂；
放松结点时，为加快计算进度，先放松大的结点；
在分配、传递弯矩过程中，要保持结点弯矩平衡，即要时刻保证；

第五节 对称性利用
一、基本概念
1、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量等均对称于几何轴线的结构。
2、对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。
3、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。
★二、对称结构的性质：
1、对称结构在对称荷载作用下对称轴截面处只有对称的内力，反对称的内力为零，弯矩图关于对称轴对称。
2、对称结构在反对称荷载作用下对称轴截面处只有反对称的内力，对称的内力为零，弯矩图关于对称轴反对称。
三、半边结构的选取——根据对称结构的性质选取
1、奇数跨对称结构

（1）对称荷载

（2）反对称荷载

2、偶数跨对称结构
（1）对称荷载：位于对称轴上的柱子截面内力中只有轴力。

（2）反对称荷载：位于对称轴上的柱子截面内力中只有弯矩和剪力。

}
讲完此处，弹出知识点测评题14：半边结构的选取

第六节 超静定结构的位移计算
求超静定结构的位移采用单位荷载法，虚设单位荷载时可以在基本结构上虚设单位力。所以要尽量选取比较简单的基本结构。
第七节 计算结构的校核
一、正确的内力图应满足的条件
（1）平衡条件。 （2）变形条件
二、校核方法
（1）计算过程检查
（2）平衡条件、变形条件检查
第八节 超静定结构的特性
1、内力分布与各杆件的刚度有关。
2、荷载作用下，内力分布与各杆件的刚度比值（相对值）有关，而与刚度的绝对值无关。
3、温度改变、支座位移、制造误差一般会使结构产生内力，且与刚度的绝对值成正比。

★第6章 结构在移动荷载作用下的计算
（一）复习建议
本章在历年考试中，本章在历年考试中，处于非常重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习。从题型来讲包括单项选择题、填空题、以及计算题的题型，而且需要清楚影响线与内力图的区别。
（二）本章重要知识点
第一节 移动荷载和影响线的概念
一、移动荷载：方向、大小不变，但作用位置不断变化的荷载。
如：桥梁上行驶的汽车

二、影响线（IL）：在竖向单位移动荷载作用下，描述结构某一量值（支座反力、内力等）随的作用位置变化而变化规律的几何图形，称为该量值的影响线。
三、影响线的作法
第二节 静力法作静定梁影响线
静力法：通过影响线方程作影响线的方法。
建立影响线方程：（暂时将看作静荷载求量值列平衡方程）
一、简支梁的四个影响线图形（记住）

二、影响线与内力图的区别：

图形

图

横坐标(基线)
荷载位置
截面位置
纵坐标
纵标表示FP=1移到此点时， 指定截面产生的弯矩值
纵标表示实际荷载在某固定位置上时，纵标所在截面处产生的弯矩
荷载
类型
荷载为单位荷载，且无量纲
荷载是移动的
荷载是实际荷载
荷载是固定的
量纲
纵标量纲为[长度]
纵标量纲为[力][长度]
总结：剪力和支座反力的影响线量纲为“1”。
可以把结构量值的影响线的量纲总结为。
三、与简支梁比较，伸臂梁可以看作简支和伸臂两部分。
结论：简支部分的影响线与简支梁相同；伸臂部分的影响线直线延伸。
★第三节 机动法作静定梁的影响线
一、基本原理：以刚体体系的虚功原理（虚位移原理）为依据把作影响线的问题转化为几何问题。
二、机动法作影响线的步骤：
去掉与量值对应的约束，代以正方向的约束力；
（规定：支座反力向上为正；剪力绕隔离体顺转为正；弯矩下拉为正）
令去掉约束的体系沿量值的正向发生单位位移，从而确定影响线的形状和数值；
作影响线。判断正负号：基线以上，影响系数为正；基线以下为负。
三、规律总结：
1、几何不变部分，不会发生刚体位移，即在原位置不动。
2、定向滑动支座连接的杆件，发生刚体位移后，杆件保持原有几何关系。
（静定梁结构要互相平行）。
3、铰所连接的截面（梁规定下侧受拉为正），左截面逆转，右截面顺转为正（前提：截面无约束，能够转动）。
例：作MC、FQK影响线
1m
3m
1m
3m
1m
2m
2m
1m
FP=1
H
A
K
B
E
C
F
D
G

1)作MC的影响线
MC的影响线

MC
1
2
1

1
2
+
－
H
A
B
C
F
D

2)作FQK的影响线

FQK的影响线

第四节 机动法作连续梁影响线
机动法作静定梁、连续梁的影响线的异同：
1、 步骤基本相同。
2、静定梁去掉一个约束之后，变为可变体系，发生的位移是刚体位移，影响线为直线图形；连续梁去掉一个约束之后，可能还是超静定结构，发生的位移是变形体体系位移，影响线为曲线图形。（所以只需确定其影响线的形状，不需要确定数值）
★第五节 固定荷载作用下利用影响线求内力和支座反力
1、集中荷载：
规定：FPi——向下为正
yi——为FPi所对应影响线图形中的纵标距值。
2、均布荷载：
规定：q——向下为正；
A0 ——均布荷载所对应影响线图形的面积。规定：基线以上为正，以下为负。

第六节 确定最不利荷载位置
最不利荷载位置：某量值达到最大值或最小值时，对应的移动荷载的作用位置，就称为最不利荷载位置。
一、单个移动荷载：其最不利荷载位置为影响线的顶点位置。
荷载作用于影响线标距值最大的位置上时，荷载所处的位置即为最不利位置。
二、分布活载：分布长度可变的分布荷载。
分布活载最不利荷载位置的确定：
（1）当分布活载布满对应影响线全部正号部分时，有；
（2）当分布活载布满对应影响线全部负号部分时，有。
如：

注意：
全梁布置上均布荷载时，不一定是最不利荷载位置，量值不一定达到最值。
★三、行列荷载（平行移动荷载）：适用于影响线图形为三角形时。
作量值的影响线；
确定临界位置：
将每一个集中力逐一作用于影响线顶点上（有几个荷载就有几种情况），对于不在结构上作用的荷载不用考虑；并讨论此时是否是临界位置（判定将计入哪一侧，哪一侧的荷载平均集度就大与等于另一侧，即是否满足），
对于每一个临界位置，求对应的量值的极值；
结论：筛选极值，确定最值，并确定最不利荷载位置。

第7章 矩阵位移法
（一）复习建议
本章在历年考试中，本章在历年考试中，处于非常重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习。从题型来讲包括单项选择题、填空题、以及计算题的题型都要加以练习，而且需要理清本章中的概念型的有关知识点。
（二）本章重要知识点
7-1 矩阵位移法分析过程概述
一、理论基础：位移法
二、基本未知量：所有结点的未知位移。
明确默认条件：（具体做题时，注意一下题干要求）
①刚架结构：弯曲变形、轴向变形都考虑。
②连续梁：仅考虑弯曲变形，不考虑轴向变形。
三、分析思路
1、单元分析
单元编码（、、……）、建立局部坐标系；